中學(xué)生物教學(xué)走出低谷的有效舉措―看綜合理科的實(shí)施
從教材情況看
新中國(guó)成立以來(lái)，多次教育改革的嘗試，均未觸及初中理科以分科方式進(jìn)行教學(xué)的體系�，F(xiàn)在浙江省初中教材采用綜合理科形式的自然科學(xué)課程取代物理、化學(xué)、生物、自然、地理等分科課程，無(wú)疑是我國(guó)初中理科教育迄今為止最為重大的改革。許多心理學(xué)家認(rèn)為不同學(xué)科之間的概念、法則之間存在著遷移，尤其是鄰近的學(xué)科。因此，把自然科學(xué)各分支學(xué)科綜合在一起，有利于學(xué)生對(duì)這些概念、原理和法則的理解和掌握。從教育學(xué)觀點(diǎn)看，把自然科學(xué)的共同原理和方法分散到各門(mén)學(xué)科中講授，既不利于教師的教，也不利于學(xué)生的學(xué)。由于各門(mén)學(xué)科不可避免地會(huì)產(chǎn)生重復(fù)，不僅增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，還容易給學(xué)生造成一種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，以為這些知識(shí)只適合于某一門(mén)學(xué)科的范圍。綜合理科可有效地避免這種傾向。
我省綜合理科――《自然科學(xué)》教材無(wú)論是內(nèi)容，還是形式上，都具有突破性進(jìn)展。教材以“人與自然”作為中心概念，以“人類(lèi)認(rèn)識(shí)自然，認(rèn)識(shí)自身，利用自然，改造自然，保護(hù)自然，保護(hù)自身”作為認(rèn)識(shí)展開(kāi)的線索，來(lái)構(gòu)建學(xué)科知識(shí)體系。教材注重思想教育和德育滲透，無(wú)疑是當(dāng)今教書(shū)育人的最好教材。同時(shí)，還充分體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的技能方法和態(tài)度。
與舊教材相比，《自然科學(xué)》課本版面設(shè)計(jì)科學(xué)得體，文字簡(jiǎn)潔明了，插圖色彩亮麗，圖文并茂，并在多處以圖代文或用圖設(shè)疑，只問(wèn)不答，給學(xué)生以無(wú)限思維的余地。課后設(shè)計(jì)“閱讀材料”、“探索與研究”等輔助欄目，滿足不同層次學(xué)生的求知欲。整套教材中生物學(xué)知識(shí)比例不小。第六冊(cè)還有A、B兩種版本，對(duì)初三學(xué)生進(jìn)行分流教學(xué)，注重面向全體學(xué)生，充分體現(xiàn)出注重素質(zhì)的教育。
《自然科學(xué)》被有識(shí)之士稱(chēng)為“有見(jiàn)地、有膽量”的產(chǎn)物，編者被贊為“了不起”的人。
從學(xué)生角度看
中學(xué)生物教學(xué)處于低谷的主要原因是廣大中學(xué)生為了升學(xué)，只能跟著高考指揮棒轉(zhuǎn)，并非學(xué)生不喜愛(ài)生物學(xué)，而是因?yàn)槿∠丝荚囀顾麄兊膶W(xué)習(xí)積極性受到打擊。講究實(shí)惠，又使他們不得不把精力花在考試的主要科目上，不能在生物學(xué)上花費(fèi)時(shí)間和精力。
我們實(shí)施綜合理科――《自然科學(xué)》以來(lái)，發(fā)現(xiàn)教材符合初中學(xué)生的心理、生理特點(diǎn)，其知識(shí)深度、廣度、難易適中，負(fù)擔(dān)合理，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣盎然。例如，第一冊(cè)第一章豐富多彩的自然界，4幅彩圖加上優(yōu)美的文字，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣油然而生。相對(duì)而言，學(xué)生對(duì)動(dòng)物學(xué)內(nèi)容更感興趣。如第三章動(dòng)物世界，學(xué)生們學(xué)習(xí)熱情高漲。特別是做魚(yú)鰭功能實(shí)驗(yàn)時(shí)，課堂氣氛活躍非凡。又如，第二冊(cè)人的青春期發(fā)育的生理學(xué)知識(shí)，95%的學(xué)生認(rèn)為非學(xué)不可，因?yàn)樗麄凅w會(huì)能學(xué)以致用，有利于自己身心健康。
另外，《自然科學(xué)》配套的音像教材，內(nèi)容豐富，形式多樣，更令學(xué)生們喜愛(ài)。從學(xué)生反饋信息中得知，最喜歡《自然科學(xué)》的學(xué)生人數(shù)占76%。
從教師角度看
《自然科學(xué)》在浙江全省實(shí)施，擺在教師面前的任務(wù)是重新學(xué)習(xí)，自我完善。生物教師除了從生物學(xué)老教材框架中擺脫出來(lái)之外，還得學(xué)習(xí)新教材中有關(guān)物理、化學(xué)等方面的內(nèi)容。生物教師的地位不僅沒(méi)有降低，相對(duì)而言，因《自然科學(xué)》在初中升高中的升學(xué)考試中占150分反而有所提高。
生物教師每天忙于鉆研教材，相互聽(tīng)課，取人之長(zhǎng)，補(bǔ)己之短；思考如何上好實(shí)驗(yàn)課，培養(yǎng)學(xué)生各種能力；思考如何運(yùn)用電教設(shè)備，增強(qiáng)課堂教學(xué)效果；思考如何正確使用新教材，把握教學(xué)目標(biāo)；如何摸索一套新教法。教研氣氛濃郁，生物教師人心空前穩(wěn)定。
綜上所述，綜合理科――《自然科學(xué)》的實(shí)施是中學(xué)生物教學(xué)走出低谷的有效舉措。然而，一花獨(dú)放不是春，萬(wàn)紫千紅才是春。我衷心希望綜合理科能在全國(guó)全面鋪開(kāi)，我們?nèi)w生物教師將以嶄新的姿態(tài)去迎接光輝燦爛的21世紀(jì)――生命科學(xué)世紀(jì)的到來(lái)！
重視實(shí)驗(yàn)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生能力
在實(shí)施素質(zhì)教育的今天，教育的目的不僅是傳授學(xué)生知識(shí)，更主要的是培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。即不僅要學(xué)生知道是什么，而且要知道為什么，更重要的是知道怎么做；不僅要使學(xué)生學(xué)會(huì)已有知識(shí)，而且要學(xué)會(huì)動(dòng)手動(dòng)腦收集、加工知識(shí)，學(xué)會(huì)自我增長(zhǎng)知識(shí)和生產(chǎn)知識(shí)。生物學(xué)是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的自然科學(xué)，實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生這方面能力的十分重要的途徑，因此，應(yīng)重視生物學(xué)中的實(shí)驗(yàn)教學(xué)。
1培養(yǎng)學(xué)生積極參與的意識(shí)
在以往的學(xué)生實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)材料、試劑都是書(shū)本上指定的，課前由教師準(zhǔn)備好的。實(shí)驗(yàn)時(shí)，學(xué)生完全按規(guī)定的步驟進(jìn)行。在這過(guò)程中，學(xué)生完全成了不用思考的機(jī)械操作者，甚至到結(jié)束都沒(méi)留下完整的印象。這種教學(xué)沒(méi)有給學(xué)生留下積極思維的空間和余地，也不允許他們有任何意義上的標(biāo)新立異，抑制了學(xué)生的主動(dòng)性和思考的獨(dú)立性。而現(xiàn)代教育就是要引導(dǎo)學(xué)生積極參與。因此，教師可結(jié)合具體實(shí)驗(yàn)，教會(huì)學(xué)生一些基本的實(shí)驗(yàn)研究方法，然后讓他們自己去主動(dòng)查找資料，弄清實(shí)驗(yàn)原理，選擇合適的實(shí)驗(yàn)材料和實(shí)驗(yàn)方法。這樣，就可使學(xué)生加深對(duì)實(shí)驗(yàn)全過(guò)程的認(rèn)識(shí)，提高實(shí)驗(yàn)課的效率，也可培養(yǎng)他們的興趣和特長(zhǎng)。例如高中生物必修課本中有好幾個(gè)實(shí)驗(yàn)都要用到洋蔥根，這樣洋蔥根的培養(yǎng)就可由學(xué)生自己來(lái)完成。除了按書(shū)上的方法培養(yǎng)外，也可嘗試其它的培養(yǎng)方法，如“沙培法”等。在這過(guò)程中，學(xué)生能體會(huì)到培養(yǎng)洋蔥根過(guò)程中應(yīng)注意哪些問(wèn)題。又如，在做“滲透作用”這一實(shí)驗(yàn)前，“半透膜”的材料也可由學(xué)生自己尋找。課本上用的是動(dòng)物膀胱膜，要大量獲得膀胱膜并不十分容易。那么，能否采用其他材料作半透膜呢？這時(shí)，有人可能會(huì)想到用雞蛋膜、玻璃紙或魚(yú)嫖等，那么不妨把這些材料都找出來(lái)，逐個(gè)試驗(yàn)，結(jié)果會(huì)發(fā)現(xiàn)雞蛋膜和魚(yú)鰾是較為理想的實(shí)驗(yàn)材料。這樣不僅可使學(xué)生獲得某種程度上的成就感，也培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力。
2讓驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)上升為探索性實(shí)驗(yàn)
教育家布魯納指出，教學(xué)不應(yīng)該“奉送真理”，而應(yīng)該“教人發(fā)現(xiàn)真理”。傳統(tǒng)的生物實(shí)驗(yàn)只是驗(yàn)證課本上的知識(shí)，學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中處于從屬的、被動(dòng)的地位，他們關(guān)注的是實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而對(duì)實(shí)驗(yàn)的理論背景和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法不加思索。這種重結(jié)果輕過(guò)程，重接受輕參與的做法不利于能力的培養(yǎng)。因此，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，要有意識(shí)地培養(yǎng)他們的逆向思維能力，鼓勵(lì)他們大膽設(shè)想，讓驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)上升為探索性實(shí)驗(yàn)，并且要為他們創(chuàng)造條件，去探索、實(shí)施他們想要做的實(shí)驗(yàn)，把注意力從注重實(shí)驗(yàn)結(jié)果轉(zhuǎn)移到實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)思路及方案的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)方法等方面上來(lái)，從而培養(yǎng)他們的觀察、思維及創(chuàng)造能力。有時(shí)，有的學(xué)生可能會(huì)“異想天開(kāi)”。此時(shí)，教師應(yīng)倍加關(guān)注那些愛(ài)標(biāo)新立異的學(xué)生，充分挖掘其“異想天開(kāi)”中的合理因素，使他們敢想敢說(shuō)。就象蘇霍姆林斯基講的要像對(duì)待荷葉上露珠一樣去呵護(hù)學(xué)生幼小的創(chuàng)造的心靈。例如“觀察植物細(xì)胞質(zhì)壁分離和復(fù)原”這一實(shí)驗(yàn)，課本上要求用30％的蔗糖溶液，可能會(huì)有學(xué)生提出可不可以改用不同濃度的蔗糖溶液或同濃度的其他溶液（如KC130％）來(lái)替代？如果有了這樣的疑問(wèn)，就要鼓勵(lì)他們通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)解答，同時(shí)學(xué)生也會(huì)自然而然聯(lián)想到同種方法來(lái)測(cè)定植物細(xì)胞液的濃度。如果學(xué)生有興趣的話，就要鼓勵(lì)他們?cè)囈灰辉嚒Ｍㄟ^(guò)這一探索過(guò)程，一方面滿足了學(xué)生的好奇心和求知欲，另一方面也培養(yǎng)了學(xué)生的主體意識(shí)和科學(xué)思維的能力。
3培養(yǎng)學(xué)生收集和處理生物學(xué)信息的能力
有時(shí)，實(shí)驗(yàn)不一定會(huì)取得令人滿意的結(jié)果。此時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)討論、分析實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的現(xiàn)象，并通過(guò)思考找出解決問(wèn)題的方法。例如“葉綠體中色素的提取和分離”這一實(shí)驗(yàn)，有同學(xué)就有可能得不到清晰的四條色素帶，那么就要分析是丙酮加得太多？還是研磨不充分？或是濾液細(xì)線劃得太細(xì)等問(wèn)題。這樣一來(lái)，雖然沒(méi)有得到滿意的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但對(duì)知識(shí)的引用能力和領(lǐng)悟能力卻得到了發(fā)展，同時(shí)也培養(yǎng)了自己綜合處理生物學(xué)信息的能力。
4培養(yǎng)學(xué)生設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)方案的能力
在教學(xué)中，教師要精心設(shè)置情境，鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)方案，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和思維能力。在學(xué)生掌握了一定的生物學(xué)知識(shí)后，可讓他們親自設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。例如在了解酶的特性后，可設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證酶的活性受哪些因素影響及測(cè)定唾液淀粉酶分解淀粉需多少時(shí)間。在學(xué)習(xí)了“生長(zhǎng)素的生理作用”后，可設(shè)計(jì)能使植物彎向一側(cè)生長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)方案（不包括人工修剪和使用藥劑）。利用書(shū)本知識(shí)結(jié)合實(shí)際，可設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)檢測(cè)附近的河水污染及空氣污染情況等，在實(shí)驗(yàn)條件許可的情況下，都可讓他們?nèi)ピ囈辉�。學(xué)生自己設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)和按書(shū)用做的感覺(jué)和效果是不太一樣的，通過(guò)這些過(guò)程，既能培養(yǎng)他們獨(dú)立且科學(xué)地思考問(wèn)題的能力，又能培養(yǎng)他們觀察、實(shí)驗(yàn)、思維、自學(xué)等能力，從而提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)。
初論數(shù)學(xué)思想的教學(xué)功能
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用各種教學(xué)理論進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，必然要涉及數(shù)學(xué)思想的問(wèn)題。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想是人類(lèi)思想文化寶庫(kù)中的瑰寶，是數(shù)學(xué)的精髓，它對(duì)數(shù)學(xué)教育具有決定性的指導(dǎo)意義。本文對(duì)這個(gè)概念的意義及在教學(xué)中的作用作一探討。希望能再引起廣大數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注。
一、對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)思想的基本認(rèn)識(shí)
“數(shù)學(xué)思想”作為數(shù)學(xué)課程論的一個(gè)重要概念，我們完全有必要對(duì)它的內(nèi)涵與外延形成較為明確的認(rèn)識(shí)。關(guān)于這個(gè)概念的內(nèi)涵，我們認(rèn)為：數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。這種認(rèn)識(shí)的主體是人類(lèi)歷史上過(guò)去、現(xiàn)在以及將來(lái)有名與無(wú)名的數(shù)學(xué)家；而認(rèn)識(shí)的客體，則包括數(shù)學(xué)科學(xué)的對(duì)象及其特性，研究途徑與方法的特點(diǎn)，研究成就的精神文化價(jià)值及對(duì)物質(zhì)世界的實(shí)際作用，內(nèi)部各種成果或結(jié)論之間的互相關(guān)聯(lián)和相互支持的關(guān)系等�？梢�(jiàn)，這些思想是歷代與當(dāng)代數(shù)學(xué)家研究成果的結(jié)晶，它們蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)材料之中，有著豐富的內(nèi)容。
通常認(rèn)為數(shù)學(xué)思想包括方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)討論思想和公理化思想等。這些都是對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)通過(guò)概括而獲得的認(rèn)識(shí)成果。既然是認(rèn)識(shí)就會(huì)有不同的見(jiàn)解，不同的看法。實(shí)際上也確實(shí)如此，例如，有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教材可以用集合思想作主線來(lái)編寫(xiě)，有人認(rèn)為以函數(shù)思想貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容更有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，還有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想來(lái)處理等等。盡管看法各異，但筆者認(rèn)為，只要是在充分分析、歸納概括數(shù)學(xué)材料的基礎(chǔ)上來(lái)論述數(shù)學(xué)思想，那么所得的結(jié)論總是可能做到并行不悖、互為補(bǔ)充的，總是能在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中起到積極的促進(jìn)作用的。
關(guān)于這個(gè)概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。
屬于宏觀的，有數(shù)學(xué)觀(數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展、數(shù)學(xué)的本能和特征、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系)，數(shù)學(xué)在科學(xué)中的文化地位，數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識(shí)論、方法論價(jià)值等；屬于中觀的，有關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)部各個(gè)部門(mén)之間的分流的原因與結(jié)果，各個(gè)分支發(fā)展過(guò)程中積淀下來(lái)的內(nèi)容上的對(duì)立與統(tǒng)一的相克相生的關(guān)系等；屬于微觀結(jié)構(gòu)的，則包含著對(duì)各個(gè)分支及各種體系結(jié)構(gòu)中特定內(nèi)容和方法的認(rèn)識(shí)，包括對(duì)所創(chuàng)立的新概念、新模型、新方法和新理論的認(rèn)識(shí)。
從質(zhì)的方面說(shuō)，還可分成表層認(rèn)識(shí)與深層認(rèn)識(shí)、片面認(rèn)識(shí)與完全認(rèn)識(shí)、局部認(rèn)識(shí)與全面認(rèn)識(shí)、孤立認(rèn)識(shí)與整體認(rèn)識(shí)、靜態(tài)認(rèn)識(shí)與動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)、唯心認(rèn)識(shí)與唯物認(rèn)識(shí)、謬誤認(rèn)識(shí)和正確認(rèn)識(shí)等。
二、數(shù)學(xué)思想的特性和作用
數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上形成和發(fā)展的，它是人類(lèi)對(duì)數(shù)學(xué)及其研究對(duì)象，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)（主要指概念、定理、法則和范例)以及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性的認(rèn)識(shí)。它表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的開(kāi)拓之中，表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)概念、命題和數(shù)學(xué)模型的分析與概括之中，還表現(xiàn)在新的數(shù)學(xué)方法的產(chǎn)生過(guò)程中。它具有如下的突出特性和作用。
(一)數(shù)學(xué)思想凝聚成數(shù)學(xué)概念和命題，原則和方法
我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)成數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)。在這個(gè)系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)中，數(shù)學(xué)思想起著統(tǒng)帥的作用。
(二)數(shù)學(xué)思想深刻而概括，富有哲理性
各種各樣的具體的數(shù)學(xué)思想，是從眾多的具體的個(gè)性中抽取出來(lái)且對(duì)個(gè)性具有普遍指導(dǎo)意義的共性。它比某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題(定理法則等)更具有一般性，其概括程度相對(duì)較高�，F(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的運(yùn)動(dòng)和變化、相輔相成、對(duì)立統(tǒng)一等“事實(shí)”，都可作為數(shù)學(xué)思想進(jìn)行哲學(xué)概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學(xué)的世界觀和方法論。
(三)數(shù)學(xué)思想富有創(chuàng)造性
借助于分析與歸納、類(lèi)比與聯(lián)想、猜想與驗(yàn)證等手段，可以使本來(lái)較抽象的結(jié)構(gòu)獲得相對(duì)直觀的形象的解釋?zhuān)苁挂恍┛此茻o(wú)處著手的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成極具規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。從而將一種關(guān)系結(jié)構(gòu)變成或映射成另一種關(guān)系結(jié)構(gòu)，又可反演回來(lái)，于是復(fù)雜問(wèn)題被簡(jiǎn)單化了，不能解的問(wèn)題的解找到了。如將著名的哥尼斯堡七橋問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一筆畫(huà)問(wèn)題，便是典型的一例。當(dāng)時(shí)，數(shù)學(xué)家們?cè)谧鬟@些探討時(shí)是很難的，是零零碎碎的，有時(shí)為了一個(gè)模型的建立，一種思想的概括，要付出畢生精力才能得到，這使后人能從中得到真知灼見(jiàn)，體會(huì)到創(chuàng)造的艱辛，發(fā)展頑強(qiáng)奮戰(zhàn)的個(gè)性，培養(yǎng)創(chuàng)造的精神。
三、數(shù)學(xué)思想的教學(xué)功能
我國(guó)《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用修訂版)》明確指出：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法”。根據(jù)這一要求，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須大力加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)與研究。
(一)數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂?
從教材的構(gòu)成體系來(lái)看，整個(gè)初中數(shù)學(xué)教材所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“河流”。一條是由具體的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成的具有潛在價(jià)值的“暗河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數(shù)學(xué)思想作靈魂，各種具體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)才不再成為孤立的、零散的東西。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想能將“游離”狀態(tài)的知識(shí)點(diǎn)(塊)凝結(jié)成優(yōu)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有了它，數(shù)學(xué)概念和命題才能活起來(lái)，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個(gè)有機(jī)的整體�？梢�(jiàn)，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展思維能力的動(dòng)力和工具。教師在教學(xué)中如能抓住數(shù)學(xué)思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進(jìn)行再創(chuàng)造，才能使教學(xué)見(jiàn)效快，收益大。
(二)數(shù)學(xué)思想是我們進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想
筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)分三個(gè)層次進(jìn)行，這便是宏觀設(shè)計(jì)、微觀設(shè)計(jì)和情境設(shè)計(jì)。無(wú)論哪個(gè)層次上的設(shè)計(jì)，其目的都在于為了讓學(xué)生“參與”到獲得和發(fā)展真理性認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中去。這種設(shè)計(jì)不能只是數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中的“還原”，一定要有數(shù)學(xué)思想的飛躍和創(chuàng)造。這就是說(shuō)，一個(gè)好的教學(xué)設(shè)計(jì)，應(yīng)當(dāng)是歷史上數(shù)學(xué)思想發(fā)生、發(fā)展過(guò)程的模擬和簡(jiǎn)縮。例如初中階段的函數(shù)概念，便是概括了變量之間關(guān)系的簡(jiǎn)縮，也應(yīng)當(dāng)是滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想、使用現(xiàn)代手段實(shí)現(xiàn)的新的認(rèn)識(shí)過(guò)程。又如高中階段的函數(shù)概念，便滲透了集合關(guān)系的思想，還可以是在現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的概括和延伸，這就需要搞清楚應(yīng)概括怎樣的共性，如何準(zhǔn)確地提出新問(wèn)題，需要怎樣的新工具和新方法等等。對(duì)于這些問(wèn)題，都需要進(jìn)行預(yù)測(cè)和創(chuàng)造，而要順利地完成這一任務(wù)，必須依靠數(shù)學(xué)思想作為指導(dǎo)。有了深刻的數(shù)學(xué)思想作指導(dǎo)，才能做出智慧熠爍的創(chuàng)新設(shè)計(jì)來(lái)，才能引發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造性的思維活動(dòng)來(lái)。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，才能適應(yīng)瞬息萬(wàn)變的技術(shù)革命的要求�？恳回炄绱嗽O(shè)計(jì)的課堂教學(xué)培養(yǎng)出來(lái)的人才，方能在21世紀(jì)的激烈競(jìng)爭(zhēng)中立于不敗之地。
(三)數(shù)學(xué)思想是課堂教學(xué)質(zhì)量的重要保證
數(shù)學(xué)思想性高的教學(xué)設(shè)計(jì)，是高質(zhì)量進(jìn)行教學(xué)的基本保證。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師面對(duì)的是幾十個(gè)學(xué)生，這幾十個(gè)智慧的頭腦會(huì)提出各種各樣的問(wèn)題。隨著新技術(shù)手段的現(xiàn)代化，學(xué)生知識(shí)面的拓寬，他們提出的許多問(wèn)題是教師難以解答的。面對(duì)這些活潑肯鉆研的學(xué)生所提的問(wèn)題，教師只有達(dá)到一定的思想深度，才能保證準(zhǔn)確辨別各種各樣問(wèn)題的癥結(jié)，給出中肯的分析；才能恰當(dāng)適時(shí)地運(yùn)用類(lèi)比聯(lián)想，給出生動(dòng)的陳述，把抽象的問(wèn)題形象化，復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化；才能敏銳地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思想火花，找到閃光點(diǎn)并及時(shí)加以提煉升華，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地進(jìn)行創(chuàng)造，把眾多學(xué)生牢牢地吸引住，并能積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，真正成為教學(xué)過(guò)程的主體；也才能使有一定思想的教學(xué)設(shè)計(jì)，真正變成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程。
有人把數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量理解為學(xué)生思維活動(dòng)的質(zhì)和量，就是學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)，思維方法形成的清晰程度和他們參與思維活動(dòng)的深度和廣度。我們可以從“新、高、深”三個(gè)方面來(lái)衡量一堂數(shù)學(xué)課的教學(xué)效果。“新”指學(xué)生的思維活動(dòng)要有新意，“高”指學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)能形成一定高度的數(shù)學(xué)思想，“深”則指學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)的程度。
有思想深度的課，能給學(xué)生留下長(zhǎng)久的思想激動(dòng)和對(duì)知識(shí)的深刻理解，在以后的學(xué)習(xí)和工作中，他們可能把具體的數(shù)學(xué)知識(shí)忘了，但數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題的方法將永存。我們進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的，是通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)和觀念的培養(yǎng)，通過(guò)一些數(shù)學(xué)思想的傳授，要讓學(xué)生形成一種“數(shù)學(xué)頭腦”，使他們?cè)谟^察問(wèn)題和提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的每一個(gè)過(guò)程中，都帶有鮮明的“數(shù)學(xué)色彩”，這樣的數(shù)學(xué)一定會(huì)有真正的實(shí)效和長(zhǎng)效，真正提高人的素質(zhì)。
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是教師“主體表演”的過(guò)程，是語(yǔ)言、動(dòng)作、板書(shū)演示、語(yǔ)言交流、情感交流等融于一體的過(guò)程。在這種過(guò)程中，往往既能反映出教師專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)的情況，又能反映出教師對(duì)教學(xué)理論的掌握情況，同時(shí)還可反映出教師的數(shù)學(xué)思想的有關(guān)情況。實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想、方法已經(jīng)越來(lái)越多地得到人們的重視，特別是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何使學(xué)生較快地理解和掌握數(shù)學(xué)思想、方法，更是我們廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師所關(guān)心的問(wèn)題。
初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化的原因及教學(xué)對(duì)策
初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)兩極分化呈現(xiàn)出比小學(xué)階段更嚴(yán)重的趨勢(shì)，后進(jìn)生聽(tīng)占的比例較大，特別在初中二年級(jí)表現(xiàn)得尤為明顯。這種狀況直接影響著大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。那么，造成兩極分化比較嚴(yán)重的原因是什么？如何預(yù)防嚴(yán)重分化？本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐作一些粗淺的探討。
一、造成分化的原因
（一）缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)意志薄弱是造成分化的主要內(nèi)在心理因素。
對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)的積極性主要取決于學(xué)習(xí)興趣和克服學(xué)習(xí)困難的毅力。筆者對(duì)四處初中的抽樣調(diào)查表明，284名被調(diào)查學(xué)生中，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有興趣的占51％，其中有直接興趣的47人，占15％；有間接興趣的85人，占30％；原來(lái)不感興趣，后因更換老師等原因而產(chǎn)主興趣的17人，占6％；對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣或興趣軟弱的占49％，其中直接不感興趣的20人，占7％，原來(lái)有興趣，后來(lái)興趣減退的118人，占42％。調(diào)查中還發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣比較淡薄的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)也比較差，學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)興趣有著密切的聯(lián)系。
學(xué)習(xí)意志是為了實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)而努力克服困難的心理活動(dòng)，是學(xué)習(xí)能動(dòng)性的重要體現(xiàn)。學(xué)習(xí)活動(dòng)總是與不斷克服學(xué)習(xí)困難相聯(lián)系的，與小學(xué)階段的學(xué)習(xí)相比，初中數(shù)學(xué)難度加深，教學(xué)方式的變化也比較大，教師輔導(dǎo)減少，學(xué)生學(xué)習(xí)的獨(dú)立性增強(qiáng)。在中小銜接過(guò)程中有的學(xué)生適應(yīng)性強(qiáng)，有的學(xué)生適應(yīng)性差，表現(xiàn)出學(xué)習(xí)情感脆弱、意志不夠堅(jiān)強(qiáng)，在學(xué)習(xí)中，一遇到困難和挫折就退縮，甚至喪失信心，導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績(jī)下降。
（二）掌握知識(shí)、技能不系統(tǒng)，沒(méi)有形成較好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不能為連續(xù)學(xué)習(xí)提供必要的認(rèn)知基礎(chǔ)。
相比小學(xué)數(shù)學(xué)而言，初中數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的邏輯性、系統(tǒng)性更強(qiáng)。首先表現(xiàn)在教材知識(shí)的銜接上，前面所學(xué)的知識(shí)往往是后邊學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；其次還表現(xiàn)在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的技能技巧上，新的技能技巧形成都必須借助于已有的技能技巧。因此，如果學(xué)生對(duì)前面所學(xué)的內(nèi)容達(dá)不到規(guī)定的要求，不能及時(shí)掌握知識(shí)，形成技能，就造成了連續(xù)學(xué)習(xí)過(guò)程中的薄弱環(huán)節(jié)，跟不上集體學(xué)習(xí)的進(jìn)程，導(dǎo)致學(xué)習(xí)分化。
（三）思維方式和學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求。
初二階段是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化最明顯的階段。一個(gè)重要原因是初中階段數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。而初二學(xué)生正處于由直觀形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過(guò)渡的又一個(gè)關(guān)鍵期，沒(méi)有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而且學(xué)生個(gè)體差異也比較大，有的抽象邏輯思維能力發(fā)展快一些，有的則慢一些，因此表現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)接受能力的差異。除了年齡特征因素以外，更重要的是教師沒(méi)有很好地根據(jù)學(xué)生的實(shí)際和教學(xué)要求去組織教學(xué)活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生掌握有效的學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)學(xué)生抽象邏輯思維的發(fā)展，提高學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)適應(yīng)性。
二、減少學(xué)習(xí)分化的教學(xué)對(duì)策
（一）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
興趣是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，學(xué)生如果能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中產(chǎn)生興趣，就會(huì)形成較強(qiáng)的求知欲，就能積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的途徑很多，如讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，并讓其體驗(yàn)到成功的愉悅；創(chuàng)設(shè)一個(gè)適度的學(xué)習(xí)競(jìng)賽環(huán)境；發(fā)揮趣味數(shù)學(xué)的作用；提高教師自身的教學(xué)藝術(shù)等等。
（二）教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)
有一部分后進(jìn)生在數(shù)學(xué)上費(fèi)工夫不少，但學(xué)習(xí)成績(jī)總不理想，這是學(xué)習(xí)不適應(yīng)性的重要表現(xiàn)之一。教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，一方面要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念；另一方面是在教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)和學(xué)習(xí)心理輔導(dǎo)。
（三）在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)抽象邏輯思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)。
要針對(duì)后進(jìn)生抽象邏輯思維能力不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問(wèn)題，從初一代數(shù)教學(xué)開(kāi)始就加強(qiáng)抽象邏輯能力訓(xùn)練，始終把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)成學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動(dòng)探求知識(shí)的過(guò)程。這樣學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了知識(shí)，還學(xué)到了數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法，培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定較好的基礎(chǔ)。
（四）建立和諧的師生關(guān)系
心理學(xué)認(rèn)為，人的情感與認(rèn)識(shí)過(guò)程是相聯(lián)系的，任何認(rèn)識(shí)過(guò)程都伴隨著情感。初中生對(duì)某一學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)情感密不可分，他們往往不是從理性上認(rèn)為某學(xué)科重要而去學(xué)好它，常常因?yàn)椴幌矚g某課
從函角度看某些方程、不等式的解
中學(xué)數(shù)學(xué)里的方程、不等式與函數(shù)間的聯(lián)系是雙向的：一方面函數(shù)的整體性認(rèn)識(shí)要得到議程、不等式以指導(dǎo)。但就目前教材的安排以及其中的例題與習(xí)題的配備來(lái)看，這后一方面的聯(lián)系，顯得不足。下面就本人對(duì)高一教材所做過(guò)的補(bǔ)充和延伸，舉例談?wù)勱P(guān)于某些方程、不等式的解，可以從六個(gè)方面考慮。
一 從函數(shù)定義域考慮
例1 解方程(x2+2x-3)1/2+(x+3)1/2-(1-x)1/2=x+1
解 設(shè)f(x)=)(x2+2x-3)1/2+(x+3)1/2-(1-x)1/2,則f(x)的定義域取決于
下面不等式組的解：
二 從函數(shù)值域考慮
例2 解方程
(x2-2x+5)1/2+（x6-2x+10）1/2= 4-2x2+x4.
解 設(shè)f(x)= (x2-2x+5)1/2+（x6-2x+10）1/2
g(x)= 4-2x2+x4
因?yàn)閒(x)= [(x-1)2+4)]1/2+[(x3-1)2+9)]1/2≥5；
g(x)= 5-（x2-1）2+x4≤5。
僅當(dāng)x-1=x3-1=x2-1=0時(shí), f (x)= + g(x)，從而推出原方程的解為x=1。
例3 解方
x+1/x=sinx+31/33cosx.
解 令=x+1/x,
g(x)=sinx+31/3cosx
易證:| f(x)|= | x+1/x|=|x|+1/|x|≥2;
|g(x)|=| 2sina(x+π/3|≤2
但是當(dāng)|f(±1)|=2時(shí),但是當(dāng)| g (±1)|≠2時(shí).所以原方程沒(méi)有解.
三 結(jié)合函數(shù)定義域、值域考慮
例4 解方程
（3x2-10x+8)1/2+（2x2-x-6）1/2=2x-4
解 令f(x)= （3x2-10x+8)1/2+（2x2-x-6）1/2,
g(x)= 2x-4.
∵f(x)≥0,∴g(x)= 2x-4≥0.于是x≥2.
又3x2-10x+8=(x-2)(3x-4)≥0;
2x2-x-6=(x-2)(2x+3)≥0
所以, f(x)、g(x)的定義域是x≥2。在此條件下原方程又可化
為：
(x-2)1/2[(3x-4)1/2+(2x+3)1/2=2[(x-2)2]1/2.它的解為下列方二程
之解：
x-2=0； （1）
(3x-4)1/2+(2x+3)1/2=2(x-2)1/2 (2)
解（1）得x=2；而（2）沒(méi)有解，事實(shí)上，將（2）式移項(xiàng)得
(3x-4)1/2-(x-2)1/2=(x-2)1/2-(2x+3)1/2,再采用分子有理化的方法，得到
(2x-2)/[(3x-4)1/2+(x-2)1/2]=-(x+5)/(x-2)1/2+(2x+3)1/2
當(dāng)x≥2時(shí)，上式左邊函數(shù)值為正，右邊的函數(shù)值為負(fù)。得出矛盾。
經(jīng)檢驗(yàn)原方程僅有一解x=2。
四 結(jié)合函數(shù)性質(zhì)考慮
例5 解方程（2x+7）1/2-(2-x)1/2=(5-x)1/2
解 設(shè)f(x)= (2x+7)1/2；g(x)=(5-x)1/2-(2-x)1/2.在它們共
同的定義域里，f(x)嚴(yán)格遞增，g(x)嚴(yán)格遞減且原方程與方程f(x)=- g(x)同解.顯然 f(1)=g(1),并且x>/時(shí),時(shí),f(x)>f(1)=g(1)>g(x);
x<1時(shí),f(x) 這就是說(shuō)f(x)=g(x)僅有一解`x=1.
例6 解不等式1-(1-4x2)1/2/x<3.
解 設(shè)不等式左邊為f(x),不難確定其定義域是[-1/2,0)∪
(0,1/2].當(dāng)02)1/2],容易看出,它的分子不超過(guò)2,分母總是不小于1的.因此,0 推得原不等式的解集就是[-1/2,0)∪(0,1/2]
五 結(jié)合函數(shù)的幾何意義考慮
例7 解方程
[x+3-4(x-1)1/2]1/2+[x+8-6(x-1)1/2]1/2=1
解原方x-1)程可變形為
{[( 1/2-2]2}1/2+{[(x-1)1/2-3]2}1/2=1
令 (x-1)1/2=u,則有
│u-2│+錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。=1。
這個(gè)不等式的幾何意義是；在u軸上，點(diǎn)u到點(diǎn)2與點(diǎn)頭的距離
之和等于1。
不難得到2≤u≤3,即2≤(x-1)1/2≤3從而解得5≤x≤10
例8 求證:妝a (x-b)(x-d)=0必有實(shí)根.
證 令f(x)=(x-a)(x-c)+λ(x-b)(x-d),從幾何意義考慮,本題
要討論對(duì)任何實(shí)數(shù)λ,函數(shù)f(x)的圖象與x輕于某一點(diǎn);
(2)當(dāng)λ>-1時(shí),
f(x)=(1+λ)x2-[(a+c)+λ(b+d)]x-(ac+λbd),因?yàn)檫@時(shí)(1+λ)
>0,所以f(x)代表了一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線.倘能說(shuō)明函數(shù)f(x)的圖象在x軸下方有點(diǎn),再據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì):連續(xù)向上無(wú)限伸展,可知它的圖象必與x軸有二交點(diǎn).事實(shí)上,由f(b)= (b-a)(b-c+)λ(b-b)(b-d)<(b-c)<0可知點(diǎn)(b,f(b))在x軸下方:
(3) λ<-1時(shí),拋物線f(x)這時(shí)開(kāi)口向下,又f(c)=λ(c-b)(c-d)>0,可知點(diǎn)(c,f(c))在x軸上方,因此,拋物線f(x)必與x軸有二個(gè)交點(diǎn).
綜上所述,得知原題結(jié)論成立.
六 結(jié)合函數(shù)與反函數(shù)考慮
例9 解方程組
y=10x (1)
y-1ga=-(x-a) (2)
解 將(1)看作是指數(shù)函數(shù)的圖象;而(2)的幾何解釋是一條斜率
等于-1的直線.不難證明這條直線垂直于直線y=x,并經(jīng)過(guò)y=1gx圖象上一點(diǎn)(a,1ga)。解此方程組就是求曲線(1)與直線(2)的交點(diǎn)。
因?yàn)閥=10x與y=1ogx互為相反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)。而直線（2）又與對(duì)稱(chēng)軸相垂，根據(jù)平面幾何對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，曲線（1）與直線（2）的交點(diǎn)，必是點(diǎn)（a,1ga）關(guān)于直線y=x為對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，所以這點(diǎn)坐標(biāo)為（1ga，a）。于是原方程的解是x=1ga.y=a
實(shí)踐表明，補(bǔ)充一些從函數(shù)整體性認(rèn)識(shí)出發(fā)，兼顧到方程和不等式各部分間關(guān)系的練習(xí)，對(duì)于鞏固并加深函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)訓(xùn)，對(duì)于提高解方程、解不等式的能力都有較好的效果。
對(duì)現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材中幾個(gè)問(wèn)題的探討
隨著教育體制改革的逐步深入，我國(guó)在教材建設(shè)方面形成了自己的特色，從新中國(guó)成立時(shí)的“學(xué)蘇聯(lián)”，到文革期間與“生產(chǎn)勞動(dòng)相結(jié)合”而各省市自編教材，幾經(jīng)風(fēng)雨，到現(xiàn)在已形成了自己的特色，這是值得肯定的。然而一個(gè)不容忽視的問(wèn)題是，現(xiàn)行教材中還存在不少問(wèn)題。本文以現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材為例提出一些問(wèn)題，供教材研究專(zhuān)家及教材編寫(xiě)者參考。
問(wèn)題之一：代數(shù)與幾何內(nèi)容不同步。
為普及九年制義務(wù)教育及減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，近年來(lái)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教材作了一些刪減，并調(diào)整了一些內(nèi)容的順序，例如，將以前在初中的二次函數(shù)及一元二次不等式放到了高中代數(shù)第一章《集合 冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)》中，而將以前在初三代數(shù)中的《解斜三角形》移到了高中代數(shù)第三章中。而另一個(gè)被教材編寫(xiě)者忽視了的問(wèn)題是代數(shù)與幾何在內(nèi)容上不同步，例如將《解斜三角形》放到代數(shù)第三章第二大節(jié)后，學(xué)生要在高一第二學(xué)期期末前夕才第一次學(xué)習(xí)到《正弦定理和余弦定理》，而作為余弦定理在立幾中的一個(gè)應(yīng)用――關(guān)于求異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式，即推導(dǎo)異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式時(shí)，在高一第一學(xué)期中段考后不久便用到余弦定理（見(jiàn)《立體幾何》教材P44），學(xué)生在立體幾何中用到余弦定理時(shí)也只是“在三角形AFG中，F(xiàn)G2=m2+n2―2mncosθ”，而無(wú)任何說(shuō)明，學(xué)生第一次接觸余弦定理，根本不知道余弦定理及其內(nèi)容，更不用說(shuō)運(yùn)用了。因而筆者認(rèn)為，仍可將解斜三角形的內(nèi)容放在初中或放到高一代數(shù)第一章中，此外還可考慮是否可以將其放到高中代數(shù)第二章的三角函數(shù)中，或者是為降低立體幾何的難度，可否刪去立體幾何教材中P44的例子。
問(wèn)題之二：將立體幾何與解析幾何對(duì)調(diào)對(duì)教學(xué)更有利。
高一學(xué)生學(xué)立體幾何，高二學(xué)生學(xué)解析幾何，成為人們的常識(shí)，然而據(jù)筆者對(duì)高中師生的調(diào)查及自己多年的教學(xué)實(shí)踐可知，在高一學(xué)習(xí)解析幾何，高二學(xué)習(xí)立體幾何對(duì)教學(xué)更有利。原因是，高一代數(shù)一開(kāi)始便是集合與函數(shù)，而解析幾何的一大特征便是數(shù)形結(jié)合，即在坐標(biāo)系中研究幾何問(wèn)題（平面解析幾何主要研究平面坐標(biāo)系內(nèi)的直線及曲線的性質(zhì)），顯然，函數(shù)內(nèi)容與解析幾何知識(shí)更能迅速地找到結(jié)合點(diǎn)，有利于教學(xué)及學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。而立體幾何的一大特征便是空間感強(qiáng)，抽象思維要求高，然而高一新生在這一點(diǎn)上表現(xiàn)為薄弱環(huán)節(jié)。高一學(xué)生學(xué)立體幾何，一開(kāi)始便打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦情緒。就算在高一學(xué)過(guò)立體幾何后，經(jīng)過(guò)一年的時(shí)間，在高三高考前有立體幾何復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生和教師都有上新課的感覺(jué)，學(xué)生在高二時(shí)將立體幾何幾乎全忘記了。筆者調(diào)查過(guò)一些高中數(shù)學(xué)教師，都肯定了這一點(diǎn)，即高三給學(xué)生復(fù)習(xí)立體幾何時(shí)學(xué)生的反應(yīng)和上新課一樣。筆者在教學(xué)中作過(guò)這樣的嘗試，高一學(xué)習(xí)解析幾何，高二學(xué)習(xí)立體幾何，收到了較好的效果，即在高三復(fù)習(xí)解析幾何及立體幾何學(xué)生和教師都輕松很多，完全沒(méi)有上新課之感，而且學(xué)生經(jīng)過(guò)高一代數(shù)及解析幾何的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生空間概念的形成。
問(wèn)題之三：現(xiàn)行教材的編排與高考嚴(yán)重脫節(jié)。
一個(gè)眾所周知的事實(shí)是，數(shù)學(xué)高考試卷第一卷選擇題達(dá)54分之多，超過(guò)全卷的三分之一，填空題占15分，占全卷的十分之一，兩者共69分，占全卷的46%。與此形成的反差是，教材中的例題、練習(xí)、習(xí)題及復(fù)習(xí)參考題中沒(méi)有一道試題是選擇題，也基本上沒(méi)有填空題，最多只是填一點(diǎn)圖表，也是微乎其微的。當(dāng)然，可能有人會(huì)說(shuō)，教材并不是專(zhuān)為應(yīng)付高考，只要理解教材中的內(nèi)容便會(huì)解高考題中的選擇題及填空題，然而事實(shí)并非如此簡(jiǎn)單。在高考仍然作為指揮棒指揮著高中教學(xué)（不管人們口頭上是否承認(rèn)這一點(diǎn)）的情況下，這種教材編排方式給師生造成極大的額外負(fù)擔(dān)，從而也進(jìn)一步導(dǎo)致其他各種教學(xué)資料的泛濫：高考考選擇題及填空題，而教材中沒(méi)有選擇題和填空題，師生好求助于其他資料。很多既有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)又有成效的數(shù)學(xué)教師都對(duì)我說(shuō)過(guò)同樣的話：“數(shù)學(xué)教師備課便是在重新編寫(xiě)數(shù)學(xué)教材，因?yàn)楝F(xiàn)行教材根本無(wú)法和高考對(duì)號(hào)”。全國(guó)無(wú)數(shù)的高中數(shù)學(xué)教師都在做這項(xiàng)工作，可見(jiàn)對(duì)教師精力和時(shí)間的浪費(fèi)。因此，筆者建議在高中數(shù)學(xué)教材的例習(xí)題及復(fù)習(xí)參考題中，可適量地增加一些選擇題和填空題，使教材建設(shè)能盡快地與高考要求接軌，從而減輕師生的額外負(fù)擔(dān)和一些無(wú)效的重復(fù)勞動(dòng)。
筆者對(duì)現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材提出了以上三個(gè)問(wèn)題，這些問(wèn)題正確與否，有待專(zhuān)家的進(jìn)一步的研究與試驗(yàn)。筆者撰寫(xiě)此文的目的，意在引起更多的專(zhuān)家學(xué)者對(duì)教材建設(shè)的關(guān)注。
高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實(shí)踐與體會(huì)
1． 問(wèn)題的提出
隨著素質(zhì)教育的實(shí)施，培養(yǎng)全面發(fā)展的合格人才的呼聲越來(lái)越高。中學(xué)教育是基礎(chǔ)教育，中學(xué)階段所學(xué)的知識(shí)也屬于基礎(chǔ)知識(shí)，因此，要求學(xué)生掌握中學(xué)階段的內(nèi)容顯得極為重要。在我國(guó)現(xiàn)有的國(guó)情下，既要實(shí)施素質(zhì)教育，同時(shí)又不能回避學(xué)生的升學(xué)問(wèn)題，這是擺在廣大教育工作者面前的一個(gè)尖銳的矛盾。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，兩級(jí)分化的問(wèn)題極為突出，要改變這種狀況，因材施教顯得極為必要。然而，因材施教一直是一個(gè)喊得很時(shí)髦的口號(hào)，鑒于各種主觀及客觀的原因，不少教師的因材施教只是停留在口頭上，并沒(méi)有落到實(shí)處。對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)，是使全體學(xué)生共同進(jìn)步的一個(gè)有效措施，也是使因材施教落到實(shí)處的一種有效的方式。
2． 分層教學(xué)的實(shí)施
根據(jù)學(xué)生的個(gè)性差異及接受能力不同的特點(diǎn)，筆者近年來(lái)在教學(xué)中采用了分層教學(xué)的教改實(shí)驗(yàn)，收到了較好的教學(xué)效果。要對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)，必須做好以下幾個(gè)方面的工作。
2.1對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組
要對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)，教師首先必須對(duì)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀了然于胸，這樣才能在教學(xué)中有的放矢。我在接手一個(gè)新班的時(shí)候，便用一套難易適中的題目對(duì)所教班級(jí)進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，然后按照學(xué)生的測(cè)驗(yàn)成績(jī)將各班的學(xué)生按照學(xué)習(xí)成績(jī)分為A、B、C三個(gè)學(xué)習(xí)小組，其中A組為最基礎(chǔ)的小組，B組為中等成績(jī)組，C組為成績(jī)優(yōu)秀組。為保護(hù)學(xué)生的自尊心，在分組的過(guò)程中一定要避免使用差生這樣的詞語(yǔ)，我在分組時(shí)便是這樣對(duì)學(xué)生講的，A組為基礎(chǔ)組，B組為提高組，C組為競(jìng)賽組，同時(shí)我還用了另一種說(shuō)法，就是A組為銅牌組，B組為銀牌組，C組為金牌組。這樣學(xué)生即使分在了A組也不會(huì)有什么自卑感。同時(shí)我對(duì)學(xué)生說(shuō)，我們的分組只是暫時(shí)的，每一次測(cè)驗(yàn)我們都會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行重新分組，并且在學(xué)習(xí)中途學(xué)生可以按照自己的情況參加高一級(jí)小組的學(xué)習(xí)。
2.2分層備課
對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組后，教師在備課時(shí)便應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行分層備課，在備課的過(guò)程中，對(duì)A、B、C組的同學(xué)分別提出不同的要求，這必須在備課時(shí)體現(xiàn)出來(lái)。這樣在實(shí)際的教學(xué)中才能做到有的放矢，不至于使分層教學(xué)留于形式。哪些內(nèi)容對(duì)各個(gè)組是必須掌握的，哪些內(nèi)容是只作了解的，對(duì)不同小組在作業(yè)上有些什么不同的要求等，這些都必須在備課時(shí)充分考慮。
2.3分層授課
進(jìn)行分層教學(xué)中極為重要的一個(gè)環(huán)節(jié)便是對(duì)學(xué)生實(shí)行分層授課。在實(shí)際的操作過(guò)程中，有點(diǎn)象復(fù)式教學(xué)。限于客觀條件，不可能在同一堂課里將不同組的學(xué)生在不同的課室上課，因此，課堂教學(xué)時(shí)如何進(jìn)行便是一個(gè)問(wèn)題。以高二代數(shù)《指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法》為例，我在課堂教學(xué)中是這樣處理教材的：在給全班學(xué)生復(fù)習(xí)了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性之后，我便給學(xué)生講解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解題策略，便是將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后用通過(guò)具體的例子進(jìn)行講解，這時(shí)，我對(duì)不同小組的同學(xué)提出了如下不同的要求。
我對(duì)全班同學(xué)說(shuō)，在今天的例子中，例1和例2是教材中的例題，對(duì)A組的同學(xué)必須作出要求，用另外的話說(shuō)，也就是A組的同學(xué)對(duì)例1和例2必須切實(shí)掌握：
例1 解不等式 （見(jiàn)數(shù)學(xué)教材P23例3）。
例2 解不等式 （見(jiàn)教材P23例4）。
通過(guò)對(duì)例1和例2的解答，我給A組的學(xué)生指出，對(duì)于指數(shù)不等式，我們首先要看能否將它們化為底數(shù)相同的不等式，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出指數(shù)間的關(guān)系。對(duì)于對(duì)數(shù)不等式，特別地給學(xué)生強(qiáng)調(diào)，對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)這一條件，然后再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化。
對(duì)于B組的同學(xué)，我除要求它們掌握A組的例題外，還要求它們掌握例3這種較為復(fù)雜一點(diǎn)的指數(shù)不等式問(wèn)題。
例3 解不等式 。
我首先引導(dǎo)B組的同學(xué)分析例3中數(shù)字間的關(guān)系，9=32，4=22，6=2×3，這有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)字的敏感性。在講例3的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生先將其變形為 ，然后可以假定A= 用換元法將 解出，最后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出原不等式的解集為 。
對(duì)C組的同學(xué)我除了要求他們掌握B組的問(wèn)題外，對(duì)C組學(xué)生的綜合能力我提出了更高的要求，于是我講了例4，要求C組的同學(xué)切實(shí)掌握例4的解題思路及能力要求。
例4 解不等式 。
在解這個(gè)不等式的過(guò)程中，用到了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，還用到了數(shù)學(xué)方法中的換元法，更為重要的是，例4中含有參數(shù)a，在解題的過(guò)程中必須對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，例4是培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生綜合能力的一個(gè)好例題。
由于我在教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)了對(duì)各組同學(xué)的具體要求，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中便根據(jù)自己的基礎(chǔ)掌握不同的內(nèi)容，學(xué)生便不會(huì)出現(xiàn)因聽(tīng)不懂例題的內(nèi)容而在課課上睡覺(jué)現(xiàn)象。
2.4分層作業(yè)
為了使學(xué)生學(xué)有所獲，我在對(duì)學(xué)生實(shí)施分層上課后對(duì)作業(yè)的要求也是不同的，還是以《解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式》為例，我是這樣對(duì)學(xué)生布置作業(yè)的：
A組作業(yè)：解下列不等式:
(1)
(2) .
(3)
(4) .
B組作業(yè)：
1解下列不等式:
(1)
(2) .
(3) .
(4)
2.求不等式 在(0,1)上的解集.
3.求函數(shù) 的定義域.
C組作業(yè)：
1. 同B組1(1);
2. 同B組2題;
3. 同B組3題;
4. 解不等式
5. 解不等式
2.5分層輔導(dǎo)
在教學(xué)中對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)是學(xué)生鞏固和掌握知識(shí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在課堂上我對(duì)學(xué)生實(shí)行分層授課后，在課外的輔導(dǎo)方面我采用了讓學(xué)生之間相互輔導(dǎo)的辦法進(jìn)行學(xué)習(xí)輔導(dǎo)，即通過(guò)對(duì)口扶貧的方式進(jìn)行輔導(dǎo)，收到了較好的效果。我的辦法是，我課外直接對(duì)C組的同學(xué)進(jìn)行輔導(dǎo)，B組的同學(xué)由C組的同學(xué)進(jìn)行輔導(dǎo)，A組的同學(xué)由B組的同學(xué)進(jìn)行輔導(dǎo)，這樣，將全體同學(xué)的積極性都調(diào)動(dòng)了起來(lái)。我對(duì)學(xué)生說(shuō)，自己會(huì)做題還不表示你真正弄懂了一道題，只有你能講解后別人能聽(tīng)懂則說(shuō)明你自己真正懂了。另外，我給學(xué)生說(shuō)，你們
2.6分層測(cè)驗(yàn)
為了檢查學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，測(cè)驗(yàn)是用得最多的一種方式。我自從采用分層教學(xué)后，對(duì)學(xué)生的測(cè)驗(yàn)采用A、B、C三套不同的試卷，以使不同的學(xué)生在考試的過(guò)程中都能將自己的水平發(fā)揮出來(lái)。在測(cè)驗(yàn)的過(guò)程中，學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況自己選擇不同的試卷，即A組的同學(xué)可以選擇B組的試卷，同樣，B組的同學(xué)也可以選擇C組的試卷。每次測(cè)驗(yàn)后各個(gè)組進(jìn)步較大的同學(xué)可以上升一個(gè)小組，而退步的同學(xué)則的降到下一個(gè)小組。
2． 收獲與體會(huì)
我們學(xué)校是一個(gè)有近1500名學(xué)生，100多名教師，31個(gè)教學(xué)班的大校，我是學(xué)校辦公室副主任，擔(dān)任學(xué)校辦公室的全部工作，同時(shí)擔(dān)任高中兩個(gè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作,此外還擔(dān)任學(xué)校會(huì)計(jì)的工作。工作之多可想而知，自從我采用分層教學(xué)之后，我教得極為輕松，學(xué)生也學(xué)得愉快，教學(xué)效果在全年級(jí)的六個(gè)教學(xué)班中名列前茅。我是在高一上學(xué)期中期考試后由于原數(shù)學(xué)教師的工作原因而接手的，我接手的是高一(3)、(4)班兩個(gè)班的數(shù)學(xué)課。當(dāng)時(shí)年級(jí)學(xué)生在學(xué)校中期考試中的情況如下表所示（考試由學(xué)校交叉命題，交叉閱卷，任課教師在學(xué)生分?jǐn)?shù)出來(lái)前均不接觸本級(jí)學(xué)生的試卷）：
班 級(jí) 一 二 三 四 五 六
平均分 52.2 48.5 45.7 48.3 50.2 53.9
及格率 55% 50% 47% 49.5% 52% 58%
優(yōu)秀率 19% 15% 10% 12% 17% 20%
綜合名次 2 4 6 5 3 1
從上表可以看出，在我接手前學(xué)生的成績(jī)分別為年級(jí)的第四名及第六名。
之后又通過(guò)半年多的教學(xué)，在高一學(xué)年結(jié)束時(shí)由市教委教研室統(tǒng)一命題，全市統(tǒng)一考試及閱卷，學(xué)生的考試成績(jī)?yōu)椋?
班 級(jí) 一 二 三 四 五 六
平均分 54.1 50.0 55.2 58.4 47.4 49.7
及格率 52% 48% 54% 60% 40% 42%
優(yōu)秀率 30% 29% 33% 40% 20% 23%
綜合名次 3 4 2 1 6 5
通過(guò)以上的統(tǒng)計(jì)不難看出，盡管我采用分層教學(xué)的時(shí)間還不到一年，但是學(xué)生的進(jìn)步是顯著的,此外,在全國(guó)希望杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽中,我所教班級(jí)有一個(gè)學(xué)生獲全年級(jí)唯一一個(gè)全國(guó)三等獎(jiǎng)。我在學(xué)校擔(dān)任的工作相當(dāng)于三個(gè)人的工作量(并沒(méi)有多拿一分錢(qián)的工資和獎(jiǎng)金），有老師和我開(kāi)玩笑說(shuō)我是能者多勞，其實(shí)真正使我受益的是我對(duì)學(xué)生采用了分層教學(xué)，并且很多工作都由學(xué)生幫我完成了。
總結(jié)分層教學(xué)中的一些得失，我有如下一些體會(huì)：
(1)因?yàn)閷?duì)學(xué)生進(jìn)行了分組，并對(duì)不同的學(xué)生實(shí)行不同的要求，真正使因材實(shí)教落到了實(shí)處。
(2)對(duì)不同的學(xué)生提出不同的要求，這樣能使每個(gè)學(xué)生都在課堂上學(xué)有所獲，兼顧了低差生，學(xué)生在課堂上學(xué)得懂，聽(tīng)得明，作業(yè)做得會(huì)，這便是學(xué)習(xí)上的一種良性循環(huán)。
(3)在分組的過(guò)程中以A、B、C組出現(xiàn)，而不出現(xiàn)差生等詞語(yǔ)，保護(hù)了學(xué)生的自尊心。此外，在課堂上，某些A組的同學(xué)能聽(tīng)懂一些B組的內(nèi)容，B組的一些同學(xué)能聽(tīng)懂一些C組的內(nèi)容，這增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。
(4)在輔導(dǎo)的過(guò)程中，讓C組的同學(xué)輔導(dǎo)B組同學(xué)，B組同學(xué)輔導(dǎo)A組同學(xué)，既培養(yǎng)了學(xué)生的參與意識(shí)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，同時(shí)又減輕了教師的負(fù)責(zé)，使教師有更多的時(shí)間和精力做其它教學(xué)方面的工作。
(5)使用分層教學(xué)，在測(cè)驗(yàn)時(shí)學(xué)生可以自主選擇試卷，學(xué)生不會(huì)因?yàn)樽约旱臏y(cè)驗(yàn)成績(jī)過(guò)低而抬不起頭，不少同學(xué)都愿意選擇上一個(gè)小組的試題以顯示自己在學(xué)習(xí)上的進(jìn)步，這增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
(6)由于分組的情況將隨時(shí)因?qū)W生的成績(jī)而改變，C組的同學(xué)不愿降到B、A組去，同時(shí)A、B組的同學(xué)又希望能升到C組來(lái)，這樣便將競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制引入到了教學(xué)之中，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性增強(qiáng)，因而學(xué)習(xí)的提高也較快。
在實(shí)施應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的今天，要使因材施教落到實(shí)處，使全體學(xué)生都能得到不同程度的最大限度的發(fā)展，實(shí)施分層教學(xué)不失為一種好方法。當(dāng)然，筆者對(duì)分層教學(xué)的有關(guān)理論及實(shí)踐仍在探索之中，希望有更多的同行能加入到分層教學(xué)的實(shí)驗(yàn)中來(lái)。
高中生數(shù)學(xué)成績(jī)分化的原因與對(duì)策
數(shù)學(xué)作為衡量一個(gè)人能力的重要學(xué)科，從小學(xué)到高中絕大多數(shù)同學(xué)對(duì)它情有獨(dú)鐘，投入了大量的時(shí)間與精力．然而并非人人都是成功者，許多小學(xué)、初中數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)的佼佼者，進(jìn)入高中階段，第一個(gè)跟頭就栽在數(shù)學(xué)上．據(jù)統(tǒng)計(jì)我現(xiàn)在所授課的高三兩個(gè)班１３１名同學(xué)中有８６人來(lái)自重點(diǎn)初中．其余雖來(lái)自普通中學(xué)，但數(shù)學(xué)成績(jī)也居上游．就是這些經(jīng)過(guò)選拔而來(lái)的上等生，在高一學(xué)年的幾次大考中，數(shù)學(xué)不及格的人數(shù)竟占１／３．
一、學(xué)習(xí)狀態(tài)的分析
面對(duì)眾多初中學(xué)習(xí)的成功者淪為高中學(xué)習(xí)的失敗者，我對(duì)他們的學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行了研究，調(diào)查表明，造成成績(jī)滑坡的主要原因有以下幾個(gè)方面．
１．被動(dòng)學(xué)習(xí)．許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還像初中那樣，有很強(qiáng)的依賴(lài)心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)．表現(xiàn)在不定計(jì)劃，坐等上課，課前沒(méi)有預(yù)習(xí)，對(duì)老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒(méi)聽(tīng)到“門(mén)道”．
２．學(xué)不得法．老師上課一般都要講清知識(shí)的來(lái)龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法．而一部分同學(xué)上課沒(méi)能專(zhuān)心聽(tīng)課，對(duì)要點(diǎn)沒(méi)聽(tīng)到或聽(tīng)不全，筆記記了一大本，問(wèn)題也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對(duì)概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背．也有的晚上加班加點(diǎn)，白天無(wú)精打采，或是上課根本不聽(tīng)，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微．
３．不重視基礎(chǔ)．一些“自我感覺(jué)良好”的同學(xué)，常輕視基本知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書(shū)寫(xiě)，但對(duì)難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠(yuǎn)，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海．到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途“卡殼”．
４．進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備．高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識(shí)的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍．這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備．高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高．如二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，函數(shù)值域的求法，實(shí)根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運(yùn)用，空間概念的形成，排列組合應(yīng)用題及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題等．客觀上這些觀點(diǎn)就是分化點(diǎn)，有的內(nèi)容還是高初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補(bǔ)救措施，查缺補(bǔ)漏，分化是不可避免的．
二、對(duì)策
高中學(xué)生僅僅想學(xué)是不夠的，還必須“會(huì)學(xué)”，要講究科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，才能變被動(dòng)為主動(dòng)．針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的上述情況，我采取了以加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)為主，化解分化點(diǎn)為輔的對(duì)策，收到了一定的效果．
１．加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣反復(fù)使用的方法將變成人們的習(xí)慣行為．什么是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？我向?qū)W生做了如下具體解釋?zhuān)ㄖ贫ㄓ?jì)劃、課前自學(xué)、專(zhuān)心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面．
制定計(jì)劃使學(xué)習(xí)目的明確，時(shí)間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)扎穩(wěn)打，它是推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動(dòng)力．但計(jì)劃一定要切實(shí)可行，既有長(zhǎng)遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過(guò)程中嚴(yán)格要求自己，磨煉學(xué)習(xí)意志．
課前自學(xué)是學(xué)生上好新課，取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)．課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)．自學(xué)不能搞走過(guò)場(chǎng)，要講究質(zhì)量，力爭(zhēng)在課前把教材弄懂，上課著重聽(tīng)老師講課的思路，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問(wèn)題解決在課堂上．
上課是理解和掌握基本知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．“學(xué)然后知不足”，課前自學(xué)過(guò)的同學(xué)上課更能專(zhuān)心聽(tīng)課，他們知道什么地方該詳，什么地方可略；什么地方該精雕細(xì)刻，什么地方可以一帶而過(guò)，該記的地方才記下來(lái)，而不是全抄全錄，顧此失彼．
及時(shí)復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)，通過(guò)反復(fù)閱讀教材，多方查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識(shí)與有關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行分析比較，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記上，使對(duì)所學(xué)的新知識(shí)由“懂”到“會(huì)”．
獨(dú)立作業(yè)是學(xué)生通過(guò)自己的獨(dú)立思考，靈活地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解和對(duì)新技能的掌握過(guò)程．這一過(guò)程是對(duì)學(xué)生意志毅力的考驗(yàn)，通過(guò)運(yùn)用使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)由“會(huì)”到“熟”．
解決疑難是指對(duì)獨(dú)立完成作業(yè)過(guò)程中暴露出來(lái)對(duì)知識(shí)理解的錯(cuò)誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過(guò)點(diǎn)撥使思路暢通，補(bǔ)遺解答的過(guò)程．解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯(cuò)的作業(yè)再做一遍．對(duì)錯(cuò)誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考，實(shí)在解決不了的要請(qǐng)教老師和同學(xué)，并要經(jīng)常把易錯(cuò)的地方拿出來(lái)復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把求老師問(wèn)同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識(shí)，長(zhǎng)期堅(jiān)持使對(duì)所學(xué)知識(shí)由“熟”到“活”．
系統(tǒng)小結(jié)是學(xué)生通過(guò)積極思考，達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識(shí)和發(fā)展認(rèn)識(shí)能力的重要環(huán)節(jié)．小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與有關(guān)資料，通過(guò)分析、綜合、類(lèi)比、概括，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系．以達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的目的．經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié)，能對(duì)所學(xué)知識(shí)由“活”到“悟”．
課外學(xué)習(xí)包括閱讀課外書(shū)籍與報(bào)刊，參加學(xué)科競(jìng)賽與講座，走訪高年級(jí)同學(xué)或老師交流學(xué)習(xí)心得等．課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和繼續(xù)，它不僅能豐富學(xué)生的文化科學(xué)知識(shí)，加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識(shí)，而且能滿足和發(fā)展他們的興趣愛(ài)好，培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)和工作能力，激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情．
２．循序漸進(jìn)，防止急躁
由于年齡較小，閱歷有限，為數(shù)不少的高中學(xué)生容易急躁，有的同學(xué)貪多求快，囫圇吞棗，有的同學(xué)想靠幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點(diǎn)成績(jī)便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振．針對(duì)這些情況，我們讓學(xué)生懂得學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期的鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過(guò)程，決非一朝一夕可以完成，為什么高中要上三年而不是三天！許多優(yōu)秀的同學(xué)能取得好成績(jī)，其中一個(gè)重要原因是他們的基本功扎實(shí)，他們的閱讀、書(shū)寫(xiě)、運(yùn)算技能達(dá)到了自動(dòng)化或半自動(dòng)化的熟練程度．
３．研究學(xué)科特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法
數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的重任．它的特點(diǎn)是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對(duì)能力要求較高．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看書(shū)不做題不行，埋頭做題不總結(jié)積累不行，對(duì)課本知識(shí)既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來(lái)。
關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境――引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)體會(huì)點(diǎn)滴
主體性是素質(zhì)教育的核心和靈魂．在教學(xué)中要真正體現(xiàn)學(xué)生的主體性，就必須使認(rèn)知過(guò)程是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程，使學(xué)生在自覺(jué)、主動(dòng)、深層次的參與過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)、理解、創(chuàng)造與應(yīng)用，在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)．而創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生產(chǎn)生明顯的意識(shí)傾向和情感共鳴，乃是主體參與的條件和關(guān)鍵．本文就此問(wèn)題談幾點(diǎn)體會(huì)和認(rèn)識(shí)．
1 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的主要方式
1．1 創(chuàng)設(shè)應(yīng)用性問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題（公理、定理、性質(zhì)、公式）
案例1 在“均值不等式”一節(jié)的教學(xué)中，可設(shè)計(jì)如下兩個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)關(guān)于均值不等式的定理及其推論．
①某商店在節(jié)前進(jìn)行商品降價(jià)酬賓銷(xiāo)售活動(dòng)，擬分兩次降價(jià)．有三種降價(jià)方案：甲方案是第一次打ｐ折銷(xiāo)售，第二次打ｑ折銷(xiāo)售；乙方案是第一次打ｑ折銷(xiāo)售，第二次找ｐ折銷(xiāo)售；丙方案是兩次都打（ｐ＋ｑ）／2折銷(xiāo)售．請(qǐng)問(wèn)：哪一種方案降價(jià)較多？
②今有一臺(tái)天平兩臂之長(zhǎng)略有差異，其他均精確．有人要用它稱(chēng)量物體的重量，只須將物體放在左、右兩個(gè)托盤(pán)中各稱(chēng)一次，再將稱(chēng)量結(jié)果相加后除以2就是物體的真實(shí)重量．你認(rèn)為這種做法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)的話，你能否找到一種用這臺(tái)天平稱(chēng)量物體重量的正確方法？
學(xué)生通過(guò)審題、分析、討論，對(duì)于問(wèn)題①，大都能歸結(jié)為比較ｐｑ與（（ｐ＋ｑ）／2）2大小的問(wèn)題，進(jìn)而用特殊值法猜測(cè)出ｐｑ≤（（ｐ＋ｑ）／2）2，即可得ｐ2＋ｑ2≥2ｐｑ．對(duì)于問(wèn)題②，可安排一名學(xué)生上臺(tái)講述：設(shè)物體真實(shí)重量為Ｇ，天平兩臂長(zhǎng)分別為ｌ1、ｌ2，兩次稱(chēng)量結(jié)果分別為ａ、ｂ，由力矩平衡原理，得ｌ1Ｇ＝ｌ2ａ，ｌ2Ｇ＝ｌ1ｂ，兩式相乘，得Ｇ2＝ａｂ，由問(wèn)題①的結(jié)論知ａｂ≤（（ａ＋ｂ）／2）2，即得（ａ＋ｂ）／2≥，從而回答了實(shí)際問(wèn)題．此時(shí)，給出均值不等式的兩個(gè)定理，已是水到渠成，其證明過(guò)程完全可以由學(xué)生自己完成．
以上兩個(gè)應(yīng)用問(wèn)題，一個(gè)是經(jīng)濟(jì)生活中的問(wèn)題，一個(gè)是物理中的問(wèn)題，貼近生活，貼近實(shí)際，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過(guò)程．在這樣的問(wèn)題情境下，再注意給學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的空間和時(shí)間，學(xué)生一定會(huì)想學(xué)、樂(lè)學(xué)、主動(dòng)學(xué)．
1．2 創(chuàng)設(shè)趣味性問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣
案例2 在“等比數(shù)列”一節(jié)的教學(xué)時(shí)，可創(chuàng)設(shè)如下有趣的問(wèn)題情境引入等比數(shù)列的概念：
阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍，當(dāng)它追到1里處時(shí)，烏龜前進(jìn)了1／10里，當(dāng)他追到1／10里，烏龜前進(jìn)了1／100里；當(dāng)他追到1／100里時(shí)，烏龜又前進(jìn)了1／1000里……
①分別寫(xiě)出相同的各段時(shí)間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程；
②阿基里斯能否追上烏龜？
讓學(xué)生觀察這兩個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)引出等比數(shù)列的定義，學(xué)生興趣十分濃厚，很快就進(jìn)入了主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)．
1．3 創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考
案例3 直線ｙ＝2ｘ＋ｍ與拋物線ｙ＝ｘ2相交于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，________ ，求直線ＡＢ的方程．（需要補(bǔ)充恰當(dāng)?shù)臈l件，使直線方程得以確定）
此題一出示，學(xué)生的思維便很活躍，補(bǔ)充的條件形形色色．例如：
①｜ＡＢ｜＝；
②若Ｏ為原點(diǎn)，∠ＡＯＢ＝90°；
③ＡＢ中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；
④ＡＢ過(guò)拋物線的焦點(diǎn)Ｆ．
涉及到的知識(shí)有韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，兩直線相互垂直的充要條件等等，學(xué)生實(shí)實(shí)在在地進(jìn)入了“狀態(tài)”．
1．4 創(chuàng)設(shè)直觀性圖形情境，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念
案例4 “充要條件”是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，并且是教與學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)．若設(shè)計(jì)如下四個(gè)電路圖，視“開(kāi)關(guān)Ａ的閉合”為條件Ａ，“燈泡Ｂ亮”為結(jié)論Ｂ，給充分不必要條件、充分必要條件、必要不充分條件、既不充分又不必要條件以十分貼切、形象的詮釋?zhuān)瑒t使學(xué)生興趣盎然，對(duì)“充要條件”的概念理解得入木三分．
1．5 創(chuàng)設(shè)新異懸念情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究
案例5 在“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一節(jié)的教學(xué)中，引出拋物線定義“平面上與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線ｌ的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線”之后，設(shè)置這樣的問(wèn)題情境：初中已學(xué)過(guò)的一元二次函數(shù)的圖象就是拋物線，而今定義的拋物線與初中已學(xué)的拋物線從字面上看不一致，它們之間一定有某種內(nèi)在聯(lián)系，你能找出這種內(nèi)在的聯(lián)系嗎？
此問(wèn)題問(wèn)得新奇，問(wèn)題的結(jié)論應(yīng)該是肯定的，而課本中又無(wú)解釋?zhuān)@自然會(huì)引起學(xué)生探索其中奧秘的欲望．此時(shí)，教師注意點(diǎn)撥：我們應(yīng)該由ｙ＝ｘ2入手推導(dǎo)出曲線上的動(dòng)點(diǎn)到某定點(diǎn)和某定直線的距離相等，即可導(dǎo)出形如動(dòng)點(diǎn)Ｐ（ｘ，ｙ）到定點(diǎn)Ｆ（ｘ0，ｙ0）的距離等于動(dòng)點(diǎn)Ｐ（ｘ，ｙ）到定直線ｌ的距離．大家試試看!學(xué)生紛紛動(dòng)筆變形、拚湊，教師巡視后可安排一學(xué)生板演并進(jìn)行講述：
�。�2＝ｙ
?ｘ2＋ｙ2＝ｙ＋ｙ2
?ｘ2＋ｙ2－（1／2）ｙ＝ｙ2＋（1／2）ｙ
?ｘ2＋（ｙ－1／4）2＝（ｙ＋1／4）2
?＝｜ｙ＋14｜．
它表示平面上動(dòng)點(diǎn)Ｐ（ｘ，ｙ）到定點(diǎn)Ｆ（0，1／4）的距離正好等于它到直線ｙ＝－1／4的距離，完全符合現(xiàn)在的定義．
這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)對(duì)訓(xùn)練學(xué)生的自主探究能力，無(wú)疑是非常珍貴的．
1．6 創(chuàng)設(shè)疑惑陷阱情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與討論
案例6 雙曲線ｘ2／25－ｙ2／144＝1上一點(diǎn)Ｐ到右焦點(diǎn)的距離是5，則下面結(jié)論正確的是（ �。�
?Ａ．Ｐ到左焦點(diǎn)的距離為8
?Ｂ．Ｐ到左焦點(diǎn)的距離為15
?Ｃ．Ｐ到左焦點(diǎn)的距離不確定
?Ｄ．這樣的點(diǎn)Ｐ不存在
?
教學(xué)時(shí)，根據(jù)學(xué)生平時(shí)練習(xí)的反饋信息，有意識(shí)地出示如下兩種錯(cuò)誤解法：
?
錯(cuò)解1．設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為Ｆ1、Ｆ2，由雙曲線的定義得
?�。校�1｜－｜ＰＦ2｜＝±10．
? ∵｜ＰＦ2｜＝5，
? ∴｜ＰＦ1｜＝｜ＰＦ2｜＋10＝15，故正確的結(jié)論為Ｂ．
?
錯(cuò)解2．設(shè)Ｐ（ｘ0，ｙ0）為雙曲線右支上一點(diǎn)，則
?｜ＰＦ2｜?＝ｅｘ0－ａ，由ａ＝5，｜ＰＦ2｜＝5，得ｅｘ0＝10，
? ∴｜ＰＦ1｜＝ｅｘ0＋ａ＝15，故正確結(jié)論為Ｂ．
?
然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論辨析：若｜ＰＦ2｜＝5，｜ＰＦ1｜＝15，則｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜＝20，而｜Ｆ1Ｆ2｜＝2ｃ＝26，即有｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜＜｜Ｆ1Ｆ2｜，這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，可見(jiàn)這樣的點(diǎn)Ｐ是不存在的．因此，正確的結(jié)論應(yīng)為Ｄ．
進(jìn)行上述引導(dǎo)，讓學(xué)生比較定義，找出了產(chǎn)生錯(cuò)誤的在原因即是忽視了雙曲線定義中的限制條件，所以除了考慮條件｜｜ＰＦ1｜－｜ＰＦ2｜｜＝2ａ，還要注意條件ａ＜ｃ和｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜≥｜Ｆ1Ｆ2｜．
? 通過(guò)上述問(wèn)題的辨析，不僅使學(xué)生從“陷阱”中跳出來(lái)，增強(qiáng)了防御“陷阱”的經(jīng)驗(yàn)，更主要地是能使學(xué)生參與討論，在討論中自覺(jué)地辨析正誤，取得學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)．
1．7 創(chuàng)設(shè)已有知識(shí)的問(wèn)題序列，引導(dǎo)學(xué)生自己獲取新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)
至此，學(xué)生對(duì)“曲線”與“方程”的關(guān)系已有了一些初步的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，學(xué)生就能夠理解曲線和方程的“純粹性”及“完備性”的含義，也就理解了什么是“曲線的方程”和“方程的曲線”．
? 1．8 編擬讀書(shū)提綱，引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)
? 案例8 在《立體幾何》（必修本）“平面的基本性質(zhì)”一節(jié)，可擬以下閱讀提綱，讓學(xué)生閱讀自學(xué)：
?�、偃齻�(gè)定理的主要作用分別是什么？
?�、诙ɡ碇械摹坝星抑挥小闭f(shuō)明了事物的什么性？
? ③定理3的推論1證明分幾步？
? ④定理3的推論2及推論3你會(huì)證明嗎？
? ⑤平面幾何中的公理、定理等，在空間圖形中是否仍然成立？你能試舉一例嗎？
? 通過(guò)學(xué)生對(duì)課文的閱讀，既加深了學(xué)生對(duì)課文的理解，又提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力．
? 2 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的原則
? 創(chuàng)設(shè)情境的方法很多，但必須做到科學(xué)、適度，具體地說(shuō)，有以下幾個(gè)原則：
?�、僖须y度，但須在學(xué)生的“最近發(fā)現(xiàn)區(qū)”內(nèi)，使學(xué)生可以“跳一跳，摘桃子”．
? ②要考慮到大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知水平，應(yīng)面向全體學(xué)生，切忌專(zhuān)為少數(shù)人設(shè)置．
?�、垡�(jiǎn)潔明確，有針對(duì)性、目的性，表達(dá)簡(jiǎn)明扼要和清晰，不要含糊不清，使學(xué)生盲目應(yīng)付，思維混亂．
?�、芤⒁鈺r(shí)機(jī)，情境的設(shè)置時(shí)間要恰當(dāng)，尋求學(xué)生思維的最佳突破口．
?�、菀俣�，做到教者提問(wèn)少而精，學(xué)生質(zhì)疑多且深．
?
3 幾點(diǎn)體會(huì)與認(rèn)識(shí)
?
3．1 要充分重視“問(wèn)題情境”在課堂教學(xué)中的作用
? 問(wèn)題情境的設(shè)置不僅在教學(xué)的引入階段要格外注意，而且應(yīng)當(dāng)隨著教學(xué)過(guò)程的展開(kāi)要成為一個(gè)連續(xù)的過(guò)程，并形成幾個(gè)高潮．通過(guò)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，不斷激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生經(jīng)常處于“憤悱”的狀態(tài)中，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的目標(biāo)和思維的空間，學(xué)生自主學(xué)習(xí)才能真正成為可能．
?
3．2 在引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)中加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)
為了在課堂教學(xué)中推進(jìn)素質(zhì)教育，從發(fā)展性的要求來(lái)看，不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”數(shù)學(xué)，而更重要的是“會(huì)學(xué)”數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，具備在未來(lái)的工作中，科學(xué)地提出問(wèn)題、探索問(wèn)題、創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力．要結(jié)合教學(xué)實(shí)際，因勢(shì)利導(dǎo)，適時(shí)地進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中，逐漸領(lǐng)會(huì)和掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法．當(dāng)然，學(xué)生自主學(xué)習(xí)也離不開(kāi)教師的主導(dǎo)作用，這種作用主要在問(wèn)題情境設(shè)置和學(xué)法指導(dǎo)兩個(gè)方面．學(xué)法指導(dǎo)有利于提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效益，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)中把摸索體會(huì)到的觀念、方法盡快地上升到理論的高度．
3．3 注重情感因素是啟動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵
要引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，動(dòng)機(jī)、興趣、情感、意志、性格等非智力因素起著關(guān)鍵的作用．只有把智力因素與非智力因素有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生認(rèn)知的、心理的、生理的、情感的、行為的、價(jià)值的等方面的因素，讓學(xué)生進(jìn)入一種全新的境界，學(xué)生自主學(xué)習(xí)才能達(dá)到比較好的效果．這就需要在課堂教學(xué)中，做到師生融洽，感情交流，充分尊重學(xué)生人格，關(guān)心學(xué)生的發(fā)展，營(yíng)造一個(gè)民主、平等、和諧的氛圍，在認(rèn)知和情意兩個(gè)領(lǐng)域的有機(jī)結(jié)合上，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展．
關(guān)于提高數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)放度的探索和思考
實(shí)施素質(zhì)教育、進(jìn)行考試的改革和創(chuàng)新、減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)是當(dāng)前教育界急需解決的一個(gè)重大課題。開(kāi)放式數(shù)學(xué)教學(xué)就是對(duì)素質(zhì)教育的一種探索，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的一個(gè)發(fā)展潮流。近幾年數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)開(kāi)放式數(shù)學(xué)教學(xué)作了積極的探索，并取得了一定成績(jī)，但是，由于種種原因，還沒(méi)有提高到開(kāi)放性教學(xué)應(yīng)有的高度來(lái)認(rèn)識(shí)，使得數(shù)學(xué)教學(xué)的開(kāi)放性程度仍然不能滿足教育改革的需要。因此，探討如何切實(shí)提高數(shù)學(xué)教學(xué)的開(kāi)放性程度，全面提高教學(xué)質(zhì)量，具有十分重要意義，我就此談些粗淺的認(rèn)識(shí)。
一、提高認(rèn)識(shí)，充分認(rèn)清開(kāi)放式數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵及意義
所謂“開(kāi)放”，包括數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)和學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容之間相互作用等幾個(gè)方面的開(kāi)放。結(jié)合現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的要求及已有研究成果，筆者認(rèn)為開(kāi)放式數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)是：充分尊重學(xué)生的主體地位，通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)自行獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，學(xué)習(xí)主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐的本領(lǐng)，進(jìn)而獲得終身受用的數(shù)學(xué)能力、創(chuàng)造能力和社會(huì)活動(dòng)能力，在教學(xué)中，讓學(xué)生能夠按各自不同的目的、不同的選擇、不同的能力、不同的興趣選擇不同的教學(xué)并得到發(fā)展，能力較強(qiáng)者能夠積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，有進(jìn)一步的發(fā)展機(jī)會(huì)；能力較低者也能參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，完成幾項(xiàng)特殊的任務(wù)。在這個(gè)過(guò)程中，可以：（1）培養(yǎng)和捉進(jìn)學(xué)生的好奇心和求知欲；（2）促進(jìn)學(xué)生積極探索的態(tài)度和探索的策略；（3）鼓勵(lì)學(xué)生參考已有的知識(shí)和技能，提出新問(wèn)題，探索新問(wèn)題；（4）刺激學(xué)生提高數(shù)學(xué)智力；（5）鼓勵(lì)學(xué)生彼此討論交流與合作。這種教學(xué)模式也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)是為了所有的學(xué)生。
二、發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)參與教學(xué)的過(guò)程
由于數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的展開(kāi)，因此數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生的主要活動(dòng)是通過(guò)動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口參與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。教師不僅要鼓勵(lì)學(xué)生參與，而且要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，才能使學(xué)生主體性得到充分的發(fā)揮和發(fā)展，才能不斷提高數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)放度。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中為學(xué)生創(chuàng)造良好的主動(dòng)參與條件，提供充分的參與機(jī)會(huì)，具體應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
1、 巧創(chuàng)激趣情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
教學(xué)實(shí)踐證明，精心創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情境，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的意識(shí)傾向，促使學(xué)生主動(dòng)地參與。
2、運(yùn)用探究式教學(xué)，使學(xué)生主動(dòng)參與
教學(xué)中，在教師的主導(dǎo)下，堅(jiān)持學(xué)生是探究的主體，根據(jù)教材提供的學(xué)習(xí)材料，伴隨知識(shí)的發(fā)生、形成、發(fā)展全過(guò)程進(jìn)行探究活動(dòng)，教師著力引導(dǎo)多思考、多探索，讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以及親身參與問(wèn)題的真實(shí)活動(dòng)之中，只有這樣，才能使學(xué)生親身品嘗到自己發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，才能激起他們強(qiáng)烈的求知欲和創(chuàng)造欲。只有達(dá)到這樣的境地、才會(huì)真正實(shí)現(xiàn)主動(dòng)參與。
3、運(yùn)用變式教學(xué)，確保其參與教學(xué)活動(dòng)的持續(xù)的熱情
變式教學(xué)是對(duì)數(shù)學(xué)中的定理和命題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的
變式，以暴露問(wèn)題的本質(zhì)特征，揭示不同知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計(jì)方法。通過(guò)
變式教學(xué)，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，因而能產(chǎn)生主動(dòng)參與的動(dòng)力，保持其參與教學(xué)過(guò)程的興趣和熱情。
三、強(qiáng)化交流和合作，倡導(dǎo)開(kāi)放的教學(xué)活動(dòng)方式
相對(duì)而言，傳統(tǒng)課堂教學(xué)較為重視師生之間的聯(lián)系、溝通，而忽略學(xué)生之間的相互聯(lián)系，忽視發(fā)揮學(xué)生群體在教學(xué)中的作用，現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程應(yīng)是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，它不僅是一個(gè)認(rèn)識(shí)過(guò)程，而且也是一個(gè)交流和合作的過(guò)程。交流和合作的互利過(guò)程，為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)提供了開(kāi)放的活動(dòng)方式，提供了寬松和民主的環(huán)境，更有利于發(fā)展學(xué)生的主體性，促進(jìn)學(xué)生智力、情感和社會(huì)技能的發(fā)展及創(chuàng)造能力的發(fā)展，為此，我們以強(qiáng)化小組交流與合作學(xué)習(xí)為核心，徹底改變課堂教學(xué)中“教師主講，學(xué)生主聽(tīng)”的單一的教學(xué)組織形式，促進(jìn)各個(gè)層次學(xué)生的共同發(fā)展。
具體應(yīng)做好以下幾點(diǎn)：
１、改革課堂教學(xué)的空間形式
小組交流與合作學(xué)習(xí)的空間形式多種多樣，比較常見(jiàn)的有：T型、馬蹄型、蜂窩型等。這些形式都以打亂原有的秧田座位排列方式為基本模式，遵循“組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)”的原則而構(gòu)成，小組一般由5人或7人組成，也有4人、6人小組等等。小組的這種排列縮短了學(xué)生與學(xué)生之間的距離，增強(qiáng)了學(xué)生間相互交往的機(jī)會(huì)，有利于小組內(nèi)成員的交流和合作學(xué)習(xí)。
2、小組學(xué)習(xí)任務(wù)的布置
小組內(nèi)的交流與合作學(xué)習(xí)主要以協(xié)同活動(dòng)為中介實(shí)現(xiàn)的，因此教師在組織小組交流與合作學(xué)習(xí)活動(dòng)中，應(yīng)把需要討論、互相啟發(fā)、反復(fù)推敲的問(wèn)題布置給學(xué)習(xí)小組，讓小組圍繞問(wèn)題進(jìn)行交流和合作學(xué)習(xí)。教師不僅要指導(dǎo)組內(nèi)交往，而且要引導(dǎo)組際交流，不僅要交流學(xué)習(xí)結(jié)果，更要重視交流學(xué)習(xí)方法。
3、注意培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的合作技能
教育學(xué)生樹(shù)立集體主義觀念和互幫互學(xué)的合作意識(shí)，使每個(gè)人都能為集體目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)盡心盡力。不斷向?qū)W生傳授合作的基本技能，使他們學(xué)會(huì)既善于積極主動(dòng)地表現(xiàn)自己的意見(jiàn)，敢于說(shuō)出不同的看法，又善于傾聽(tīng)別人的意見(jiàn)，相互啟迪，并能夠綜合吸收各種不同的觀點(diǎn)，共同尋找解決問(wèn)題的思路。在具體實(shí)施過(guò)程中，教師要及時(shí)地有針對(duì)性地予以指導(dǎo)，訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成良好的合作學(xué)習(xí)習(xí)慣。
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