科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,△OBC的三個頂點坐標分別為(0,0)、(1,0)、(0,2),設P1為線段BC的中點,P2為線段CO的中點,P3為線段OP1的中點,對于每一個正整數(shù)n,Pn+3為線段PnPn+1的中點,令Pn的坐標為(xn,yn),an=yn+yn+1+yn+2.
(Ⅰ)求a1,a2,a3及an;
(Ⅱ)證明yn+4=1-,n∈N*,
(Ⅲ)若記bn=y4n+4-y4n,n∈N*,證明{bn}是等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,已知橢圓的離心率是
,
分別是橢圓
的左、右兩個頂點,點
是橢圓
的右焦點。點
是
軸上位于
右側的一點,且滿足
。
(1)求橢圓的方程以及點
的坐標;
(2)過點作
軸的垂線
,再作直線
與橢圓
有且僅有一個公共點
,直線
交直線
于點
。求證:以線段
為直徑的圓恒過定點,并求出定點的坐標。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,在區(qū)間[a,b]上可找到n(n≥2)個不同的數(shù)x1,x2,…,xn,使得,則n的取值范圍為( )
A.{3,4} B.{2,3,4}
C.{3,4,5} D.{2,3}
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗. 設計方案如圖:航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為,變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以
軸為對稱軸、
為頂點的拋物線的實線部分,降落點為
. 觀測點
同時跟蹤航天器.
(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程;
(2)試問:當航天器在軸上方時,觀測點
測得離航天器的距離分別為多少時,應向航天器發(fā)出變軌指令?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
直線與雙曲線
的漸近線交于
兩點,設
為雙曲線
上的任意一點,若
(
,
為坐標原點),則下列不等式恒成立的是 ( )
(A) (B)
(C)
(D)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
P是以F1,F(xiàn)2為焦點的橢圓上的任意一點,若∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,且cosα=
,sin(α+β)=
,則此橢圓的離心率為 .
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