題目列表(包括答案和解析)
(09年湖北八校聯(lián)考文)(13分)過軸上動點
引拋物線
的兩條切線
,
,
,
為切點.
(Ⅰ)若切線,
的斜率分別為
和
,求證:
為定值,并求出定值.
(Ⅱ) 求證:直線恒過定點,并求出定點坐標(biāo).
(Ⅲ)當(dāng)最小時,求
的值.
(08年湖南六校聯(lián)考理) 已知拋物線C的方程為,若雙曲線G的實軸長為6,且以拋物線上一動點P為右頂點,以
軸為右準(zhǔn)線。
(1)求雙曲線中心的軌跡方程;
(2)設(shè)雙曲線G的離心率為,且
取最小值時的雙曲線為
,過點
的直線與雙曲線
的兩支均相交,求直線
的斜率
的取值范圍。
(09年湖北八校聯(lián)考文)(12分)
已知向量,
(
,
).函數(shù)
,
的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為
,且過點
.
(Ⅰ)求函數(shù)的表達式;
(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間。
(08年南昌市三校聯(lián)考文)已知函數(shù),
,
,
,
,
最大值為2,其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為4,并且 過點(2,2)
①并解析式;
②求。
(08年湖南六校聯(lián)考文)已知方向向量為的直線l過點
和橢圓
的焦點,且橢圓C的中心關(guān)于直線
的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若A、B為橢圓的左、右頂點,為橢圓上異于A、B的動點,直線
、
分別交右準(zhǔn)線于H、G,F為右焦點,求
(3)是否存在過點的直線
交橢圓C于
,滿足
,若存在,求出
的方程;若不存在,請說明理由.
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