題目列表(包括答案和解析)

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13.直線x+2y=0被曲線x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦長等于       .

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22.(本小題滿分12分)

如圖,P是拋物線C:y=x2上一點(diǎn),直線l過點(diǎn)P且與拋物線C交于另一點(diǎn)Q.

(Ⅰ)若直線l與過點(diǎn)P的切線垂直,求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程;

(Ⅱ)若直線l不過原點(diǎn)且與x軸交于點(diǎn)S,與y軸交于點(diǎn)T,試求的取值范圍.

普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

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21.(本小題滿分14分)

   已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A;

(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問:是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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20.(本小題滿分12分)

某企業(yè)2003年的純利潤為500萬元,因設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降.若不能進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元,今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,第n年(今年為第一年)的利潤為500(1+)萬元(n為正整數(shù)).

(Ⅰ)設(shè)從今年起的前n年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤為An萬元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤為Bn萬元(須扣除技術(shù)改造資金),求An、Bn的表達(dá)式;

(Ⅱ)依上述預(yù)測,從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤?

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19.(本小題滿分12分)

在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分別為AB、SB的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:AC⊥SB;

(Ⅱ)求二面角N-CM-B的大;

(Ⅲ)求點(diǎn)B到平面CMN的距離.

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18.(本小題滿分12分)

甲、乙兩人參加一次英語口語考試,已知在備選的10道試題中,甲能答對(duì)其中的6題,乙能答對(duì)其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試,至少答對(duì)2題才算合格.

(Ⅰ)求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.

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17.(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosxsin2x),x∈R.

(Ⅰ)若f(x)=1-x∈[-],求x;

(Ⅱ)若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象,求實(shí)數(shù)m、n的值.

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16.如圖1,將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各

切去一個(gè)全等的四邊形,再沿虛線折起,做成一

個(gè)無蓋的正六棱柱容器.當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的

底面邊長為     時(shí),其容積最大.

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15.某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9.他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論:

①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9;

②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1;

③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1-0.14.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是       (寫出所有正

確結(jié)論的序號(hào)).

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14.設(shè)函數(shù)f(x)= ,在x=0處連續(xù),則實(shí)數(shù)a的值為       .

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同步練習(xí)冊(cè)答案