如圖，已知橢圓的離心率是，分別是橢圓的左、右兩個頂點，點是橢圓的右焦點。點是軸上位于右側(cè)的一點，且滿足。

（1）求橢圓的方程以及點的坐標；

（2）過點作軸的垂線，再作直線與橢圓有且僅有一個公共點，直線交直線于點。求證：以線段為直徑的圓恒過定點，并求出定點的坐標。

 



解：（1），設(shè)，由有，又，，于是

，又，

，又，，橢圓，且。

（2），設(shè)，由

，

由于（*），

而由韋達定理：，

，，

設(shè)以線段為直徑的圓上任意一點，由有

由對稱性知定點在軸上，令，取時滿足上式，故過定點。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿足函數(shù)關(guān)系x=2000，若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方S元(以下稱S為賠付價格)．

(1)將乙方的年利潤W(元)表示為年產(chǎn)量t(噸)的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量．

(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失余額y=0．002t2.在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價格S是多少?

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 已知無窮等比數(shù)列{an}的各項和為，則a1的范圍是    (    )

  A．-1<a1<1

 B．0<a1<1

  c．0<a1<或<a1<1

  D．所給條件不足以確定a1，的范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（     ）

A.            B.           C.           D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知拋物線的焦點為，頂點為，準線為，過該拋物線上異于頂點的任意一點作于點，以線段為鄰邊作平行四邊形，連接直線交于點，延長交拋物線于另一點。若的面積為，的面積為，則的最大值為____________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的離心率是  （    ）

    A．             B．             C．            D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為         （    ）

    A．海里/小時                  B．海里/小時

    C．海里/小時                                    D．海里/小時

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若直線與曲線只有一個公共點，求實數(shù)的取值集合是_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖為函數(shù)（其中）的部分圖象，其中兩點之間的距離為，那么(   )

A．                                B． 

C．                                  D． 1

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