如圖，風(fēng)車的支桿OE垂直于桌面，風(fēng)車中心O到桌面的距離OE為25cm，小小風(fēng)車在風(fēng)吹動(dòng)下繞著中心O不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，葉片端點(diǎn)A、B、C、D在同一圓O上，已知⊙O的半徑為10 cm．

(1)風(fēng)車在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，當(dāng)∠AOE＝45°時(shí)，求點(diǎn)A到桌面的距離(結(jié)果保留根號(hào))．

(2)在風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，求點(diǎn)A相對(duì)于桌面的高度不超過20 cm所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留π)．

隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭．據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，2008年底該市汽車擁有量為75萬輛，而截止到2010年底，該市的汽車擁有量已達(dá)108萬輛．

(1)求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率；

(2)為了保護(hù)城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過125.48萬輛；另據(jù)統(tǒng)計(jì)，從2011年初起，該市此后每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10％假設(shè)每年新增汽車數(shù)量相同，請(qǐng)你估算出該市從2011年初起每年新增汽車數(shù)量最多不超過多少萬輛．

如圖，矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，8)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，0)．拋物線y＝－x²＋bx＋c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與AB邊交于點(diǎn)D．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ＝CP，連接PQ，設(shè)CP＝m，△CPQ的面積為S．

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時(shí)，S取得最大值；

②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線y＝－x²＋bx＋c的對(duì)稱軸l上若存在點(diǎn)F，使△FDQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC：y＝x＋8與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝ax²＋bx＋c過點(diǎn)A、點(diǎn)C，且與x軸的另一交點(diǎn)為B(x₀，0)，其中x₀＞0，又點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并在圖1中的l上找一點(diǎn)P₀，使P₀到點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離之和最�。�

(2)若△PAC周長(zhǎng)的最小值為10＋2，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(3)如圖2，在線段CO上有一動(dòng)點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)O移動(dòng)(M不與端點(diǎn)C、O重合)，過點(diǎn)M作MH∥CB交x軸于點(diǎn)H，設(shè)M移動(dòng)的時(shí)間為t秒，試把△P₀HM的面積S表示成時(shí)間t的函數(shù)，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，并求出最大值；

(4)在(3)的條件下，當(dāng)S＝時(shí)，過M作x軸的平行線交拋物線于E、F兩點(diǎn)，問：過E、F、C三點(diǎn)的圓與直線CN能否相切于點(diǎn)C？請(qǐng)證明你的結(jié)論．(備用圖圖3)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線l經(jīng)過O、C兩點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11，4)，動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿A→B→C的方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線O－C－B相交于點(diǎn)M．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t＞0)．△MPQ的面積為S．

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________，直線l的解析式為_________．

(2)試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍．

(3)試求題(2)中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值．

(4)隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PM的延長(zhǎng)線與直線l相交于點(diǎn)N．試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△QMN為等腰三角形？請(qǐng)直接寫出t的值．

在平面直角坐標(biāo)系XOY中，直線l₁過點(diǎn)A(1，0)且與y軸平行，直線l₂過點(diǎn)B(0，2)且與x軸平行，直線l₁與直線l₂相交于點(diǎn)P．點(diǎn)E為直線l₂上一點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象過點(diǎn)E與直線l₁相交于點(diǎn)F．

(1)若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，求k的值；

(2)連接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面積為△PEF的面積的2倍，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)是否存在點(diǎn)E及y軸上的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△PEF全等？若存在，求E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系XOY中，一次函數(shù)y＝x＋3的圖象是直線l₁，l₁與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)．直線l₂過點(diǎn)C(a，0)且與直線l₁垂直，其中a＞0．點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4個(gè)單位；點(diǎn)Q沿射線AO運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位．

(1)寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)和AB的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)了多少秒時(shí)，以點(diǎn)Q為圓心，PQ為半徑的⊙Q與直線l₂、y軸都相切，求此時(shí)a的值．

某商店以6元／千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種干果1140千克，并對(duì)其進(jìn)行篩選分成甲級(jí)干果與乙級(jí)干果后同時(shí)開始銷售．這批干果銷售結(jié)束后，店主從銷售統(tǒng)計(jì)中發(fā)出：甲級(jí)干果與乙級(jí)干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級(jí)干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y₁(千克)與x的關(guān)系為y₁＝－x²＋40x；乙級(jí)干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷量y₂(千克)與t的關(guān)系為y₂＝at²＋bt，且乙級(jí)干果的前三天的銷售量的情況見下表：

(1)求a、b的值；

(2)若甲級(jí)干果與乙級(jí)干果分別以8元／千克的6元／千克的零售價(jià)出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤(rùn)是多少元？

(3)問從第幾天起乙級(jí)干果每天的銷量比甲級(jí)干果每天的銷量至少多6千克？

(說明：毛利潤(rùn)＝銷售總金額－進(jìn)貨總金額．這批干果進(jìn)貨至賣完的過程中的損耗忽略不計(jì))

已知：如圖1，圖形①滿足AD＝AB，MD＝MB，∠A＝72°，∠M＝144°．圖形②與圖形①恰好拼成一個(gè)菱形(如圖2)．記AB的長(zhǎng)度為a，BM的長(zhǎng)度為b．

(1)圖形①中∠B＝________°，圖形②中∠E＝_________°；

(2)小明有兩種紙片各若干張，其中一種紙片的形狀及大小與圖形①相同，這種紙片稱為“風(fēng)箏一號(hào)”；另一種紙片的形狀及大小與圖形②相同，這種紙片稱為“飛鏢一號(hào)”．

①小明僅用“風(fēng)箏一號(hào)”紙片拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正十邊形，需要這種紙片________張；

②小明若用若干張“風(fēng)箏一號(hào)”紙片和“飛鏢一號(hào)”紙片拼成一個(gè)“大風(fēng)箏”(如圖)，其中∠P＝72°，∠Q＝144°，且PI＝PJ＝a＋b，IQ＝JQ．請(qǐng)你在圖中畫出拼接線并保留畫圖痕跡．(本題中均為無重疊、無縫隙拼接)

如圖，在△ABO中，已知點(diǎn)A(，3)、B(－1，－1)、C(0，0)，正比例函數(shù)y＝－x圖象是直線l，直線AC∥x軸交直線l與點(diǎn)C．

(1)C點(diǎn)的坐標(biāo)為_________；

(2)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(90°＜α＜180°)，使得點(diǎn)B落在直線l上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，得到△O．

①∠α＝_________；②畫出△O．

(3)寫出所有滿足△DOC∽△AOB的點(diǎn)D的坐標(biāo)．