(天津)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上的一點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．(Ⅰ)證明；

(Ⅱ)設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，過(guò)原點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，求點(diǎn)的軌跡方程．

(陜西)如圖,三定點(diǎn),,; 三動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足, ,, ， (Ⅰ) 求動(dòng)直線(xiàn)斜率的變化范圍; (Ⅱ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡是

橢圓　　　 雙曲線(xiàn)　　　　 拋物線(xiàn)　　　　 兩相交直線(xiàn)

(遼寧)已知點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)

的軌跡是 　　圓　 　　橢圓 　　　雙曲線(xiàn)　　　 　拋物線(xiàn)

在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知，，若點(diǎn)滿(mǎn)足

，其中，且，則點(diǎn)的軌跡方程是　　　　

已知點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的軌跡是

　　 圓 　　　　　　　　 　拋物線(xiàn) 　　　　 　橢圓　　　　 　　　 雙曲線(xiàn)

： 內(nèi)部一點(diǎn)與圓周上動(dòng)點(diǎn)連線(xiàn)的中垂線(xiàn)

交于，求點(diǎn)的軌跡方程.

已知圓：和圓：，動(dòng)圓同時(shí)與與圓 相外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡.

已知橢圓：，試確定的取值范圍，使得橢圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).

設(shè)橢圓與雙曲線(xiàn)有公共的焦點(diǎn)，，并且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是雙曲線(xiàn)實(shí)軸長(zhǎng)的倍，試求橢圓與雙曲線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡.

問(wèn)題1．( 北京)矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，邊所在直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)在邊所在直線(xiàn)上．

求邊所在直線(xiàn)的方程；求矩形外接圓的方程；若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．

問(wèn)題2．(福建)如圖，已知點(diǎn)，

直線(xiàn)_：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線(xiàn)

的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，且．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交軌跡于兩點(diǎn)，交直線(xiàn)

于點(diǎn)，已知，，求的值；

問(wèn)題3．傾斜角為的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程

問(wèn)題4．雙曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)方程是　　　　　　　　　

已知拋物線(xiàn)，.問(wèn)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，使拋物線(xiàn)上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？如果存在，求出直線(xiàn)斜率的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

求軌跡方程常用的方法：定義法；利用圖形的幾何性質(zhì)；軌跡法； 參數(shù)法；代入法；待定系數(shù)法；交軌法；向量法.要注意“查漏補(bǔ)缺，剔除多余”.

對(duì)稱(chēng)分為中心對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng).中心對(duì)稱(chēng)問(wèn)題常利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決；解決軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題常根據(jù)下列兩個(gè)條件：①垂直.即已知點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸垂直；②中點(diǎn).即已知點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上.

(福建)已知雙曲線(xiàn)(，)的右焦點(diǎn)為，若過(guò)點(diǎn)且

傾斜角為的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是

(全國(guó)Ⅰ)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，．過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，且，垂足為．

(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：；

(Ⅱ)求四邊形的面積的最小值．

(南通九校聯(lián)考)過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，

若，則滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)有　　 條　 條　 條　 無(wú)數(shù)條

已知雙曲線(xiàn): ，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，使與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

則滿(mǎn)足上述條件的直線(xiàn)共有 　　　　條 　條　 條　　 條

(北京海淀區(qū))若不論為何值，直線(xiàn)與直線(xiàn)總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是　 　　　

直線(xiàn)與橢圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

　　　 　　　　　　　　隨變化而改變

橢圓與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，且的斜率

為，則的值為　 　　　　　　　　　

已知橢圓，則以為中點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度是　　　 　　　　　　　　　　　　

若直線(xiàn)和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　　　　　

過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn),求面積的最大值

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)作直線(xiàn)交

橢圓于兩點(diǎn)，已知線(xiàn)段的中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線(xiàn)的距離是，則　　　　

已知雙曲線(xiàn)的方程為.求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)方程；

以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦是否存在？若存在，求出弦所在的直線(xiàn)方程；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

問(wèn)題1．設(shè)直線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，交雙曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的值.

問(wèn)題2．過(guò)拋物線(xiàn)()的焦點(diǎn)作一條直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、，

兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為.求證：；

問(wèn)題3．(湖北)直線(xiàn)：與雙曲線(xiàn)：的右支交于不同的兩點(diǎn)、.(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)，使得以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

問(wèn)題4． (天津質(zhì)檢)已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的一個(gè)橢圓與圓

交于、兩點(diǎn)，恰是該圓的直徑，且的斜率為，

求此橢圓的方程.

對(duì)相交弦長(zhǎng)問(wèn)題及中點(diǎn)弦問(wèn)題要正確運(yùn)用“設(shè)而不求”，常結(jié)合韋達(dá)定理 .

解決直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為它們所對(duì)應(yīng)的方程構(gòu)成的方程組是否

有解或解的個(gè)數(shù)問(wèn)題.對(duì)于消元后的一元二次方程，必須討論二次項(xiàng)的系數(shù)和判別式，注意直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相切必有一個(gè)公共點(diǎn)，對(duì)圓與橢圓來(lái)說(shuō)反之亦對(duì)，但對(duì)雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)來(lái)說(shuō)直線(xiàn)與其有一公共點(diǎn)，可能是相交的位置關(guān)系.有時(shí)借助圖形的幾何性質(zhì)更為方便.

涉及弦的中點(diǎn)問(wèn)題，除利用韋達(dá)定理外，也可以運(yùn)用“點(diǎn)差法”，但必須以直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交為前提，否則不宜用此法.

直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交的弦長(zhǎng)計(jì)算：連結(jié)圓錐曲線(xiàn)上兩點(diǎn)的線(xiàn)段稱(chēng)為圓錐曲線(xiàn)的弦；易求出弦端點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)用距離公式求弦長(zhǎng)；一般情況下,解由直線(xiàn)方程和圓錐曲線(xiàn)方程組成的方程組,得到關(guān)于 (或)的一元二次方程,利用方程組的解與端點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理得到弦長(zhǎng)公式：

＝.

焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)也可以直接利用焦半徑公式處理，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化.焦點(diǎn)弦長(zhǎng)：

(點(diǎn)是圓錐曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，是到相應(yīng)于焦點(diǎn)的

準(zhǔn)線(xiàn)的距離，是離心率)

涉及垂直關(guān)系問(wèn)題，一般是利用斜率公式及韋達(dá)定理求解，設(shè)、，是直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，

解析幾何解題的基本方法：數(shù)形結(jié)合法，以形助數(shù)，用數(shù)定形.常用此法簡(jiǎn)化運(yùn)算.

(上海)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作一條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于，則這樣的直線(xiàn)

有且僅有一條　　 有且僅有兩條　　 有無(wú)窮多條　　 不存在

(陜西)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是(　　 )

(上海)已知雙曲線(xiàn)，則以雙曲線(xiàn)中心為焦點(diǎn)，以雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)方程為

(全國(guó)Ⅰ)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值是

(山東)設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，是拋物線(xiàn)

　上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為　　　

(江西文)連接拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與點(diǎn)所得的線(xiàn)段與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為

(全國(guó)Ⅱ)設(shè)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，為該拋物線(xiàn)上三點(diǎn)，

若，則　　

(四川)已知拋物線(xiàn)上存在關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)、，

則等于　　 　　 　　　　 　　

(全國(guó)Ⅰ)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，經(jīng)過(guò)且斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在軸上方的部分相交于點(diǎn)，，垂足為，則的面積是

點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則的最小值是

已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)在圓上，則的最小值是　　

(屆四川敘永一中階段測(cè)試)過(guò)定點(diǎn),且與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)方程為　　　　　　　

拋物線(xiàn)的弦垂直于軸，若的長(zhǎng)為，則焦點(diǎn)到的距離是　　

斜率為的直線(xiàn)被拋物線(xiàn)所截得線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程是

設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，且∥軸.證明直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

(屆高三貴州綏陽(yáng)中學(xué)第四次月考)如圖，過(guò)拋物線(xiàn)

：的焦點(diǎn)的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于

、兩點(diǎn)，若以線(xiàn)段為直徑的圓與該拋物線(xiàn)的

準(zhǔn)線(xiàn)切于點(diǎn)．求拋物線(xiàn)的方程；

求圓的方程．