【復習基本原理】

1.加法原理   做一件事，完成它可以有n類辦法，第一類辦法中有m₁種不同的方法，第二辦法中有m₂種不同的方法……，第n辦法中有m_n種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m₁+m₂+m₃+…m_n   

 種不同的方法.

2.乘法原理   做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一 步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂種不同的方法，……，做第n步有m_n種不同的方法，.那么完成這件事共有

                        N=m₁´m₂´m₃´…´m_n

                種不同的方法.

3.兩個原理的區(qū)別：

【練習1】

1.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，需要準備多少種不同的機票？

2.由數(shù)字1、2、3可以組成多少個無重復數(shù)字的二位數(shù)？請一一列出.

【基本概念】

1.          什么叫排列？從n個不同元素中，任取m()個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列

2.          什么叫不同的排列？元素和順序至少有一個不同.

3.          什么叫相同的排列？元素和順序都相同的排列.

4.          什么叫一個排列？

【例題與練習】

1.          由數(shù)字1、2、3、4可以組成多少個無重復數(shù)字的三位數(shù)？

2.已知a、b、c、d四個元素，①寫出每次取出3個元素的所有排列；②寫出每次取出4個元素的所有排列.

【排列數(shù)】

1.          定義：從n個不同元素中，任取m()個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號表示.

用符號表示上述各題中的排列數(shù).

2.          排列數(shù)公式：=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

      ；             ；                 ；                     ；          

計算：=                  ； =                  ；=                  ；

【課后檢測】

1.          寫出：

①          從五個元素a、b、c、d、e中任意取出兩個、三個元素的所有排列；

②          由1、2、3、4組成的無重復數(shù)字的所有3位數(shù).

③          由0、1、2、3組成的無重復數(shù)字的所有3位數(shù).

2.          計算：

①         ②           ③             ④

試題詳情

【復習基本原理】

1.加法原理   做一件事，完成它可以有n類辦法，第一類辦法中有m₁種不同的方法，第二辦法中有m₂種不同的方法……，第n辦法中有m_n種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m₁+m₂+m₃+…m_n   

 種不同的方法.

2.乘法原理   做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一 步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂種不同的方法，……，做第n步有m_n種不同的方法，.那么完成這件事共有

                        N=m₁´m₂´m₃´…´m_n

                種不同的方法.

3.兩個原理的區(qū)別：

【應(yīng)用舉例】

1.①  由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個三位數(shù)（各位上的數(shù)字允許重復）？

②          由數(shù)字0、1，2，3，4，5可以組成多少個三位數(shù)（各位上的數(shù)字允許重復）？

③          由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成多少個十位數(shù)字大于個位數(shù)字的兩位數(shù)？

2.105有多少個約數(shù)？并將這些約數(shù)寫出來.

3.從5幅不同的國畫、2幅不同的油畫、7幅不同的水彩畫中選不同畫種的兩幅畫布置房間，有幾種選法？

4.若x、y可以取1，2，3，4，5中的任一個，則點(x,y)的不同個數(shù)有多少？

【課后檢測及練習】

1.          若x、y，且|x|<4,|y|<5，則以（x,y）為坐標的點的個數(shù)是……………………………………（  ）

A. 63                   B. 36                  C. 16                    D. 9

2.          有不同的語文書9本，不同的英文書7本，不同的法文書5本，從中選出不屬于同一種文字的書2本，不同的選法種數(shù)有……………………………………………………………………………………（  ）

A. 315                  B. 277                 C.143                    D. 98

3.在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)有          個.

4.乘積（a₁+a₂+a₃）(b₁+b₂+b₃+b₄)(c₁+c₂+c₃+c₄+c₅)展開共有            個項.

5.有四位考生安排在5個考場參加考試.有           種不同的安排方法.

6.已知,則(x-a)²+(y-b)²=R²所表示的不同圓有         個.

7.有三個袋子，其中一個袋子裝有紅色小球20個，每個球上標有1至20中的一個號碼，一個袋子裝有白色小球15個，每個球上標有1至15中的一個號碼，第三個袋子裝有黃色小球8個，每個球上標有1至8中的一個號碼.

①          從袋子里任取一個小球有多少種不同的取法？

②          從袋子里任取紅、白、黃小球各一個，有多少種不同的取法？

8.已知，那么可以表示多少個不同的對數(shù)？其中正、負數(shù)各多少？

試題詳情

【思考問題1】

1.從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船.一天中，火車有四班，汽車有2班，輪船有3班.. 那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

                                                                          北                  北

2.由A村去B村的道路有3條，由B村去C                       中

村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，   A村                                                                             C村

共有多少種不同的走法？                                             南         B村                                                                    南

【基本原理】

1.加法原理   做一件事，完成它可以有n類辦法，第一類辦法中有m₁種不同的方法，第二辦法中有m₂不同的方法……，第n辦法中有m_n不同的方法那么完成這件事共有

N=m₁+m₂+m₃+…m_n   

 種不同的方法.

2.乘法原理   做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一 步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂不同的方法，……，做第n步有m_n不同的方法.那么完成這件事共有

                        N=m₁´m₂´m₃´…´m_n

                種不同的方法.

3.兩個原理的區(qū)別   一個與分類有關(guān)，一個與分步有關(guān).

【思考問題2】

題1：找1---10這10個數(shù)中的所有合數(shù).第一類辦法是找含因數(shù)2的合數(shù)，共有4個；第二類辦法是找含因數(shù)3的合數(shù)，共有2個；第三類辦法是找含因數(shù)5 的合數(shù)，共有1個.

        所以1---10中共有N=4+2+1=7個合數(shù).分析是否正確？

                     北8                                                            

                                       北5                       圖中的數(shù)字為走完該段路所需時間，從A村到C村

題2：A村          中4                           C村        的總時數(shù)不超過12時，共有多少種不同的走法？

                                   南6                       南3

【原理淺釋】

1.    進行分類時，要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論那一類辦法中的哪一種方法，都能獨立完成這件事.只有滿足這個條件，才能直接用加法原理，否則不可以.

2.    如果完成一件事需要分成幾個步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨立，即相對于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么完成這件事的方法數(shù)就可以直接用乘法原理.

【應(yīng)用舉例】

1.    書架上層放有6本不同的數(shù)學書，下層放有5本不同的語文書.

①    從中任取一本，有多少種不同的取法？

②    從中任取數(shù)學書與語文書各一本，有多少種不同的取法？

2.    某班有22名女生，23名男生.

①    選一位學生代表班級去領(lǐng)獎，有幾種不同選法？

②    選出男學生與女學生各一名去參加智力競賽，有幾種不同的選法？

3.復數(shù)x+yi，若x、y可分別取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任一個，可組成      個不同的復數(shù)，可組成         不同的虛數(shù).

【檢測與練習】

1.若a、bN，且a+b6,,則復數(shù)a+bi的個數(shù)是……………………………………………（   ）

A. 72                    B.36                 C.20                   D.12

2.三科教師都布置了作業(yè)，在同一時刻4名學生都做作業(yè)的可能情形有……………………………（   ）

A.64                     B.81                 C.24                   D.4

3.若5個運動員爭奪三項冠軍，則冠軍結(jié)果種數(shù)為……………………………………………………（   ）

A.5                      B.60                  C.125                 D.243

4.一個口袋內(nèi)裝有5個小球，另一個口袋內(nèi)裝有4個小球，所有這些小球的顏色各不相同.

① 從兩個口袋內(nèi)任取一個小球，有     種不同的取法；

②從兩個口袋內(nèi)各取一個小球，有     種不同的取法.

5.新華書店有語文、數(shù)學、英語練習冊各10本，買其中一本有        種方法，買兩本且要求書不同種的有        種方法.

6.某工廠有三個車間，第一車間有三個小組，第二車間有四個小組，第三車間有五個小組.有一個新工人分配到該工廠工作，有幾種不同的安排？

試題詳情

課    題：

加法原理和乘法原理

教學內(nèi)容：

加法原理和乘法原理

教學目的：

1．加法原理和乘法原理

2．讓學生學會從具體到抽象的思維過程。

教學重點：

兩個原理的歸納

教學難點：

兩個原理的應(yīng)用

教學方法：

研討法

教學過程：

1．課題引入

排列、組合和二項式定理是一門在生產(chǎn)和生活實際中運用很廣的數(shù)學知識。學好它對我們的生活和實踐都會帶來許多方便。要學好它，并不難，只要認真學會下面的原理：加法原理和乘法原理。

2．研究課題

分析下面問題，有些什么特征，能得出一些一般的結(jié)論嗎？

1）  修山至桃江有2班船， 5班車，共有幾種不同的方法從修山至桃江？

2）  修山經(jīng)益陽至長沙市，修山有水路1條，公路3條至益陽，益陽至長沙有水路1條，公路2條，鐵路1條，共有幾種不同的方法從修山至長沙市？

3）  你的桌上擺有一壘32開的書5本和一疊16開的書6本，現(xiàn)從中選取1本，共有多少種不同的選取方法？

4）  你的桌上擺有一壘32開的書5本和一疊16開的書6本，現(xiàn)從中選取1本32開的書和2本16開的書，共有多少種不同的選取方法？

3．學生活動

a)        對下面四個問題作出回答。

b)        相互之間交流解決問題的方法。

c)        總結(jié)解這類問題的一般方法。

4．課題總結(jié)

由解決問題1）、3）可總結(jié)出

加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m₁種不同的方法，在第二類辦法中有m₂種不同的方法，……，在第n類辦法中有m_n種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m₁+m₂+…+m_n

種不同的方法。

由解決問題2）、4）可總結(jié)出

乘法原理：做一件事，完成它可以有n個步驟，在第一個步驟中有m₁種不同的方法，在第二個步驟中有m₂種不同的方法，……，在第n個步驟中有m_n種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m₁×m₂×…×m_n

種不同的方法。

5．學生實踐

1）由數(shù)字1、2、3、4、5可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？可以組成多少個可以有重復數(shù)字的三位數(shù)？可以組成多少個有重復數(shù)字的三位數(shù)？

2）在你的桌上左邊擺一壘32開的書5本不同的書，右邊擺一疊16開的書6本不同的書，共有多少種不同的擺法？

6．課后任務(wù)

a)        閱讀：課本P219－223

b)        作業(yè)：P222.NO5、6、7

c)        實踐活動：7位同學編排座次，共有多少種不同的排法？

d)       預(yù)習：課本P224－227

試題詳情

互斥事件有一個發(fā)生的概率

試題詳情

試題詳情

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一、定理復習

1.(a+b) ⁿ=                                       （n）,共有       個項，其中（r=0,1,2,……,n）叫做                  ；

2.通項表示展開式中的第         項，通項公式是                  .

試題詳情

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