22、(本題滿(mǎn)分18分)對(duì)定義域是、的函數(shù)、，規(guī)定：函數(shù).

(1)若函數(shù)，，寫(xiě)出函數(shù)的解析式；

(2)求問(wèn)題(1)中函數(shù)的值域；

(3)若，其中是常數(shù)，且，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，及一個(gè)的值，使得，并予以證明.

見(jiàn)理21

21、(本題滿(mǎn)分16分)已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，A到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于5.過(guò)A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.

(1)求拋物線(xiàn)方程；

(2)過(guò)M作，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(3)以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)是軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線(xiàn)AK與圓M的位置關(guān)系.

[思路點(diǎn)撥]本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用解析幾何的方法分析問(wèn)和解決問(wèn)題的能力.第(1)(2)問(wèn)是定量分析，難度不大，而解決(3)的常規(guī)方法之一就是利用點(diǎn)M到直線(xiàn)AK的距離d與圓的半徑比較為宜.

[正確解答] (1) 拋物線(xiàn)y²=2px的準(zhǔn)線(xiàn)為x=-,于是4+=5, ∴p=2.

　 ∴拋物線(xiàn)方程為y²=4x.

　 (2)∵點(diǎn)A是坐標(biāo)是(4,4), 由題意得B(0,4),M(0,2),

　 又∵F(1,0), ∴k_FA=;MN⊥FA, ∴k_MN=-,

　 則FA的方程為y=(x-1),MN的方程為y-2=-x,解方程組得x=,y=,

　 ∴N的坐標(biāo)(,).

(1)　　 由題意得, ,圓M.的圓心是點(diǎn)(0,2), 半徑為2,

當(dāng)m=4時(shí), 直線(xiàn)AK的方程為x=4,此時(shí),直線(xiàn)AK與圓M相離.

當(dāng)m≠4時(shí), 直線(xiàn)AK的方程為y=(x-m),即為4x-(4-m)y-4m=0,

圓心M(0,2)到直線(xiàn)AK的距離d=,令d>2,解得m>1

∴當(dāng)m>1時(shí), AK與圓M相離;

　 當(dāng)m=1時(shí), AK與圓M相切;

　 當(dāng)m<1時(shí), AK與圓M相交.

[解后反思]解答圓錐這部分試題需準(zhǔn)確地把握數(shù)與形的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力，推理能力，本題計(jì)算量并不大，但步步等價(jià)轉(zhuǎn)換的意識(shí)要準(zhǔn)確無(wú)誤.

20、(本題滿(mǎn)分14分)假設(shè)某市2004年新建住房面積400萬(wàn)平方米，其中有250萬(wàn)平方米是中低價(jià)房.預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8%.另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬(wàn)平方米.那么，到哪一年底，

(1)該市歷年所建中低價(jià)層的累計(jì)面積(以2004年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4780萬(wàn)平方米？

(2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？

見(jiàn)理20

19、(本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)的圖象與軸分別相交于點(diǎn)A、B，(分別是與軸正半軸同方向的單位向量)，函數(shù).

(1)求的值；

(2)當(dāng)滿(mǎn)足時(shí)，求函數(shù)的最小值.

[思路點(diǎn)撥]本題是以向量為背景，解析法為手段，考查解析思想的運(yùn)用和處理函數(shù)性質(zhì)的方法，考查運(yùn)算能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的能力.

[正確解答] (1)由已知得A(,0),B(0,b),則={,b},于是=2,b=2. ∴k=1,b=2.

　 (2)由f(x)> g(x),得x+2>x²-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4,

　 ==x+2+-5

　 由于x+2>0,則≥-3,其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x+2=1,即x=-1時(shí)成立

　 ∴的最小值是-3.

[解后反思]要熟悉在其函數(shù)的定義域內(nèi)，常見(jiàn)模型函數(shù)求最值的常規(guī)方法.如型.

18、(本題滿(mǎn)分12分)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程(為虛數(shù)單位).

[思路點(diǎn)撥]見(jiàn)理18.

[正確解答]原方程化簡(jiǎn)為,

　 設(shè)z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x²+y²+2xi=1-i,

　 ∴x²+y²=1且2x=-1,解得x=-且y=±,

　 ∴原方程的解是z=-±i.

　　 [解后反思]見(jiàn)理18.

17、(本題滿(mǎn)分12分)已知長(zhǎng)方體中，M、N分別是和BC的中點(diǎn)，AB=4，AD=2，與平面ABCD所成角的大小為，求異面直線(xiàn)與MN所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

[思路點(diǎn)撥]見(jiàn)理17.

[正確解答]聯(lián)結(jié)B₁C,由M、N分別是BB₁和BC的中點(diǎn),得B₁C∥MN,

　 ∴∠DB₁C就是異面直線(xiàn)B₁D與MN所成的角.

　 聯(lián)結(jié)BD,在Rt△ABD中,可得BD=2,又BB₁⊥平面ABCD, ∠B₁DB是B₁D與平面ABCD所成的角, ∴∠B₁DB=60°.

在Rt△B₁BD中, B₁B=BDtan60°=2,

又DC⊥平面BB₁C₁C, ∴DC⊥B₁C,

在Rt△DB₁C中, tan∠DB₁C=,

∴∠DB₁C=arctan.

即異面直線(xiàn)B₁D與MN所成角的大小為arctan.

[解后反思]見(jiàn)理17.

16、用個(gè)不同的實(shí)數(shù)可得到個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫(xiě)成一個(gè)行的數(shù)陣.對(duì)第行，記，.例如：用1，2，3可得數(shù)陣如圖，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，等于(　 )

A．-3600　　　　　 B．1800　　　　　 C．-1080　　　　　 D．-720

見(jiàn)理12

15、條件甲：“”是條件乙：“”的(　 )

A．既不充分也不必要條件B．充要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件

[思路點(diǎn)撥]本題考查了充要條件的定義及其判定只要判斷甲乙和乙甲的真假性，利用充要條件將條件乙進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.

[正確解答]解法1：甲乙：，

乙甲：

因此是充要條件，選B

解法2：∵，∴選B

[解后反思]對(duì)命題的充要條件、必要條件可以從三個(gè)方面理解：①定義法，②等價(jià)法，即利用與，與的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題一般采用等價(jià)法，③利用集合間的包含關(guān)系判斷：若則A是B的充分條件或B是A必要條件；若則A是B的充要條件，另外，對(duì)于確定條件的不充分性或不必要性往往用構(gòu)造反例的方法來(lái)說(shuō)明.

14、已知集合，，則等于(　 )

A．　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　 D．

見(jiàn)理14.

13、若函數(shù)，則該函數(shù)在上是(　 )

A．單調(diào)遞減無(wú)最小值　　　　　　　　　 B．單調(diào)遞減有最小值

C．單調(diào)遞增無(wú)最大值　　　　　　　　　 D．單調(diào)遞增有最大值

見(jiàn)理13