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【題目】甲.乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元,因市場(chǎng)變化,甲商品降價(jià)10%,乙商品提價(jià)40%,調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%.若設(shè)甲.乙兩種商品原來的單價(jià)分別為x元.y元,則可列方程組為_________________;
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【題目】將正面分別寫著數(shù)字1,2,3的三張卡片(注:這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地,顏色等其他方面完全相同,若背面上放在桌面上,這三張卡片看上去無任何差別)洗勻后,背面向上放在桌面上,從中先隨機(jī)抽取一張卡片,記該卡片上的數(shù)字為x,再把剩下的兩張卡片洗勻后,背面向上放在桌面上,再?gòu)倪@兩張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片,記該卡片上的數(shù)字為y.
(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法,寫出(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.
(2)求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P.
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【題目】四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)E作EF⊥DE,交射線BC于點(diǎn)F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.
(1)如圖1,求證:矩形DEFG是正方形;
(2)若AB=2,CE=,求CG的長(zhǎng)度;
(3)當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時(shí),直接寫出∠EFC的度數(shù).
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【題目】如圖,水平地面上豎立著一盞明亮的路燈,
垂直地面
于
.旁邊有
級(jí)臺(tái)階.每級(jí)臺(tái)階高
米,寬
米,現(xiàn)有身高
米的小明垂直站立在離第一級(jí)臺(tái)階
米的
處時(shí).小明的影子剛好落在第一級(jí)臺(tái)階的邊緣
處.身高
米的小華垂直站立在第四級(jí)臺(tái)階的邊緣
處.其影子剛好落在第六級(jí)臺(tái)階的邊緣
處.求路燈
的高.
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【題目】如圖,點(diǎn)O為矩形ABCD對(duì)角線交點(diǎn),,
,點(diǎn)E、F、G分別從D,C,B三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿矩形的邊DC、CB、BA勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為
,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為
,點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為
,當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)
點(diǎn)F與點(diǎn)B重合
時(shí),三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)
在運(yùn)動(dòng)過程中,
關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是
設(shè)點(diǎn)E、F、G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
單位:
當(dāng)
______s時(shí),四邊形
為正方形;
若以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、B、G為頂點(diǎn)的三角形相似,求t的值;
是否存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)
與點(diǎn)O重合?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】(9分)已知:ABCD的兩邊AB,AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程
的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是菱形?求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng);
(2)若AB的長(zhǎng)為2,那么ABCD的周長(zhǎng)是多少?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的位置如圖所示,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.延長(zhǎng)
交
軸于點(diǎn)
,作正方形
;延長(zhǎng)
交
軸于點(diǎn)
,作正方形
,按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第
個(gè)正方形(正方形
看作第
個(gè))的面積為( )
A. B.
C.
D.
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