7．設(shè)曲線y＝和曲線y＝在它們交點(diǎn)處的兩切線的夾角為θ，則tanθ＝（     ）
A．1               B．                 C．                 D．

8．為不共線的向量，且=1，以下四個(gè)向量中模最小的為（    ）

    A.      B.       C.              D.

9．把曲線按向量=（1，2）平移后得曲線C₂，曲線C₂有一條準(zhǔn)線方程為x=5，則k的值為                                              （     ）

       A．±3                    B．3                        C．±2                     D．－3

10.為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文a,b,c,d對(duì)應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4對(duì)應(yīng)密文5,7,18,16.當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時(shí),則解密得到的明文為(  )

A.4,6,1,7          B.7,6,1,4            C.6,4,1,7          D.1,6,4,7

11、函數(shù)在（0，5）上是（     ）

A、單調(diào)增函數(shù)                         B、單調(diào)減函數(shù)

C、在上遞減，在上遞增     D、在上遞增，在上遞減

12．橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線會(huì)經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)A，B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，靜放在點(diǎn)A的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是                              （     ）

A．2(a－c)       B．4a             C．2(a+c)        D．以上答案均有可能

13．已知f(x)是周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)=2^x，則f(log7)=______________.

14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________________________.

15．二項(xiàng)式（）⁹的展開式中第――――項(xiàng)是x²項(xiàng)，其系數(shù)為――――

16．已知直線a和平面α、β，，a在α、β內(nèi)的射影分別為直線b和c，則b、c的位置關(guān)系可能是――――――（填寫你認(rèn)為正確的序號(hào)，每少寫一個(gè)扣2分，扣完為止；凡填錯(cuò)一個(gè)得0分）

①重合；  ②相交；   ③平行；   ④異面

17．（本題滿分12分）已知A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）.

（1）若=－1，求sin2的值；

（2）若，且∈（0，π），求與的夾角.

18． （本題滿分12分） 高三（1）班的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上查知，某珍稀植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為，該研究性學(xué)習(xí)小組又分成兩個(gè)小組進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)。

（1）第一小組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次均種下一粒種子），求他們的實(shí)驗(yàn)至少有3次成功的概率；

（2）第二小組做了若干次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次均種下一粒種子），如果在一次實(shí)驗(yàn)中種子發(fā)芽成功就停止實(shí)驗(yàn)，否則將繼續(xù)進(jìn)行下次實(shí)驗(yàn)，直到種子發(fā)芽成功為止，但發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)最多不超過(guò)5次，求第二小組所做種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的概率分布列和期望。

19．（本題滿分12分）如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點(diǎn)，

PA=1，P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點(diǎn)O。

（Ⅰ）證明PA⊥BF；

（Ⅱ）求面APB與面DPB所成二面角的大小。

20．（本題滿分12分）

    設(shè)函數(shù)

    （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值.

（2）若當(dāng)時(shí)，恒有，試確定a的取值范圍.

21．（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足

       （I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

       （II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

       （II）若數(shù)列滿足證明是等差數(shù)列。

22．（本題滿分14分）

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F₁、F₂在坐標(biāo)軸上,一條漸近線方程為x+y=0,且過(guò)點(diǎn)

（4，－）.

（Ⅰ）求雙曲線方程;

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M在雙曲線上,=（x，y）,當(dāng)?≤0,求x的取值范圍.并求?=0時(shí)△F₁F₂M的內(nèi)切圓面積.（計(jì)算結(jié)果分母可不有理化）

學(xué)校：欒城第二中學(xué) 姓名_______________ 準(zhǔn)考證號(hào)碼_____________分?jǐn)?shù)___________

2006-2007欒城二中第二次月考答案紙

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

13．____________  14．_____________   15．______________  __________________ ­­­

16．_______________________________

17．（本題滿分12分）

18．（本題滿分12分）

19．（本題滿分12分）

20．（本題滿分12分）

21．（本題滿分12分）

22．（本題滿分14分）

模擬卷（二）答案

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

C

A

C

C

A

B

C

C

D

13.   -7/4             14.  （1  +∞）       15． 四 ；       16．②③④

15．（1）解：，           1分

∴=－1              2分

∴

∴                                   4分

∴                                                       6分

（2）∵                                7分

∴                                     8分

化簡(jiǎn)得，                                                9分

∵， ∴                                       10分

∴=                  11分

∴與的夾角為                                           12分

16．解：（I）做5次試驗(yàn)相當(dāng)于進(jìn)行了5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。至少有3次發(fā)芽成功，即有3次、4次、5次發(fā)芽成功，且互斥                                             1分

    ∴所求概率                     5分

（II）可取1，2，3，4，5                                          6分

=1表示第一次種子就發(fā)芽，；

=2表示第一次未發(fā)芽第二次才發(fā)芽，

同理，，

=5表示前四次均未發(fā)芽，                  8分

∴的分布列為：

1

2

3

4

5

P

                                                                      10分

                            12分

19． （本題滿分12分）解：（Ⅰ）在正六邊形ABCDEF中，ΔABF為等腰三角形，

∵P在平面ABC內(nèi)的射影為O，∴PO⊥平面ABF，∴AO為PA在平面ABF內(nèi)的射影；∵O為BF中點(diǎn)，∴AO⊥BF，∴PA⊥BF。

（Ⅱ）∵PO⊥平面ABF，∴平面PBF⊥平面ABC；而O為BF中點(diǎn)，ABCDEF是正六邊形 ，∴A、O、D共線，且直線AD⊥BF，則AD⊥平面PBF；又∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，∴AO＝，AO＝，BO＝。

過(guò)O在平面POB內(nèi)作OH⊥PB于H，連AH、DH，則AH⊥PB，DH⊥PB，所以∠AHD為所求二面角平面角。

在ΔAHO中，OH＝，tan∠AHO＝。

在ΔDHO中，tan∠DHO＝；

而tan∠AHD＝tan(∠AHO＋∠DHO)＝

（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，P(0,0，)，A(0，,0)，B(，0,0)，D(0,3/2，0)，∴，，

設(shè)平面PAB的法向量為，則，，得，；設(shè)平面PDB的法向量為，則，，得，；

,所求二面角的大小為arccos().

20．解：（1）=               1分

令得                                       2分

列表如下：

x

（-∞，a）

a

（a，3a）

3a

（3a，+∞）

-

0

+

0

-

極小

極大

                                                                 4分

∴在（a，3a）上單調(diào)遞增，在（-∞，a）和（3a，+∞）上單調(diào)遞減  6分

時(shí)，，時(shí)，                   7分

（2）

∵，∴對(duì)稱軸，

∴在[a+1，a+2]上單調(diào)遞減                                            9分

∴，

10分

依題，                                     12分

即

解得，又

∴a的取值范圍是                                                      14分

21．解析：本小題主要考查數(shù)列、不等式等基本知識(shí)，考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法，考查綜合解題能力。滿分14分。

（I）證明：

是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。

（II）解：由（I）得

（III）證明：

　　　　　　　　①

　�、�

②－①，得

即　　　　　③

　　　　�、�

④－③，得

即

      是等差數(shù)列。

22.解:（Ⅰ）設(shè)雙曲線C的方程為-=           1分

∵點(diǎn)（4,－）在雙曲線C上,∴4²－（）²=

解得=2                                   3分

∴雙曲線C的方程為-=2                 4分

（Ⅱ）由?≤0,得<,>≥,可知點(diǎn)M在以F₁F₂為直徑的圓內(nèi)（包括圓周）                                                               

解方程組

                                            8分

∴滿足條件?≤0的x的取值范圍是                9分

當(dāng)?=0時(shí)三角形的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是（,±1）和（－,±1）   10分

設(shè)內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)為P（x₀,y₀）,則=R,由三角形面積公式得

×1×=×R×（）                          11分

∵=4,

代入上式得

4=R（4＋2＋2）,得R²=       13分

滿足條件?=0時(shí)內(nèi)切圓的面積是        14分