函數(shù)解析式的求解；函數(shù)定義域的求解．

(全國Ⅰ)設是實數(shù)，且是實數(shù)，則

(全國Ⅱ)設復數(shù)滿足，則

(北京)　　　　　　

(福建)復數(shù)等于

(安徽)若為實數(shù)，，則等于

　(天津)是虛數(shù)單位，

(四川)復數(shù)的值是

(江西)化簡的結果是

(湖南)復數(shù)等于

(湖北)復數(shù)，且，若是實數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對可以是　　　　　 　　(寫出一個有序?qū)崝?shù)對即可)

(上海，)對于非零實數(shù)、，以下四個命題都成立：

　　 ① ；　　　　　　　　　　 ② ；　

　　 ③ 若，則；　　　　 ④ 若，則．

那么，對于非零復數(shù)、，仍然成立的命題的所有序號是　　　　

(重慶)復數(shù)的虛部為　　　　　 　　

(浙江)已知復數(shù)，，則復數(shù)　 　　　　　

(上海)若復數(shù)同時滿足－＝，＝(為虛數(shù)單位)，則＝　　　

(浙江)已知，其中、是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則

(湖北)設、為實數(shù)，且，則　　　　　　

(福建)設則復數(shù)為實數(shù)的充要條件是(　 )

(江西)已知復數(shù)滿足，則＝

(全國Ⅰ)如果復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)

(四川)復數(shù)的虛部為

　　　　　　 .　　　　 　　　　　　　　　　

(重慶)復數(shù)的值是　　　　　　

虛數(shù)單位:

它的平方等于，即　;　

實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立.

與－1的關系: 就是的一個平方根，即方程的一個根，方程的另一個根是.

的周期性：, ,　 ,　 .

復數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復數(shù)，叫復數(shù)的實部，叫復數(shù)的虛部.全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集，用字母表示

復數(shù)的代數(shù)形式: 復數(shù)通常用字母表示，即，把復數(shù)表示成的形式，叫做復數(shù)的代數(shù)形式.

復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及的關系：對于復數(shù)，當且僅當時，復數(shù)是實數(shù)；當時，復數(shù)叫做虛數(shù)；當且時，叫做純虛數(shù)；當且僅當時，就是實數(shù)

復數(shù)集與其它數(shù)集之間的關系：

兩個復數(shù)相等的定義：如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等.這就是說，如果，，，，那么,

　復平面、實軸、虛軸：復數(shù)與有序?qū)崝?shù)

對是一一對應關系.建立一一對應的關系.點的橫坐標是，

縱坐標是，復數(shù)可用點表示，這個

建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面，也叫高斯平面，

軸叫做實軸，軸叫做虛軸.實軸上的點都表示實數(shù).

對于虛軸上的點要除原點外，因為原點對應的有序?qū)崝?shù)對為， 它所確定的復數(shù)是表示是實數(shù).故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù).

復數(shù)復平面內(nèi)的點

這就是復數(shù)的一種幾何意義.也就是復數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法.

復數(shù)與的和的定義：

復數(shù)與的差的定義：

復數(shù)的加法運算滿足交換律:

復數(shù)的加法運算滿足結合律:

乘法運算規(guī)則：

設，(、、、)是任意兩個復數(shù)，那么它們的積

其實就是把兩個復數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結果中把換成，并且把實部與虛部分別合并.兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù).

乘法運算律：

(1)

復數(shù)除法定義：滿足的復數(shù)(、)叫復數(shù)除以復數(shù)的商，記為：或者

除法運算規(guī)則：

①設復數(shù) (、)，除以 (，)，其商為(、)，

即∵

∴

由復數(shù)相等定義可知解這個方程組，得

于是有:

②利用于是將的分母有理化得：

原式

.

∴(

點評：①是常規(guī)方法，②是利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而復數(shù)與復數(shù)，相當于我們初中學習的的對偶式，它們之積為是有理數(shù)，而是正實數(shù).所以可以分母實數(shù)化. 把這種方法叫做分母實數(shù)化法.

共軛復數(shù)：當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)。虛部不等于的兩個共軛復數(shù)也叫做共軛虛數(shù).

(陜西)是定義在上的非負可導函數(shù)，且滿足≤．

對任意正數(shù)，若，則必有

≤　 ≤　 ≤ ≤

(江蘇)已知二次函數(shù)的導數(shù)為，，對于任意實數(shù)，有≥，則的最小值為　 　 　　　 　　

(全國)函數(shù)在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

(重慶)曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為，則　　　　　 　

(全國)已知是正整數(shù)且，求證：

(重慶)已知函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù)．(Ⅰ)試確定的值；(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍．

(海南)設函數(shù)

(Ⅰ)若當時，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；

(Ⅱ)若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于．

(全國Ⅰ)設函數(shù)．

(Ⅰ)證明：的導數(shù)；

(Ⅱ)若對所有都有，求的取值范圍．

(全國Ⅱ文)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍.

已知函數(shù)，則方程在區(qū)間上的根有

個　　　　　　 個　　　　　　 個　 　　　　　個

(鄭州一中等四校聯(lián)考)若函數(shù)在上可導且滿足不等式

恒成立，且常數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是

求滿足條件的的范圍：

使為上增函數(shù)，則的范圍是　　　　　

使為上增函數(shù)，則的范圍是　　　　　

使為上增函數(shù)，則的范圍是　　　　　

證明方程在上至多有一實根.

(屆高三陜師大附中八模)如果是二次函數(shù), 且的圖象開口向上,

頂點坐標為, 那么曲線上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是

(屆廈門雙十中學高三月考)如圖，是函數(shù)

的大致圖像，

(天津)函數(shù)的定義域是開區(qū)間,

導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)

在開區(qū)間內(nèi)有極小值點

個　 個　　 個　　 個

　 (屆高三哈爾濱第三中學第一次月考)

函數(shù)的圖象如圖所示，

且，則有

已知：，證明不等式：

設恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定的取值范圍，并求出這三個單調(diào)區(qū)間

(屆高三福建質(zhì)檢)已知函數(shù)在處取得極值．求實數(shù)的值；若關于的方程 在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；證明：對任意的正整數(shù)，不等式都成立．

問題1．(屆云南平遠一中五模)函數(shù)在定義域內(nèi)可導，其圖象如圖所示，記的導函數(shù)為，則不等式的解集為　　　　　　　　　

已知，的反函數(shù)為，則

(大連一模)設均是定義在上的奇函數(shù)，當時，

，且，則不等式的解集是

問題2．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，并且方程的根都在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為　　　　　

(屆高三浙江上虞市調(diào)研)已知，那么 在區(qū)間上單調(diào)遞增　　　　　 在上單調(diào)遞增

在上單調(diào)遞增　　　　　　　 在上單調(diào)遞增

函數(shù)，

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和極值；

(Ⅱ)若關于的方程有個不同實根，求實數(shù)的取值范圍.

　(Ⅲ)已知當時，≥恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

問題3．(天津)已知函數(shù)，其中．

(Ⅰ)當時，求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．

問題4．(湖北)已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，，其中．設兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同．(Ⅰ)用表示，并求的最大值；(Ⅱ)求證：≥()．

問題5．利用導數(shù)求和：

(, ).

().

利用導數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:

求;確定在內(nèi)符號;若在上恒成立，則在上是增函數(shù)；若在上恒成立，則在上是減函數(shù)

①為增函數(shù)(為減函數(shù)).

②在區(qū)間上是增函數(shù)≥在上恒成立；

在區(qū)間上為減函數(shù)≤在上恒成立.

極大值： 一般地，設函數(shù)在點附近有定義，如果對附近的所有的點，都有，就說是函數(shù)的一個極大值，記作_極大值，是極大值點.

極小值：一般地，設函數(shù)在附近有定義，如果對附近的所有的點，都有就說是函數(shù)的一個極小值，記作_極小值，是極小值點.

極大值與極小值統(tǒng)稱為極值

在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量的值，極值指的是函數(shù)值請注意以下幾點：

()極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小.并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小.

()函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極xs大值或極小值可以不止一個.

()極大值與極小值之間無確定的大小關系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點，是極小值點，而>.

()函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點.

當在點連續(xù)時，判別是極大、極小值的方法:

若滿足，且在的兩側的導數(shù)異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側滿足“左正右負”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側滿足“左負右正”，則是的極小值點，是極小值.

求可導函數(shù)的極值的步驟:

確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導數(shù)求方程的根

用函數(shù)的導數(shù)為的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么在這個根處無極值.如果函數(shù)在某些點處連續(xù)但不可導，也需要考慮這些點是否是極值點 .

函數(shù)的最大值和最小值: 一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值．

說明：在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值．如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；

函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點附近函數(shù)值得出的．

函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．

函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個.

利用導數(shù)求函數(shù)的最值步驟:

由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點的函數(shù)值進行比較，就可以得出函數(shù)的最值了．

設函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的極值；

將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值p

求參數(shù)范圍的方法：①分離變量法；②構造(差)函數(shù)法.

構造函數(shù)法是證明不等式的常用方法：構造時要注意四變原則：變具體為抽象，變常量為變量，變主元為輔元，變分式為整式.

通過求導求函數(shù)不等式的基本思路是：以導函數(shù)和不等式為基礎，單調(diào)性為主線，最(極值)為助手，從數(shù)形結合、分類討論等多視角進行綜合探索.

(陜西)為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密規(guī)則為：明文、、、對應密文，，，.例如：明文對應密文.當接收方收到密文時，則解密得到的明文為

(浙江)函數(shù)：滿足，則這樣的函數(shù)個數(shù)

共有　　　 　個　　　 個　　　 個　　　　 個

(廣東文)對于任意的兩個實數(shù)對和，規(guī)定：，

當且僅當；運算“”為：；

運算“”為：，設，若，

則　　 　　　　　　　　　

(全國)已知，則(　　 )

(山東文)設，則的值為

(北京)已知函數(shù)，分別由下表給出：

則的值為　　　 　 ；滿足的的值是　　　　　

設在下圖中,能表示從集合到集合的映射是

已知從集合到集合的映射，則該映射的象集為

　　　以上都不對

(北京東城模擬)設映射：是實數(shù)集到實數(shù)集的映射，若對于實數(shù)，在中不存在原象，則的取值范圍是

設集合，，定義映射：，使對任意，都有是奇數(shù)，則這樣的映射的個數(shù)為

若，則　　 )

已知，則不等式的解集是　　　　　

設，，：是的映射，

設，則在中的象是什么？

設，那么在中的象是什么？

設，若在映射下的象為，則應是多少？在映射的象是什么？

　，，；

，，；

，，．

上述三個對應　　　　　　 是到的映射．

給定映射，點的原象是　　　　　　　

下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是

設函數(shù)，則＝　　　　

(湖北八校一聯(lián))設都是由到的映射，其對應法則如下表(從上到下)：

表一　 映射的對應法則　　　　　　 表二　 映射的對應法則

原象
象

原象
象

則與相同的是 　　　　

(灌云模擬)設，從到的映射滿足，

試確定這樣的映射的個數(shù)為