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練習(xí)冊(cè)

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試題

吉林省長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009屆高三第四次月考

數(shù) 學(xué)（文科）

一．選擇題（每小題5分，共60分）

1.已知全集，集合，則（）

A. B.C. D.

2.下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）

A. B. C. D.

3.若，且，則的值是（）

A. B. C. D.

4. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（）

A. B. C. D.

5.若，下列不等式一定成立的是（）

A. B. C. D.

6.若是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則一定是（）

A.等邊三角形 B.斜三角形 C.等腰三角形 D. 直角三角形

7.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的，恒有，當(dāng)時(shí)，則在上（）

A.是增函數(shù)且 B. 是減函數(shù)且

C. 是增函數(shù)且 D. 是減函數(shù)且

8.已知正方體的外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于（）

A. B. C. D.

9.已知等差數(shù)列的前20項(xiàng)和為100，則的最大值為（）

A.25 B.50 C. 100 D. 以上都不對(duì)

10.在樣本頻率分布直方圖中，一共有個(gè)小矩形，第3個(gè)小矩形的面積等于其余個(gè)小矩形面積之和的，若樣本容量為100，則第三組的頻率是（）

A.0.2 B.25 C.20 D. 以上都不對(duì)

11.雙曲線的兩焦點(diǎn)分別為，為雙曲線上一點(diǎn)，，則到實(shí)軸距離為（）

A. B. C. D.

12. 8次射擊命中3次，恰好2次連續(xù)命中的情況有（）

A.15種 B.30種 C. 48種 D. 60種

二．填空題（每小題5分，共20分）

13.在中，，是邊的中點(diǎn)，則。

14.二項(xiàng)式的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第項(xiàng)。

15.一個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面中有兩個(gè)是等腰直角三角形，另一個(gè)是邊長(zhǎng)為1的正三角形，這樣的三棱錐體積可以是（寫出一個(gè)可能值）。

16.已知函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：

①，則；②直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；③在區(qū)間上為增函數(shù)；④函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移個(gè)單位而得到；

寫出所有正確命題的序號(hào) 。

三．解答題（共60分）

17. (本小題滿分10分)

已知向量，，，且為銳角。

（1）求角的大��；（2）求函數(shù)的值域。

18．(本小題滿分12分)

有兩只口袋中均放有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，先從袋中任取2個(gè)球放到袋中，再?gòu)?sub>袋中任取一個(gè)球放到袋中，經(jīng)過這樣的操作之后．求：

（1)求袋中沒有紅球的概率；(2)求袋中恰有一只紅球的概率。

19. (本小題滿分12分)

在三棱柱中，，，在底面上的射影在上。

（1）求證：平面；

（2）求與側(cè)面所成的角；

（3）若恰好為的中點(diǎn)，求此三棱柱的側(cè)面積。

20. (本小題滿分12分)

已知函數(shù)，數(shù)列滿足，，

（1）求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求。

21. (本小題滿分12分)

在中，，，，是線段垂直平分線上的一點(diǎn)，到的距離為，過點(diǎn)的曲線上任意一點(diǎn)滿足：為常數(shù)。

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出曲線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，且點(diǎn)在之間，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

22. (本小題滿分12分)

已知函數(shù)（），其中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

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第21題圖

長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第四次月考數(shù)學(xué)試題（文科）答案

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

B

A

C

D

C

D

A

A

A

B

二．填空題

13. 14. 11 15. 或或其中一個(gè)(此答案有誤，自行修改) 16. ②

三．解答題

17. 解：（1）∵ ，

∴ 即

∴

又 ∴

所以=

（2）由得：

∵ ∴

∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

∴的值域?yàn)閇-3,3/2]

18. 解：(1)中無(wú)紅球，說明先從袋中取出2個(gè)紅球到袋中，再?gòu)目诖腥∫粋€(gè)白球

到袋中，于是

(2)若袋中只有l(wèi)個(gè)紅球，則有兩種方式

先從袋中取出一個(gè)紅球和一個(gè)白球到袋中，再?gòu)?sub>袋中取一個(gè)白球到中．

②先從袋中取出2個(gè)紅球到袋中，再?gòu)?sub>袋中取一個(gè)紅球到A袋中

故

19. 解：（1）∵，

∴為直角三角形，且

∴

又在底面上的射影在上

∴面又面

∴

又

∴平面

（2）由（1）可知：平面

∴在平面的射影為

∴為所求。

又為直角三角形，

所以

（3）由面得

又恰好為的中點(diǎn)

∴ ∴

又由（1）平面則又

∴

過作于 ∵面

則（三垂線定理）

∴

∴

20. 解：（1）

由題意知：兩邊同時(shí)取倒數(shù)得：

∴

∴數(shù)列為等比數(shù)列，且公比是3，首項(xiàng)為

∴ ∴

（2）

∴

∴

21. 解：（1）設(shè)AB的中點(diǎn)為O，以點(diǎn)O為原點(diǎn)以AB所在直線為軸，以AB的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。則,

在中，，，,則

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓。則設(shè)橢圓方程：

其中，

所以曲線的方程為：

（2）若過點(diǎn)的直線與軸重合時(shí)，易得，此時(shí)

若過點(diǎn)的直線不與軸重合時(shí)，設(shè)的斜率為，則：

設(shè)消去得：

有，即且

又（點(diǎn)在之間，則）

即：

∴ ∴

消去：

∵ ∴

又，則

綜上：

22.

解：（Ⅰ）．

當(dāng)時(shí)，．

令，解得，，．

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

0

2

f(x)

－

0

＋

0

－

0

＋

減

極小值

增

極大值

減

極小值

增

所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．

（Ⅱ），顯然不是方程的根．

為使僅在處有極值，必須成立，即有．

解些不等式，得．這時(shí)，是唯一極值．

因此滿足條件的的取值范圍是．

（Ⅲ）由條件，可知，從而恒成立．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者．

為使對(duì)任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，

即，在上恒成立．

所以，因此滿足條件的的取值范圍是．

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