已知函數(shù)(1)求證:為定值(2)記.求(3)若函數(shù)的圖象與直線以及軸所圍成的封閉圖形的面積為.試探究與的大小關(guān)系 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：若對于任意非零實數(shù)x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，則
S1S2
為定值．

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已知函數(shù)f（x）=x3-x，其圖象記為C，若對于任意非零實數(shù)x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，求證：
S1S2
為定值．

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已知函數(shù)f（x）=lnx+ax．
（I）若對一切x＞0，f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（II）在函數(shù)f（x）的圖象上取定兩點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x）2）（x1＜x2），記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=k成立．

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已知函數(shù)f（x）=lnx+ax．
（I）若對一切x＞0，f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（II）在函數(shù)f（x）的圖象上取定兩點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x）2）（x1＜x2），記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=k成立．

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已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)數(shù)學(xué)公式時，f（x）取得極小值數(shù)學(xué)公式．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記數(shù)學(xué)公式，設(shè)x1是方程h（x）-x=0的實數(shù)根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，問是否存在一個最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．

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1、D     2、B     3、D    4、C     5、A    6、B     7、C    8、D   9、C    10、A

11、16；   12、；    13、120；    14、；    15、0或4；    16、 

17、，，

，

，得，又，或

當(dāng)，即時，

 

18、（1），又，

（2）連結(jié)，交于點，，又，面面

，，是二面角的平面角，不妨設(shè)

則，，，，中，

    二面角的大小為

（3）假設(shè)棱上存在點，由題意得，要使，只要即可

當(dāng)時，中，，

，時，

 

19、（1）設(shè)動點，，，，直線的方程為

  ，，點的軌跡的方程是

（2）設(shè)，，。

同理，是方程的兩個根，

           ，

 

 

20、（1）由題意得

（2）當(dāng)時，，

當(dāng)時，

時上式成立。

當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)?shù)趥�月的當(dāng)月利潤率

當(dāng)時，是減函數(shù)，此時的最大值為

當(dāng)時，

當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，，又，

當(dāng)時，

答：該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，第40個月的當(dāng)月利潤率最大，最大值為

 

 

 

21、（1）

（2）      ①

又                       ②

由（1）知，，……

①+②得：，

 

（3）為增函數(shù)，時，

由（1）知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，記點，

所求封閉圖形的面積等于的面積，即，


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