（本小題滿(mǎn)分14分）

已知函數(shù)

   （Ⅰ）若上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式成立，則稱(chēng)函數(shù)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.試判斷當(dāng)是否為“凹函數(shù)”，并對(duì)你的判斷加以證明.

（本小題滿(mǎn)分14分）  函數(shù)是上的增函數(shù).

（Ⅰ）求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意x值恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值M=叫做的下確界，若函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，根據(jù)所給函數(shù)g(x)的下確界的定義，求出當(dāng)a=1時(shí)函數(shù)f(x)的下確界。

（Ⅲ）設(shè)，求證：

（本小題滿(mǎn)分14分）  函數(shù)是上的增函數(shù).

（Ⅰ）求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意x值恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值M=叫做的下確界，若函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，根據(jù)所給函數(shù)g(x)的下確界的定義，求出當(dāng)a=1時(shí)函數(shù)f(x)的下確界。

（Ⅲ）設(shè)，求證：

（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)在上是增函數(shù).   （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)，求函數(shù)的最小值．

(本題滿(mǎn)分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內(nèi)有極值．

(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x₁∈(0，1)，x₂∈(1，＋)．求證：f (x₂)－f (x₁)＞e＋2－．

注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．