2008―2009學年高三第三次模擬考試
數(shù)學試題(文科)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合等于 ( )
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A.{4,5} B.{2,4,5,7} C.{1,6} D.{3}
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2.在同一直角坐標系中,函數(shù)的圖象關于 ( )
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A.原點對稱 B.x軸對稱 C.y軸對稱 D.直線y=x對稱
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A.a(chǎn) B.-a C.0 D.2a
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4.設等差數(shù)列,那么下列不等式中成立的是( )
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5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ( )
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7.函數(shù)上的根有 ( )
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A.3個 B.2個 C.1個 D.0個
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8. ( )
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A.直角三角形 B.等腰三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形
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A.相交 B.相交且過圓心 C.相切 D.相離
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12.設函數(shù)的取值范圍是 ( )
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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。
13.若
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14.直線互相垂直,則m=
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16.定義在
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三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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已知向量
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(1)當;
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(2)求的最大值。
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如圖在矩形ABCD中AB=10,BC=6,將矩形沿對角線BD把折起,使A移到A1,且A1在面BCD內(nèi)的射影O恰好落在CD上。
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(2)求證:平面A1BC平面A1BD
(3)求三棱錐A1―BCD的體積。
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(2)若,求橢圓方程。
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設曲線處的切線為
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(1)求直線的方程
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(2)若直線與x軸,y軸所圍成的三角形面積為S(t),求s(t)的最大值。
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某工廠去年的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只,每只產(chǎn)品的銷售價為10元,固定成本為8元,今年工廠第一次投入100萬元(科技成本)并計劃以后每年比上一年多投入100萬元(科技成本),預計產(chǎn)量年遞增10萬只。第n次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為,若產(chǎn)品銷售價保持不變,第n次投入后的年利潤為f(n)萬元。 (1)求k的值,并求出f(x)的表達式; (2)問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元? (利潤=銷售額―固定成本―科技成本)
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已知
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(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列
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(2)設
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(3)設
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一、選擇: ACBDA
CDCAA DC 二、填空題 13. 14. 15.5 16. 三、解答題
20090418
(2) 當且僅當 18.(1)證明:面A1CD
(2)證明:ABCD為矩形, 由(1)知面A1BC
(3) 19.(1) 設A點坐標為
(2) 20.解:(1) 即
(2)令 令 從而 21.解:(1)由時, 由題意,可得k=8
(2) 當且僅當時取等號 第8年工廠的利潤最高,最高為520萬元。 22.(1)證明: 是以2為公比的等比數(shù)列
(2) , 當n為偶數(shù)時, , 當n為奇數(shù)時,
(3) 當 當 綜上,
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