問題1．設(shè)直線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn).交雙曲線于.兩點(diǎ闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閻戣姤鍤勯柛顐ｆ礀绾惧鏌曟繛鐐珔缁炬儳鐏濋埞鎴︽偐瀹曞浂鏆￠梺鎼炲€曢悧蹇涘箟閹间焦鍋嬮柛顐ｇ箘閻熴劑姊虹紒妯虹瑨闁诲繑宀告俊鐢稿礋椤栨氨顔婇梺瑙勬儗閸ㄩ亶寮ィ鍐╃厽閹兼番鍨婚崯鏌ユ煙閸戙倖瀚�【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（文）設(shè)F1、F2分別為橢圓C：（m＞0，n＞0且m≠n）的兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于4，求橢圓C的方程．
（2）如果點(diǎn)P是（1）中所得橢圓上的任意一點(diǎn)，且，求△PF1F2的面積．
（3）若橢圓C具有如下性質(zhì)：設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線QM與直線QN的斜率都存在，分別記為KQM、KQN，那么KQM和KQN之積是與點(diǎn)Q位置無關(guān)的定值．試問：雙曲線（a＞0，b＞0）是否具有類似的性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．通過對上面問題進(jìn)一步研究，請你概括具有上述性質(zhì)的二次曲線更為一般的結(jié)論，并說明理由．

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（文）設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0且m≠n）的兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于4，求橢圓C的方程．
（2）如果點(diǎn)P是（1）中所得橢圓上的任意一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=0，求△PF1F2的面積．
（3）若橢圓C具有如下性質(zhì)：設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線QM與直線QN的斜率都存在，分別記為KQM、KQN，那么KQM和KQN之積是與點(diǎn)Q位置無關(guān)的定值．試問：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）是否具有類似的性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．通過對上面問題進(jìn)一步研究，請你概括具有上述性質(zhì)的二次曲線更為一般的結(jié)論，并說明理由．
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（2007•楊浦區(qū)二模）（文）設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0且m≠n）的兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于4，求橢圓C的方程．
（2）如果點(diǎn)P是（1）中所得橢圓上的任意一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=0，求△PF1F2的面積．
（3）若橢圓C具有如下性質(zhì)：設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線QM與直線QN的斜率都存在，分別記為KQM、KQN，那么KQM和KQN之積是與點(diǎn)Q位置無關(guān)的定值．試問：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）是否具有類似的性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．通過對上面問題進(jìn)一步研究，請你概括具有上述性質(zhì)的二次曲線更為一般的結(jié)論，并說明理由．
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（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題6分）

已知雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)是，且．

（1）求雙曲線的方程；

（2）設(shè)經(jīng)過焦點(diǎn)的直線的一個(gè)法向量為，當(dāng)直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；并證明中點(diǎn)在曲線上．

（3）設(shè)（2）中直線與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得為銳角？若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由．

 

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（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題6分）
已知雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)是，且．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過焦點(diǎn)的直線的一個(gè)法向量為，當(dāng)直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；并證明中點(diǎn)在曲線上．
（3）設(shè)（2）中直線與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得為銳角？若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由．

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