對相交弦長問題及中點弦問題要正確運用“設而不求 .常結合韋達定理 . 解決直線和圓錐曲線的位置關系問題時.經(jīng)常轉化為它們所對應的方程構成的方程組是否 有解或解的個數(shù)問題.對于消元后的一元二次方程.必須討論二次項的系數(shù)和判別式.注意直線與圓錐曲線相切必有一個公共點.對圓與橢圓來說反之亦對.但對雙曲線和拋物線來說直線與其有一公共點.可能是相交的位置關系.有時借助圖形的幾何性質更為方便. 涉及弦的中點問題.除利用韋達定理外.也可以運用“點差法 .但必須以直線與圓錐曲線相交為前提.否則不宜用此法. 直線與圓錐曲線相交的弦長計算:連結圓錐曲線上兩點的線段稱為圓錐曲線的弦,易求出弦端點坐標時用距離公式求弦長,一般情況下,解由直線方程和圓錐曲線方程組成的方程組,得到關于 (或)的一元二次方程,利用方程組的解與端點坐標的關系.結合韋達定理得到弦長公式: ＝. 焦點弦的長也可以直接利用焦半徑公式處理.可以使運算簡化.焦點弦長: (點是圓錐曲線上的任意一點.是焦點.是到相應于焦點的 準線的距離.是離心率) 涉及垂直關系問題.一般是利用斜率公式及韋達定理求解.設..是直線與圓錐曲線的兩個交點.為坐標原點.則. 解析幾何解題的基本方法:數(shù)形結合法.以形助數(shù).用數(shù)定形.常用此法簡化運算. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

1弧度的圓心角所對的弦長為2，求這個圓心角所對的弧長及圓心角所夾的扇形的面積．

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過雙曲線x2-
y2
3
=1的右焦點F作傾角為
π
4
的弦AB，求弦長|AB|及線段AB的中點C到F的距離．

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已知直線m的參數(shù)方程
x=
t
a2+1
y=2+
at
a2+1
（t為參數(shù)，a∈R），圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=3+2sinθ
（θ為參數(shù)）
（1）試判斷直線m與圓C的位置關系，并說明理由；
（2）當a=-
1
3
時，求直線m與圓C的相交弦長；
（3）在第二問的條件下，若有定點A（-1，0），過點A的動直線l與圓C交于P，Q兩點，M是P，Q的中點，l與m交于點N，探究
AM•
AN
是否與直線l的傾斜角有關，若無關，請求出定值，若有關，請說明理由．

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過雙曲線的右焦點F作傾角為的弦AB，求弦長|AB|及線段AB的中點C到F的距離．

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過雙曲線x2-
y2
3
=1的右焦點F作傾角為
π
4
的弦AB，求弦長|AB|及線段AB的中點C到F的距離．

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