題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分14分)集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的:對(duì)于定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),都有
.
(1)試判斷f(x)= x2及g(x)=log2x是否在集合A中,并說明理由;
(2)設(shè)f(x)ÎA且定義域?yàn)?0,+¥),值域?yàn)?0,1),,試求出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)f (x)的解析式.
(本題滿分14分)設(shè),方程
有唯一解,已知
,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求和
;
(3)問:是否存在最小整數(shù),使得對(duì)任意
,有
成立,若存在;求出
的值;若不存在,說明理由。
(本題滿分14分)集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的:對(duì)于定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),都有
.
(1)試判斷f(x)= x2及g(x)=log2x是否在集合A中,并說明理由;
(2)設(shè)f(x)ÎA且定義域?yàn)?0,+¥),值域?yàn)?0,1),,試求出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)f (x)的解析式.
(本題滿分14分)設(shè),方程
有唯一解,已知
,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求和
;
(3)問:是否存在最小整數(shù),使得對(duì)任意
,有
成立,若存在;求出
的值;若不存在,說明理由。
(本題滿分16分)
對(duì)于函數(shù),如果存在實(shí)數(shù)
使得
,那么稱
為
的生成函數(shù)。
(1)下面給出兩組函數(shù),是否分別為
的生成函數(shù)?并說明理由。
第一組:;
第二組:。
(2)設(shè),生成函數(shù)
。若不等式
在上有解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
(3)設(shè),取
生成函數(shù)
圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為
。
若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)且
,
試問是否存在最大的常數(shù),使
恒成立?如果存在,求出這個(gè)
的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由。
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