(II)若數(shù)列滿足證明是等差數(shù)列. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

稱滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：

①；②.

（1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比q及的通項(xiàng)公式；

（2）若一個(gè)等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為：

（i）求證：；

（ii）若存在使，試問數(shù)列能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說明理由.

 

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稱滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：
①；②.
（1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比q及的通項(xiàng)公式；
（2）若一個(gè)等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為：
（i）求證：；
（ii）若存在使，試問數(shù)列能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說明理由.

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（22）已知數(shù)列滿足

       （I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

       （II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

       （II）若數(shù)列滿足證明是等差數(shù)列。

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已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+an+1=2n(n∈N*)，bn=3an．
（I）試證數(shù)列{an-
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×2n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（II）在數(shù)列{bn}是，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，說明理由．
（III）試證在數(shù)列{bn}中，一定存在滿足條件1＜r＜s的正整數(shù)r，s，使得b1，br，bs成等差數(shù)列；并求出正整數(shù)r，s之間的關(guān)系．

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已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中都是數(shù)列{an}中滿足ah-ak=ak-am的任意項(xiàng)．
（I）證明：m+h=2k；
（II）證明：Sm•Sh≤Sk2；
（III）若
Sm
、
Sk
、
Sh
也在等差數(shù)列，且a1=a，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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