2008―2009學年高三第三次模擬考試

數(shù)學試題(文科)

 

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1.已知集合等于   (    )

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       A.{4,5}               B.{2,4,5,7}     C.{1,6}               D.{3}

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2.在同一直角坐標系中,函數(shù)的圖象關于                    (    )

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       A.原點對稱           B.x軸對稱             C.y軸對稱            D.直線y=x對稱

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3.函數(shù)是周期為3的奇函數(shù),且的值為         (    )

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       A.a(chǎn)                       B.-a                      C.0                       D.2a

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4.設等差數(shù)列,那么下列不等式中成立的是(    )

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       A.                                    B.

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       C.                                   D.

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5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是                                          (    )

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       A.         B.

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       C.           D.

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6.在所在的平面上有一點P,滿足的面積之比是                                                   (    )

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       A.                      B.                      C.                     D.

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7.函數(shù)上的根有                        (    )

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       A.3個                   B.2個                    C.1個                   D.0個

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8.         (    )

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       A.         B.          C.      D.

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9.在中,,則的形狀為                                          (    )

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       A.直角三角形        B.等腰三角形         C.正三角形           D.等腰直角三角形

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10.已知實系數(shù)方程的兩個實根分別為的取值范圍是                                     (    )

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       A.           B.            C.           D.

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11.已知向量的夾角為60,則直線的位置關系是  (    )

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       A.相交                  B.相交且過圓心     C.相切                  D.相離

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12.設函數(shù)的取值范圍是     (    )

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       A.                       B.

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       C.                           D.

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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。

13.若         

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14.直線互相垂直,則m=        

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20090418

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16.定義在

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三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(本小題滿分12分)

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       已知向量

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   (1)當;

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   (2)求的最大值。

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

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       如圖在矩形ABCD中AB=10,BC=6,將矩形沿對角線BD把折起,使A移到A1,且A1在面BCD內(nèi)的射影O恰好落在CD上。

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   (2)求證:平面A1BC平面A1BD

   (3)求三棱錐A1―BCD的體積。

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

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       已知的左右焦點,A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點,點B也在橢圓 上,且滿足(O為坐標原點),,若橢圓的離心率等于;

   (1)求直線AB的方程;

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   (2)若,求橢圓方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分12分)

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       設曲線處的切線為

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   (1)求直線的方程

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   (2)若直線與x軸,y軸所圍成的三角形面積為S(t),求s(t)的最大值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)

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       某工廠去年的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只,每只產(chǎn)品的銷售價為10元,固定成本為8元,今年工廠第一次投入100萬元(科技成本)并計劃以后每年比上一年多投入100萬元(科技成本),預計產(chǎn)量年遞增10萬只。第n次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為,若產(chǎn)品銷售價保持不變,第n次投入后的年利潤為f(n)萬元。

   (1)求k的值,并求出f(x)的表達式;

   (2)問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

   (利潤=銷售額―固定成本―科技成本)

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿分14分)

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       已知

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   (1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列

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   (2)設

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   (3)設

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇:

ACBDA  CDCAA  DC

二、填空題

13.       14.   15.5    16.

三、解答題

        • 20090418

             (2)

                

                 當且僅當

          18.(1)證明:面A1CD

                

                

                

             (2)證明:ABCD為矩形,

                

                 由(1)知面A1BC

                

             (3)

          19.(1)

                 設A點坐標為

                

             (2)

                

                

          20.解:(1)

                

                

                 即

             (2)令

                 令

                

                 從而

                

                

          21.解:(1)由時,

                 由題意,可得k=8

                

             (2)

                

                 當且僅當時取等號

                 第8年工廠的利潤最高,最高為520萬元。

          22.(1)證明:

                

                

                

                 是以2為公比的等比數(shù)列

             (2)

                

                

                 當n為偶數(shù)時,

                

                 ,

                 當n為奇數(shù)時,

                

             (3)

                 當

                 當

                

                

                 綜上,

           

           

           


          同步練習冊答案
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