Question

1．一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y₂=mx交于點(diǎn)A（-1，2），與y軸交于點(diǎn)B（0，3）．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）將A點(diǎn)代入正比例函數(shù)y₂=mx，解得m，易得正比例函數(shù)的解析式，將A，B點(diǎn)代入一次函數(shù)y₁=kx+b的圖解得k，b，解得一次函數(shù)解析式；
（2）首先解得兩條直線與x軸的交點(diǎn)，利用三角形的面積公式解得結(jié)果．

解答 解：（1）∵y₂=mx過點(diǎn)A（-1，2），
∴-m=2，
∴m=-2
∵點(diǎn)A（-1，2）和點(diǎn)B（0，3）在直線y₁=kx+b上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為：y₁=x+3和y₂=-2x；

（2）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，則AD=2，
∵y₁=x+3交x軸于點(diǎn)C（-3，0）
∴${S_{△AOC}}=\frac{1}{2}×OC×AD$=$\frac{1}{2}×3×2$=3
即這兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形的面積是3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)解析式，利用代入法是解答此題的關(guān)鍵．