求證：關(guān)于x的一元二次不等式ax2－ax＋1>0對于一切實數(shù)x都成立的充要條

件是0<a<4.


證明　(1)必要性：若ax2－ax＋1>0對x∈R恒成立，

由二次函數(shù)性質(zhì)有：

，∴0<a<4.

(2)充分性：若0<a<4，對函數(shù)y＝ax2－ax＋1，

其中Δ＝a2－4a＝a(a－4)<0且a>0，

∴ax2－ax＋1>0對x∈R恒成立．

由(1)(2)知，命題得證．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


直線y＝a與函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象有相異的三個公共點，則a的取值范圍是________．

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某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億千瓦時．本年度計劃將電價調(diào)至0.55

元～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時)與(x－0.4)元成反比例．又當(dāng)x＝0.65時，y＝0.8.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若每千瓦時電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？[收益＝用電量×(實際電價－成本價)]

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已知集合M＝{x|0<x<1}，集合N＝{x|－2<x<1}，那么“a∈N”是“a∈M”的

______________條件．

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若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的取值范圍是________．

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已知p：|x－a|<4；q：(x－2)(3－x)>0，若綈p是綈q的充分不必要條件，則a的取值范

圍為__________．

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寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命題，并

判斷其真假．

(1)p：2是4的約數(shù)，q：2是6的約數(shù)；

(2)p：矩形的對角線相等，q：矩形的對角線互相平分；

(3)p：方程x2＋x－1＝0的兩實根的符號相同，q：方程x2＋x－1＝0的兩實根的絕對值

相等．

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函數(shù)f(x)＝3ax－2a＋1在區(qū)間[－1,1]上存在一個零點，則a的取值范圍是______________．

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把函數(shù)y＝f(x)的圖象向左、向下分別平移2個單位長度得到函數(shù)y＝2x的圖象，則f(x)

＝__________.

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