1.如果全集， ，則（ A  ）

A. 或              B.或

C.或               D. 或

2.已知，滿(mǎn)足，則下列不等式成立的是           （  D  ）

A.   B.   C.    D.

3.已知,由不等式可以推廣為（  B   ）

A.     B.   C.    D.

答案：B

4.設(shè)則M的取值范圍為( D )

A．           B．            C．             D．

5.二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值表如下表：則不等式 的解集為(  B  )

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

6

0

-4

-6

-6

-4

0

6

A.     B.    C.   D.

6.已知：則

的最大值為                                                    （  C  ）

A. 1        B. 5        C. 7          D. 25

7.約束條件：，目標(biāo)函數(shù)的最小值是           （   A   ）

A．0       B．1       C．2       D．3

8.有5個(gè)人拿著不同的水桶在一個(gè)水龍頭前排隊(duì)打水,前面的人接滿(mǎn)后離開(kāi),后面的人才能繼續(xù)接水. 甲接滿(mǎn)水需1分鐘,乙接滿(mǎn)水需1.8分鐘,丙接滿(mǎn)水需1.5分鐘，丁接滿(mǎn)水需1.1分鐘，戊接滿(mǎn)水需1.2分鐘.則排隊(duì)的時(shí)間總和的最小值為（  C   ）分鐘.

A. 6.6       B. 14.6        C. 17.8        D. 19.8

答案：C

9.函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)則的取值范圍是  (-3, -1)            

10.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，，則4.5 

11.函數(shù)的最大值是             此時(shí)             

12.不等式的解集為_(kāi)___________

答案：

13.某工廠第一年產(chǎn)量為A，第二年的增長(zhǎng)率為，第三年的增長(zhǎng)率為，（其中為常數(shù)且），這兩年的平均增長(zhǎng)率為，則的取值范圍是      

14．設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域,則中的點(diǎn)到直線距離的最大值是_______.

15.(本題滿(mǎn)分12分）已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式，試判斷方程

有無(wú)實(shí)根，并給出證明.

解：由，解得，. ……………6分

方程的判別式.

，，，         …………………11分

由此得方程無(wú)實(shí)根.       ……………………12分

16. (本題滿(mǎn)分14分）解關(guān)于的不等式：.

解：原不等式可以化為

                          ………………………2分

(1)當(dāng)時(shí)，；                   ………………………4分

(2)當(dāng)時(shí)，或；            ………………………7分

①     (3)當(dāng)時(shí)，上面不等式可化為   

②     當(dāng)時(shí)，；      ………………………9分

③     當(dāng)時(shí)，解集為；          ………………………11分

④     當(dāng)時(shí)，.          ………………………13分

綜上所述，……（略）                 ………………………14分

17.（本題滿(mǎn)分14分）函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)解不等式；

（Ⅲ）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

解：(Ⅰ)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則 ，即

∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,

⑤     ∴即，故.………………4分

 (Ⅱ)由，可得,

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式無(wú)解

⑥     當(dāng)時(shí)，，解得  ………………………8分

因此，原不等式的解集為                    ………………………9分

（Ⅲ）       ………………………10分

①

                              ………………………11分

②

?）當(dāng)時(shí)，，解得     ………………………12分

?）當(dāng)時(shí)，，解得  ………………………13分

綜上所述，.                            ………………………14分

18.（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,

 (1) 當(dāng)時(shí)，求，并由此猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。

(2) 若，且，證明對(duì)所有的，有

解：（1）由已知,得：,

      ………………………………………3分

由此可以猜測(cè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：  …………4分

（2）由及,得：……5分

①當(dāng)時(shí)，    這說(shuō)明不等式都成立.    ……………………6分

②假設(shè)時(shí)，不等式成立，即：       ………………………7分

那么 ,當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，

又因?yàn)椋?sub>，所以      …………………………9分

即：

這說(shuō)明時(shí)，不等式成立,                 ………………………………11分

由①②可知對(duì)于一切正整數(shù)不等式都成立.         ……………………………12分

19. (本題滿(mǎn)分14分）某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2008年北京奧運(yùn)會(huì)期間進(jìn)行一系列促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷(xiāo)量萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)萬(wàn)元之間滿(mǎn)足與成反比例，如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，化妝品的年銷(xiāo)量只能是1萬(wàn)件，已知2008年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊，、維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件化妝品的售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷(xiāo)費(fèi)的一半之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷(xiāo)完.

(Ⅰ)將2008年的利潤(rùn) (萬(wàn)元)表示為促銷(xiāo)費(fèi) (萬(wàn)元)的函數(shù)；

(Ⅱ)該企業(yè)2008年的促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大?

(注：利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入―生產(chǎn)成本―促銷(xiāo)費(fèi)，生產(chǎn)成本＝固定費(fèi)用＋生產(chǎn)費(fèi)用)

解：（Ⅰ）由題意：           ………………………2分

 將代入得:           ………………………3分

                      ………………………4分

當(dāng)年生產(chǎn)(萬(wàn)件)時(shí)，

年生產(chǎn)成本＝年生產(chǎn)費(fèi)用＋固定費(fèi)用＝，

當(dāng)銷(xiāo)售（萬(wàn)件）時(shí)，年銷(xiāo)售收入＝，

由題意，生產(chǎn)萬(wàn)件化妝品正好銷(xiāo)完，

∴年利潤(rùn)＝年銷(xiāo)售收入－年生產(chǎn)成本－促銷(xiāo)費(fèi).

即.       ………………………8分

（Ⅱ）∵萬(wàn)件,

…………………11分

當(dāng)且僅當(dāng)，                  

即＝7時(shí)，＝42.           ………………………13分

答：當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)定在7萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)增大. ………………………14分

20. (本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)

(1)如果關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的最大值；

(2)在（1）的條件下，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，試比較與的大小；

(3)設(shè)函數(shù)，如果在區(qū)間上存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

解：（1）的解集為，恒成立

解得，

故的最大值為               ………………………3分

由（1）得恒成立，，

從而，即

                                  ………………………5分

（2）由已知可得，則

令得      ………………………7分

若，則在上單調(diào)遞增，在上無(wú)極值……………8分

若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，有極小值在區(qū)間上存在極小值，

若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，有極小值  在區(qū)間上存在極小值

                                               ………………………11分

綜上所述：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上存在極小值

………………………12分