關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)問題情境――引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)體會點滴

主體性是素質(zhì)教育的核心和靈魂．在教學(xué)中要真正體現(xiàn)學(xué)生的主體性，就必須使認知過程是一個再創(chuàng)造的過程，使學(xué)生在自覺、主動、深層次的參與過程中，實現(xiàn)發(fā)現(xiàn)、理解、創(chuàng)造與應(yīng)用，在學(xué)習(xí)中學(xué)會學(xué)習(xí)．而創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生產(chǎn)生明顯的意識傾向和情感共鳴，乃是主體參與的條件和關(guān)鍵．本文就此問題談幾點體會和認識．

1　創(chuàng)設(shè)問題情境的主要方式

1．1　創(chuàng)設(shè)應(yīng)用性問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題（公理、定理、性質(zhì)、公式）

案例1　在“均值不等式”一節(jié)的教學(xué)中，可設(shè)計如下兩個實際應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)關(guān)于均值不等式的定理及其推論．

①某商店在節(jié)前進行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價．有三種降價方案：甲方案是第一次打ｐ折銷售，第二次打ｑ折銷售；乙方案是第一次打ｑ折銷售，第二次找ｐ折銷售；丙方案是兩次都打（ｐ＋ｑ）／2折銷售．請問：哪一種方案降價較多？

②今有一臺天平兩臂之長略有差異，其他均精確．有人要用它稱量物體的重量，只須將物體放在左、右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結(jié)果相加后除以2就是物體的真實重量．你認為這種做法對不對？如果不對的話，你能否找到一種用這臺天平稱量物體重量的正確方法？

學(xué)生通過審題、分析、討論，對于問題①，大都能歸結(jié)為比較ｐｑ與（（ｐ＋ｑ）／2）2大小的問題，進而用特殊值法猜測出ｐｑ≤（（ｐ＋ｑ）／2）2，即可得ｐ2＋ｑ2≥2ｐｑ．對于問題②，可安排一名學(xué)生上臺講述：設(shè)物體真實重量為Ｇ，天平兩臂長分別為ｌ1、ｌ2，兩次稱量結(jié)果分別為ａ、ｂ，由力矩平衡原理，得ｌ1Ｇ＝ｌ2ａ，ｌ2Ｇ＝ｌ1ｂ，兩式相乘，得Ｇ2＝ａｂ，由問題①的結(jié)論知ａｂ≤（（ａ＋ｂ）／2）2，即得（ａ＋ｂ）／2≥，從而回答了實際問題．此時，給出均值不等式的兩個定理，已是水到渠成，其證明過程完全可以由學(xué)生自己完成．

以上兩個應(yīng)用問題，一個是經(jīng)濟生活中的問題，一個是物理中的問題，貼近生活，貼近實際，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程．在這樣的問題情境下，再注意給學(xué)生動手、動腦的空間和時間，學(xué)生一定會想學(xué)、樂學(xué)、主動學(xué)．

1．2　創(chuàng)設(shè)趣味性問題情境，引發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣

案例2　在“等比數(shù)列”一節(jié)的教學(xué)時，可創(chuàng)設(shè)如下有趣的問題情境引入等比數(shù)列的概念：

阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍，當(dāng)它追到1里處時，烏龜前進了1／10里，當(dāng)他追到1／10里，烏龜前進了1／100里；當(dāng)他追到1／100里時，烏龜又前進了1／1000里……

①分別寫出相同的各段時間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程；

②阿基里斯能否追上烏龜？

讓學(xué)生觀察這兩個數(shù)列的特點引出等比數(shù)列的定義，學(xué)生興趣十分濃厚，很快就進入了主動學(xué)習(xí)的狀態(tài)．

1．3　創(chuàng)設(shè)開放性問題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考

案例3　直線ｙ＝2ｘ＋ｍ與拋物線ｙ＝ｘ2相交于Ａ、Ｂ兩點，________ ，求直線ＡＢ的方程．（需要補充恰當(dāng)?shù)臈l件，使直線方程得以確定）

此題一出示，學(xué)生的思維便很活躍，補充的條件形形色色．例如：

①｜ＡＢ｜＝；

②若Ｏ為原點，∠ＡＯＢ＝90°；

③ＡＢ中點的縱坐標(biāo)為6；

④ＡＢ過拋物線的焦點Ｆ．

涉及到的知識有韋達定理、弦長公式、中點坐標(biāo)公式、拋物線的焦點坐標(biāo)，兩直線相互垂直的充要條件等等，學(xué)生實實在在地進入了“狀態(tài)”．

1．4        創(chuàng)設(shè)直觀性圖形情境，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念

案例4　“充要條件”是高中數(shù)學(xué)中的一個重要概念，并且是教與學(xué)的一個難點．若設(shè)計如下四個電路圖，視“開關(guān)Ａ的閉合”為條件Ａ，“燈泡Ｂ亮”為結(jié)論Ｂ，給充分不必要條件、充分必要條件、必要不充分條件、既不充分又不必要條件以十分貼切、形象的詮釋，則使學(xué)生興趣盎然，對“充要條件”的概念理解得入木三分．

1．5        創(chuàng)設(shè)新異懸念情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究

案例5　在“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一節(jié)的教學(xué)中，引出拋物線定義“平面上與一個定點F和一條定直線ｌ的距離相等的點的軌跡叫做拋物線”之后，設(shè)置這樣的問題情境：初中已學(xué)過的一元二次函數(shù)的圖象就是拋物線，而今定義的拋物線與初中已學(xué)的拋物線從字面上看不一致，它們之間一定有某種內(nèi)在聯(lián)系，你能找出這種內(nèi)在的聯(lián)系嗎？

此問題問得新奇，問題的結(jié)論應(yīng)該是肯定的，而課本中又無解釋，這自然會引起學(xué)生探索其中奧秘的欲望．此時，教師注意點撥：我們應(yīng)該由ｙ＝ｘ2入手推導(dǎo)出曲線上的動點到某定點和某定直線的距離相等，即可導(dǎo)出形如動點Ｐ（ｘ，ｙ）到定點Ｆ（ｘ0，ｙ0）的距離等于動點Ｐ（ｘ，ｙ）到定直線ｌ的距離．大家試試看!學(xué)生紛紛動筆變形、拚湊，教師巡視后可安排一學(xué)生板演并進行講述：
　�。�2＝ｙ
　?ｘ2＋ｙ2＝ｙ＋ｙ2
　?ｘ2＋ｙ2－（1／2）ｙ＝ｙ2＋（1／2）ｙ
　?ｘ2＋（ｙ－1／4）2＝（ｙ＋1／4）2
　?＝｜ｙ＋14｜．
　　

它表示平面上動點Ｐ（ｘ，ｙ）到定點Ｆ（0，1／4）的距離正好等于它到直線ｙ＝－1／4的距離，完全符合現(xiàn)在的定義．

這個教學(xué)環(huán)節(jié)對訓(xùn)練學(xué)生的自主探究能力，無疑是非常珍貴的．

1．6        創(chuàng)設(shè)疑惑陷阱情境，引導(dǎo)學(xué)生主動參與討論

案例6　雙曲線ｘ2／25－ｙ2／144＝1上一點Ｐ到右焦點的距離是5，則下面結(jié)論正確的是（　�。�．
　?Ａ．Ｐ到左焦點的距離為8
　?Ｂ．Ｐ到左焦點的距離為15
　?Ｃ．Ｐ到左焦點的距離不確定
　?Ｄ．這樣的點Ｐ不存在
?　

教學(xué)時，根據(jù)學(xué)生平時練習(xí)的反饋信息，有意識地出示如下兩種錯誤解法：
?　

錯解1．設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為Ｆ1、Ｆ2，由雙曲線的定義得
?�。�ＰＦ1｜－｜ＰＦ2｜＝±10．
?　∵｜ＰＦ2｜＝5，
?　∴｜ＰＦ1｜＝｜ＰＦ2｜＋10＝15，故正確的結(jié)論為Ｂ．
?　
　　錯解2．設(shè)Ｐ（ｘ0，ｙ0）為雙曲線右支上一點，則
　?｜ＰＦ2｜?＝ｅｘ0－ａ，由ａ＝5，｜ＰＦ2｜＝5，得ｅｘ0＝10，
?　∴｜ＰＦ1｜＝ｅｘ0＋ａ＝15，故正確結(jié)論為Ｂ．
?　

然后引導(dǎo)學(xué)生進行討論辨析：若｜ＰＦ2｜＝5，｜ＰＦ1｜＝15，則｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜＝20，而｜Ｆ1Ｆ2｜＝2ｃ＝26，即有｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜＜｜Ｆ1Ｆ2｜，這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，可見這樣的點Ｐ是不存在的．因此，正確的結(jié)論應(yīng)為Ｄ．

進行上述引導(dǎo)，讓學(xué)生比較定義，找出了產(chǎn)生錯誤的在原因即是忽視了雙曲線定義中的限制條件，所以除了考慮條件｜｜ＰＦ1｜－｜ＰＦ2｜｜＝2ａ，還要注意條件ａ＜ｃ和｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜≥｜Ｆ1Ｆ2｜．
?　 通過上述問題的辨析，不僅使學(xué)生從“陷阱”中跳出來，增強了防御“陷阱”的經(jīng)驗，更主要地是能使學(xué)生參與討論，在討論中自覺地辨析正誤，取得學(xué)習(xí)的主動權(quán)．

1．7        創(chuàng)設(shè)已有知識的問題序列，引導(dǎo)學(xué)生自己獲取新知識的生長點

至此，學(xué)生對“曲線”與“方程”的關(guān)系已有了一些初步的認識，在此基礎(chǔ)上指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，學(xué)生就能夠理解曲線和方程的“純粹性”及“完備性”的含義，也就理解了什么是“曲線的方程”和“方程的曲線”．
?　1．8　編擬讀書提綱，引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)
?　案例8　在《立體幾何》（必修本）“平面的基本性質(zhì)”一節(jié)，可擬以下閱讀提綱，讓學(xué)生閱讀自學(xué)：
?　①三個定理的主要作用分別是什么？
?　②定理中的“有且只有”說明了事物的什么性？
?　③定理3的推論1證明分幾步？
?�、芏ɡ�3的推論2及推論3你會證明嗎？
?�、萜矫鎺缀沃械墓�理、定理等，在空間圖形中是否仍然成立？你能試舉一例嗎？
?　通過學(xué)生對課文的閱讀，既加深了學(xué)生對課文的理解，又提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力．
?　2　創(chuàng)設(shè)問題情境的原則
?　創(chuàng)設(shè)情境的方法很多，但必須做到科學(xué)、適度，具體地說，有以下幾個原則：
?�、僖�有難度，但須在學(xué)生的“最近發(fā)現(xiàn)區(qū)”內(nèi)，使學(xué)生可以“跳一跳，摘桃子”．
?�、谝�考慮到大多數(shù)學(xué)生的認知水平，應(yīng)面向全體學(xué)生，切忌專為少數(shù)人設(shè)置．
?�、垡�簡潔明確，有針對性、目的性，表達簡明扼要和清晰，不要含糊不清，使學(xué)生盲目應(yīng)付，思維混亂．
?�、芤�注意時機，情境的設(shè)置時間要恰當(dāng)，尋求學(xué)生思維的最佳突破口．
?�、菀�少而精，做到教者提問少而精，學(xué)生質(zhì)疑多且深．
?　
　　3　幾點體會與認識
?　
　　3．1　要充分重視“問題情境”在課堂教學(xué)中的作用
?　問題情境的設(shè)置不僅在教學(xué)的引入階段要格外注意，而且應(yīng)當(dāng)隨著教學(xué)過程的展開要成為一個連續(xù)的過程，并形成幾個高潮．通過精心設(shè)計問題情境，不斷激發(fā)學(xué)習(xí)動機，使學(xué)生經(jīng)常處于“憤悱”的狀態(tài)中，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的目標(biāo)和思維的空間，學(xué)生自主學(xué)習(xí)才能真正成為可能．
?　

3．2　在引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)中加強學(xué)法指導(dǎo)

為了在課堂教學(xué)中推進素質(zhì)教育，從發(fā)展性的要求來看，不僅要讓學(xué)生“學(xué)會”數(shù)學(xué)，而更重要的是“會學(xué)”數(shù)學(xué)，學(xué)會學(xué)習(xí)，具備在未來的工作中，科學(xué)地提出問題、探索問題、創(chuàng)造性地解決問題的能力．要結(jié)合教學(xué)實際，因勢利導(dǎo)，適時地進行學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中，逐漸領(lǐng)會和掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法．當(dāng)然，學(xué)生自主學(xué)習(xí)也離不開教師的主導(dǎo)作用，這種作用主要在問題情境設(shè)置和學(xué)法指導(dǎo)兩個方面．學(xué)法指導(dǎo)有利于提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效益，使他們在學(xué)習(xí)中把摸索體會到的觀念、方法盡快地上升到理論的高度．

3．3　注重情感因素是啟動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵

要引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，動機、興趣、情感、意志、性格等非智力因素起著關(guān)鍵的作用．只有把智力因素與非智力因素有機地結(jié)合起來，充分調(diào)動學(xué)生認知的、心理的、生理的、情感的、行為的、價值的等方面的因素，讓學(xué)生進入一種全新的境界，學(xué)生自主學(xué)習(xí)才能達到比較好的效果．這就需要在課堂教學(xué)中，做到師生融洽，感情交流，充分尊重學(xué)生人格，關(guān)心學(xué)生的發(fā)展，營造一個民主、平等、和諧的氛圍，在認知和情意兩個領(lǐng)域的有機結(jié)合上，促進學(xué)生的全面發(fā)展．