題目列表(包括答案和解析)
42.(上海卷)求函數(shù)=2
+
的值域和最小正周期.
[解]
∴ 函數(shù)的值域是
,最小正周期是
;
40.(山東卷)已知函數(shù)f(x)=A(A>0,
>0,0<
<
函數(shù),且y=f(x)的最大值為2,其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2,并過(guò)點(diǎn)(1,2).
(1)求;
(2)計(jì)算f(1)+f(2)+… +f(2 008).
解:(I)
的最大值為2,
.
又其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2,
,
.
過(guò)
點(diǎn),
又.
(II)解法一:,
.
又的周期為4,
,
解法二:
又的周期為4,
,
41(陜西卷)已知函數(shù)f(x)=sin(2x-)+2sin2(x-) (x∈R)
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期 ; (2)求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合.
解:(Ⅰ) f(x)=sin(2x-)+1-cos2(x-)
= 2[sin2(x-)- cos2(x-)]+1
=2sin[2(x-)-]+1
= 2sin(2x-) +1
∴ T==π
(Ⅱ)當(dāng)f(x)取最大值時(shí), sin(2x-)=1,有 2x- =2kπ+
即x=kπ+ (k∈Z) ∴所求x的集合為{x∈R|x= kπ+ , (k∈Z)}.
39.(遼寧卷)已知函數(shù),
.求:
(I) 函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量
的集合;
(II) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
[解析](I) 解法一:
當(dāng)
,即
時(shí),
取得最大值
.
函數(shù)的取得最大值的自變量
的集合為
.
解法二:
當(dāng)
,即
時(shí),
取得最大值
.
函數(shù)的取得最大值的自變量
的集合為
.
(II)解: 由題意得:
即: 因此函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為
.
[點(diǎn)評(píng)]本小題考查三角公式,三角函數(shù)的性質(zhì)及已知三角函數(shù)值求角等基礎(chǔ)知識(shí),考查綜合運(yùn)用三角有關(guān)知識(shí)的能力.
38.(湖南卷)已知求θ的值.
解析: 由已知條件得.
即.
解得.
由0<θ<π知,從而
.
37.(廣東卷)已知函數(shù).
(I)求的最小正周期;
(II)求的的最大值和最小值;
(III)若,求
的值.
解:
(Ⅰ)的最小正周期為
;
(Ⅱ)的最大值為
和最小值
;
(Ⅲ)因?yàn)?sub>,即
,即
36.(福建卷)已知函數(shù)f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,x
R.
(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到?
本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等基本知識(shí),以及推理和運(yùn)算能力。滿分12分。
解:(I)
的最小正周期
由題意得 即
的單調(diào)增區(qū)間為
(II)方法一: 先把圖象上所有點(diǎn)向左平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,得到
的圖象,再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,就得到
的圖象。
方法二:把圖象上所有的點(diǎn)按向量
平移,就得到
的圖象。
35.(北京卷)已知函數(shù)f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的定義域;
(Ⅱ)設(shè)α是第四象限的角,且tan
=
,求f(
)的值.
解:(Ⅰ)由cosx≠0得x≠kπ+(k∈Z),
故f(x)的定義域?yàn)閧|x|x≠kπ+
,k∈Z}.
(Ⅱ)因?yàn)閠anα=
,且α是第四象限的角, 所以sinα=
,cosα=
,
故f(α)= =
=
=
.
34.(北京卷)已知函數(shù),
(Ⅰ)求的定義域;
(Ⅱ)設(shè)是第四象限的角,且
,求
的值.
解:(1)依題意,有cosx¹0,解得x¹kp+,
即的定義域?yàn)閧x|xÎR,且x¹kp+
,kÎZ}
(2)=-2sinx+2cosx\
=-2sina+2cosa
由是第四象限的角,且
可得sina=-
,cosa=
\=-2sina+2cosa=
33.(安徽卷)已知
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值。
解:(Ⅰ)由,得
,所以
=
。
(Ⅱ)∵,∴
。
32.(安徽卷)已知
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值。
解:(Ⅰ)由得
,即
,又
,所以
為所求。
(Ⅱ)=
==
=
。
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