Question

如圖，在△ABO中，已知點(diǎn)A(，3)、B(－1，－1)、C(0，0)，正比例函數(shù)y＝－x圖象是直線l，直線AC∥x軸交直線l與點(diǎn)C．

(1)C點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________；

(2)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(90°＜α＜180°)，使得點(diǎn)B落在直線l上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，得到△O．

①∠α＝_________；②畫出△O．

(3)寫出所有滿足△DOC∽△AOB的點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)(－3，3) 　　(2)①90° 　�、� 　　(3)D點(diǎn)坐標(biāo)為(9，－3)，(3，－9) 　　解：(1)∵直線AC∥x軸交直線l于點(diǎn)C， 　　∴C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，代入直線y＝－x中，得C點(diǎn)橫坐標(biāo)為－3， 　　∴C(－3，3)； 　　(2)由B(－1，－1)可知，OB為第三象限角平分線， 　　又直線l為二、四象限角平分線， 　　∴旋轉(zhuǎn)角為∠α＝∠BO＝90°，△A′OB′如圖所示； 　　(3)D點(diǎn)坐標(biāo)為(9，－3)，(3，－9)． 　　分析：(1)直線AC∥x軸交直線l于點(diǎn)C，可知A、C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，直線l解析式為y＝－x，可知C點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可求C點(diǎn)坐標(biāo)； 　　(2)已知B(－1，－1)可知OB為第三象限角平分線，又直線l為二、四象限角平分線，故旋轉(zhuǎn)角為90°，依題意畫出△O即可； 　　(3)根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可知OA與x軸正半軸夾角為60°，可知∠AOB＝165°，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，則∠DOC＝165°，故OD在第四象限，與x軸正半軸夾角為30°或與y軸負(fù)半軸夾角為30°，根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)求OA、OB、OC，利用＝求OD，再確定D點(diǎn)坐標(biāo)． 　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的作圖，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，直線解析式的特點(diǎn)求相關(guān)線段的長(zhǎng)，角的度數(shù)，利用形數(shù)結(jié)合求解．