題目列表(包括答案和解析)
已知冪函數(shù)滿足
。
(1)求實數(shù)k的值,并寫出相應的函數(shù)的解析式;
(2)對于(1)中的函數(shù),試判斷是否存在正數(shù)m,使函數(shù)
,在區(qū)間上的最大值為5。若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由。
【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式的求解和函數(shù)的最值的運用。第一問中利用,冪函數(shù)滿足
,得到
因為,所以k=0,或k=1,故解析式為
(2)由(1)知,,
,因此拋物線開口向下,對稱軸方程為:
,結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸,和開口求解最大值為5.,得到
(1)對于冪函數(shù)滿足
,
因此,解得
,………………3分
因為,所以k=0,或k=1,當k=0時,
,
當k=1時,,綜上所述,k的值為0或1,
。………………6分
(2)函數(shù),………………7分
由此要求,因此拋物線開口向下,對稱軸方程為:
,
當時,
,因為在區(qū)間
上的最大值為5,
所以,或
…………………………………………10分
解得滿足題意
在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,向量=(sinA,b+c),
=(a-c,sinC-sinB),滿足
=
(Ⅰ)求角B的大�。�
(Ⅱ)設=(sin(C+
),
),
=(2k,cos2A) (k>1),
有最大值為3,求k的值.
【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積和三角函數(shù),以及解三角形的綜合運用
第一問中由條件|p +q |=| p -q |,兩邊平方得p·q=0,又
p=(sinA,b+c),q=(a-c,sinC-sinB),代入得(a-c)sinA+(b+c)(sinC-sinB)=0,
根據(jù)正弦定理,可化為a(a-c)+(b+c)(c-b)=0,
即,又由余弦定理
=2acosB,所以cosB=
,B=
第二問中,m=(sin(C+),
),n=(2k,cos2A) (k>1),m·n=2ksin(C+
)+
cos2A=2ksin(C+B) +
cos2A
=2ksinA+-
=-
+2ksinA+
=-
+
(k>1).
而0<A<,sinA∈(0,1],故當sin=1時,m·n取最大值為2k-
=3,得k=
.
設A是如下形式的2行3列的數(shù)表,
a |
b |
c |
d |
e |
f |
滿足性質(zhì)P:a,b,c,d,e,f,且a+b+c+d+e+f=0
記為A的第i行各數(shù)之和(i=1,2),
為A的第j列各數(shù)之和(j=1,2,3)記
為
中的最小值。
(1)對如下表A,求的值
1 |
1 |
-0.8 |
0.1 |
-0.3 |
-1 |
(2)設數(shù)表A形如
1 |
1 |
-1-2d |
d |
d |
-1 |
其中,求
的最大值
(3)對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A,求的最大值。
【解析】(1)因為,
,所以
(2),
因為,所以
,
所以
當d=0時,取得最大值1
(3)任給滿足性質(zhì)P的數(shù)表A(如圖所示)
a |
b |
c |
d |
e |
f |
任意改變A的行次序或列次序,或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù),所得數(shù)表仍滿足性質(zhì)P,并且
,因此,不妨設
,
,
由得定義知,
,
,
,
從而
所以,,由(2)知,存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A使
,故
的最大值為1
【考點定位】此題作為壓軸題難度較大,考查學生分析問題解決問題的能力,考查學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力
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