2006年蘇州市高三教學(xué)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)

一、選擇題:                                                       2006年5月7

1、集合,則

A、               B、                C、      D、

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2、在中,若,則這個(gè)三角形一定是

A、銳角三角形       B、鈍角三角形        C、直角三角形         D、以上都有可能

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3、在等比數(shù)列中,已知,,,則

A、              B、5                 C、                D、4

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4、由函數(shù)的圖象經(jīng)過下列哪種平移可以得到函數(shù)的圖象

A、向左平移1個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位      B、向左平移1個(gè)單位,向上平移3個(gè)單位

C、向右平移1個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位      D、向右平移1個(gè)單位,向上平移3個(gè)單位

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5、某學(xué)生通過某種英語聽力測(cè)試的概率是,他連續(xù)測(cè)試2次,那么其中恰好有1次獲得通過的概率是

A、              B、                C、                 D、

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6、給出以下三個(gè)命題:

(1)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行

(2)與有個(gè)平面等距離的兩點(diǎn)的連線一定平行于這個(gè)平面

(3)“一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行”是“兩個(gè)平面平行”的充分不必要條件

其中正確的命題的個(gè)數(shù)有

A、0個(gè)             B、1個(gè)              C、2個(gè)                D、3個(gè)

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7、當(dāng)時(shí),函數(shù)的

A、最小值是      B、最大值是       C、最小值是4          D、最大值是4

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8、已知點(diǎn)為內(nèi)任意一點(diǎn),若,則下列結(jié)論一定成立的是

A、   B、        C、          D、

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9、以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心,為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn),則該橢圓的離心率的取值范圍是

A、       B、       C、          D、

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10、已知函數(shù)在上是增函數(shù),,若,則的取值范圍是

A、         B、           C、         D、

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二、填空題:

11、的展開式中,系數(shù)最大的項(xiàng)是第______項(xiàng)

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12、曲線在處的切線的傾斜角是_______

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13、5個(gè)人分4張足球票,每人至多分1張,而且票必須分完,那么不同的分法共有____種

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14、已知空間三個(gè)平面兩兩垂直,直線與平面所成的角都是,則直線與平面 所成角的余弦值是_________

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15、若直線被圓所截得的弦長為,則實(shí)數(shù)的值為_____

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16、已知向量,,若,則向量與的夾角等于__________

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三、解答題:

17、已知點(diǎn),,,

(1)若,且,求的值

(2)設(shè)函數(shù),求的最大值,并求使取得最大值時(shí)的值

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18、如圖,已知是正方形,平面,,設(shè)點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)),過點(diǎn)的平面交棱于點(diǎn)

(1)求證:

(2)求二面角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

(3)試確定點(diǎn)的位置,使平面,試說明理由

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),且點(diǎn)是軸上動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作線段的垂線交軸于點(diǎn),在直線上取點(diǎn),使

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程

(2)點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軌跡的兩條切線,切點(diǎn)分別為,

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20、某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品,經(jīng)銷時(shí)間共6個(gè)月,市場(chǎng)調(diào)研表明,該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第個(gè)月的利潤(單位:萬元),為了獲得更多的利潤,企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營中,記第個(gè)月的當(dāng)月利潤率

,例如:

(1)求

(2)求第個(gè)月的當(dāng)月利潤率

(3)該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間,哪一個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大,并求該月的當(dāng)月利潤率

 

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21、已知函數(shù)

(1)求證:為定值

(2)記,求

(3)若函數(shù)的圖象與直線以及軸所圍成的封閉圖形的面積為,試探究與的大小關(guān)系

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1、D     2、B     3、D    4、C     5、A    6、B     7、C    8、D   9、C    10、A

11、16;   12、;    13、120;    14、;    15、0或4;    16、 

17、,,

,

,得,又,或

當(dāng),即時(shí),

 

18、(1),又,

(2)連結(jié),交于點(diǎn),,又,面面

,,是二面角的平面角,不妨設(shè)

則,,,,中,

    二面角的大小為

(3)假設(shè)棱上存在點(diǎn),由題意得,要使,只要即可

當(dāng)時(shí),中,,

,時(shí),

 

19、(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn),,,,直線的方程為

  ,,點(diǎn)的軌跡的方程是

(2)設(shè),,。

同理,是方程的兩個(gè)根,

           ,

 

 

20、(1)由題意得

(2)當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),

時(shí)上式成立。

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

當(dāng)?shù)趥(gè)月的當(dāng)月利潤率

當(dāng)時(shí),是減函數(shù),此時(shí)的最大值為

當(dāng)時(shí),

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí),,又,

當(dāng)時(shí),

答:該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間,第40個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大,最大值為

 

 

 

21、(1)

(2)      ①

又                       ②

由(1)知,,……

①+②得:,

 

(3)為增函數(shù),時(shí),

由(1)知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,記點(diǎn),

所求封閉圖形的面積等于的面積,即,


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