題目列表(包括答案和解析)
解::因為,所以f(1)f(2)<0,因此f(x)在區(qū)間(1,2)上存在零點,又因為y=
與y=-
在(0,+
)上都是增函數,因此
在(0,+
)上是增函數,所以零點個數只有一個方法2:把函數
的零點個數個數問題轉化為判斷方程
解的個數問題,近而轉化成判斷
與
交點個數問題,在坐標系中畫出圖形
由圖看出顯然一個交點,因此函數的零點個數只有一個
袋中有50個大小相同的號牌,其中標著0號的有5個,標著n號的有n個(n=1,2,…9),現從袋中任取一球,求所取號碼的分布列,以及取得號碼為偶數的概率.
已知函數 R).
(Ⅰ)若 ,求曲線
在點
處的的切線方程;
(Ⅱ)若 對任意
恒成立,求實數a的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。
第一問中,利用當時,
.
因為切點為(
),
則
,
所以在點()處的曲線的切線方程為:
第二問中,由題意得,即
即可。
Ⅰ)當時,
.
,
因為切點為(),
則
,
所以在點()處的曲線的切線方程為:
. ……5分
(Ⅱ)解法一:由題意得,即
. ……9分
(注:凡代入特殊值縮小范圍的均給4分)
,
因為,所以
恒成立,
故在
上單調遞增,
……12分
要使恒成立,則
,解得
.……15分
解法二:
……7分
(1)當時,
在
上恒成立,
故在
上單調遞增,
即
.
……10分
(2)當時,令
,對稱軸
,
則在
上單調遞增,又
① 當,即
時,
在
上恒成立,
所以在
單調遞增,
即
,不合題意,舍去
②當時,
,
不合題意,舍去 14分
綜上所述:
已知函數在
處取得極值2.
⑴ 求函數的解析式;
⑵ 若函數在區(qū)間
上是單調函數,求實數m的取值范圍;
【解析】第一問中利用導數
又f(x)在x=1處取得極值2,所以,
所以
第二問中,
因為,又f(x)的定義域是R,所以由
,得-1<x<1,所以f(x)在[-1,1]上單調遞增,在
上單調遞減,當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調遞增,則有
,得
解:⑴ 求導,又f(x)在x=1處取得極值2,所以
,即
,所以
…………6分
⑵ 因為,又f(x)的定義域是R,所以由
,得-1<x<1,所以f(x)在[-1,1]上單調遞增,在
上單調遞減,當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調遞增,則有
,得
, …………9分
當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調遞減,則有
得
…………12分
.綜上所述,當時,f(x)在(m,2m+1)上單調遞增,當
時,f(x)在(m,2m+1)上單調遞減;則實數m的取值范圍是
或
已知中心在原點O,焦點F1、F2在x軸上的橢圓E經過點C(2,2),且拋物線的焦點為F1.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點,當以AB為直徑的圓P與y軸相切時,求直線l的方程和圓P的方程.
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關系的運用。第一問中,設出橢圓的方程,然后結合拋物線的焦點坐標得到,又因為
,這樣可知得到
。第二問中設直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到
,再利用
可以結合韋達定理求解得到m的值和圓p的方程。
解:(Ⅰ)設橢圓E的方程為
①………………………………1分
②………………2分
③ 由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分
所以橢圓E的方程為…………………………4分
(Ⅱ)依題意,直線OC斜率為1,由此設直線l的方程為y=-x+m,……………5分
代入橢圓E方程,得…………………………6分
………………………7分
、
………………8分
………………………9分
……………………………10分
當m=3時,直線l方程為y=-x+3,此時,x1 +x2=4,圓心為(2,1),半徑為2,
圓P的方程為(x-2)2+(y-1)2=4;………………………………11分
同理,當m=-3時,直線l方程為y=-x-3,
圓P的方程為(x+2)2+(y+1)2=4
(本小題滿分13分)某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月,預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢,而中期又將出現供大于求,使價格連續(xù)下跌.現有三種價格模擬函數:①;②
;③
.(以上三式中
均為常數,且
)
(1)為準確研究其價格走勢,應選哪種價格模擬函數(不必說明理由)
(2)若,
,求出所選函數
的解析式(注:函數定義域是
.其中
表示8月1日,
表示9月1日,…,以此類推);
(3)在(2)的條件下研究下面課題:為保證養(yǎng)殖戶的經濟效益,當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷,請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌.
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