廣西區(qū)南寧二中2009屆高三第一次綜合測(cè)試

數(shù)學(xué)理科試題

 

注意事項(xiàng)：

    1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。

2．請(qǐng)將第Ⅰ卷選擇題的答案填涂在答題區(qū)內(nèi)，第Ⅱ卷將各題答在答題卷指定位置。

 

參考公式

如果事件A、B互斥，那么                          球的表面積公式

       P （A＋B）＝P （A）十P （B）                       S＝4πR2。

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么                      其中R表示球的半徑

       P（A?B）＝P（A）?P（B）                         球的體積公式

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那          V＝πR3

    么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率            其中R表示球的半徑

       Pn（k）＝Pk（1一P）n－k                

第Ⅰ卷

 

一、選擇題（本大題共12題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．與直線垂直的直線的傾斜角為                             （    ）

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    A．             B．             C．           D．

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2．=                                                              （    ）

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  A．－            B．i              C．1             D．－1

 

 

 

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3．設(shè)和是兩個(gè)集合，定義集合，如果，，那么等于                                                      （    ）

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    A．                      B．                

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    C．                     D．

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4．“”是“函數(shù)的最小正周期為”的U條件.      （    ）

    A．充分不必要                       B．必要不充分    

    C．充要                             D．既不充分條件也不必要.

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5．反函數(shù)是                                      （    ）

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A．       B．       

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C．       D．

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6．設(shè)曲線在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線垂直，則   （    ）

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    A．2              B．             C．           D．

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7．若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是            （    ）

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    A．         B．         C．         D．

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8．設(shè)有兩個(gè)命題:  ①關(guān)于的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立②函數(shù)是減函數(shù).  若命題有且只有一個(gè)是真命題,  則實(shí)數(shù)的取值范圍是

                                                                        （    ） 

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    A．（    B．（       C．（       D．

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9．在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則                            （    ）

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    A．在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)

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    B．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)

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    C．在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)

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    D．在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)

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10．設(shè)函數(shù)， 則                     （    ）

20081006

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    C．                      D．

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11．一張報(bào)紙的厚度為，面積為，現(xiàn)將報(bào)紙對(duì)折（即沿對(duì)邊中點(diǎn)連線折疊）7次，這時(shí)報(bào)紙的厚度和面積分別為                                       （    ）

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    A．         B．      C．    D．

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12． 已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有，則的最小值為                                                  （    ）

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A． 3             B．             C． 2             D．

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

 

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二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案直接答在答題卡上.

13．                 

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14．函數(shù)，的最小值是                 

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15．函數(shù)的定義域?yàn)?u>               

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16．設(shè)函數(shù)在（0, 2）上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則、、 的大小關(guān)系是________________.    

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三、解答題：（本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）

17．（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，已知函數(shù)是奇函數(shù)。

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   （Ⅰ）求的值。

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   （Ⅱ）求函數(shù)的極值。

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）在2008年北京奧運(yùn)會(huì)某項(xiàng)目的選拔比賽中, 、兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行對(duì)抗賽, 每隊(duì)三名隊(duì)員, 隊(duì)隊(duì)員是隊(duì)隊(duì)員是按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì), 對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下表, 現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)進(jìn)行三場(chǎng)比賽, 每場(chǎng)勝隊(duì)得1分, 負(fù)隊(duì)得0分, 設(shè)A隊(duì)、B隊(duì)最后所得總分分別為、, 且.（Ⅰ）求A隊(duì)得分為2分的概率；

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   （Ⅱ）求的分布列;并用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說(shuō)明哪個(gè)隊(duì)實(shí)力較強(qiáng).

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

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   （1） 求的值；

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   （2） 若直線與的圖象無(wú)公共點(diǎn),且

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,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且

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   （Ⅰ）解不等式： 

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   （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)， 

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   （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間;

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   （Ⅱ）已知對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分12分）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值是．

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   （Ⅰ）求的解析式；

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   （Ⅱ）是否存在自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出所有的值；若不存在，說(shuō)明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題

1―5BABAB  6―10DBABA  11―12CC

20081006

13．      14．

15．        16． f（）<f（1）< f（）

三、解答題

17．解：（Ⅰ），    

 

=是奇函數(shù)，得，

   （Ⅱ）由（Ⅰ）得，

從而在和上增函數(shù)，

在上減函數(shù)，

所以在時(shí)取得極大值，極大值為，在時(shí)取得極小值，極小值為

18．解：（Ⅰ）設(shè)A隊(duì)得分為2分的事件為,

對(duì)陣隊(duì)員

隊(duì)隊(duì)員勝

隊(duì)隊(duì)員負(fù)

對(duì)

對(duì)

對(duì)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

0

1

2

3

∴的分布列為:                          

                                                          ………… 8分

于是 , …………9分

∵ ,    ∴     ………… 11分

由于, 故B隊(duì)比A隊(duì)實(shí)力較強(qiáng).    …………12分

19．解：（1）由得   ∴……………2分

由已知得,  

∴.  從而.……………4分

   （2） 由（1）知,,

即值域?yàn)?sub>.…………6分

∴由已知得:  于是……………8分

20．解：（Ⅰ），

化為，    或 

解得或，原不等式的解集為

   （Ⅱ），

①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[]上單調(diào)遞增，從而  

②當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸的方程為，依題意得或  解得或

綜合①②得

21．解：（Ⅰ），

若=0 得

解不等式，得，

解不等式，得 和，

從而的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和

   （Ⅱ）將兩邊取對(duì)數(shù)得，

因?yàn)?sub>，從而

由（Ⅰ）得當(dāng)時(shí)，

要使對(duì)任意成立，當(dāng)且僅當(dāng)，得

 

22．（Ⅰ）解：是二次函數(shù)，且的解集是，

*可設(shè)．

在區(qū)間上的最大值是．

由已知，得．．

．

   （Ⅱ）方程等價(jià)于方程．

設(shè)，

則．

當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)．

，

*方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根，

而在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

所以存在惟一的自然數(shù)，

使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．

 

 

 

 

 

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