如圖，在四棱錐中，,四邊形是菱形，且交于點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值．


（1）因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/03/22/2015050322415132522107.files/image094.gif'>平面，所以，                  1分

因?yàn)樗倪呅?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/03/22/2015050322415132522107.files/image080.gif'>為菱形，所以                                  2分

又

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/03/22/2015050322415132522107.files/image098.gif'>      6分

（2）解法1:

連接在中，

所以分別以所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)則，．    9分

由（1）知，平面的一個(gè)法向量為（1,0,0），  設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則得，令，得         8分

因?yàn)槎娼?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/03/22/2015050322415132522107.files/image090.gif'>的余弦值為，所以，

解得或（舍去），所以                      13分

設(shè)與平面所成的角為．因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/03/22/2015050322415132522107.files/image124.gif'>，，

∴

所以與平面所成角的正弦值為．                              16分


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已知，則的值         

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若一個(gè)球的表面積為，現(xiàn)用兩個(gè)平行平面去截這個(gè)球面，兩個(gè)截面圓的半徑為．則兩截面間的距離為________.

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如果復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù))的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于  

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數(shù)字1,2,3，…，9這九個(gè)數(shù)字填寫在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右依次增大，每列從上到下也依次增大，當(dāng)數(shù)字4固定在中心位置時(shí)，則所有填寫空格的方法共有         種．

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設(shè)向量，，且，若，則實(shí)數(shù)    ．

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已知函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．若在區(qū)間

內(nèi)，函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是    ．

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設(shè)，其中是虛數(shù)單位，則      ．

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2014年8月以“分享青春，共筑未來(lái)”為口號(hào)的青奧會(huì)在江蘇南京舉行，

為此某商店經(jīng)銷一種青奧會(huì)紀(jì)念徽章，每枚徽章的成本為30元，并且每賣出一枚徽章需向相關(guān)部門上繳元（為常數(shù)，），設(shè)每枚徽章的售價(jià)為元（35）.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷售量與（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）成反比例.已知當(dāng)每枚徽章的售價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10枚.

（1）求該商店的日利潤(rùn)與每枚徽章的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每枚徽章的售價(jià)為多少元時(shí)，該商店的日利潤(rùn)最大？并求出的最大值.

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