Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線l經(jīng)過O、C兩點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11，4)，動點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿A→B→C的方向向點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線O－C－B相交于點(diǎn)M．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為t秒(t＞0)．△MPQ的面積為S．

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________，直線l的解析式為_________．

(2)試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍．

(3)試求題(2)中當(dāng)t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值．

(4)隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動時，設(shè)PM的延長線與直線l相交于點(diǎn)N．試探究：當(dāng)t為何值時，△QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)(3，4)　 　　(2)解：根據(jù)題意，得OP＝t，AQ＝2t．分三種情況討論： 　�、佼�(dāng)時，如圖1，M點(diǎn)的坐標(biāo)是()． 　　過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，過點(diǎn)Q作QE⊥x軸于E，可得△AEO∽△ODC 　　∴，∴，∴， 　　∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是()，∴PE＝ 　　∴S＝ 　�、诋�(dāng)時，如圖2，過點(diǎn)q作QF⊥x軸于F， 　　∵，∴OF＝ 　　∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是()，∴PF＝ 　　∴S＝ 　�、郛�(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇時，，解得． 　�、郛�(dāng)時，如圖3，MQ＝，MP＝4． 　　S＝ 　�、佗冖壑腥齻€自變量t的取值稹圍　　(8分) 　　評分說明：①、②中每求對l個解析式得2分，③中求對解析式得l分．①②③中三個自變量t的取值范圍全對才可得1分． 　　(3)解：①當(dāng)時， 　　∵，拋物線開口向上，對稱軸為直線， 　　∴當(dāng)時，S隨t的增大而增大． 　　∴當(dāng)時，S有最大值，最大值為． 　�、诋�(dāng)時，．∵，拋物線開口向下． 　　∴當(dāng)時，S有最大值，最大值為． 　�、郛�(dāng)時，，∵．∴S隨t的增大而減小． 　　又∵當(dāng)時，S＝14．當(dāng)時，S＝0．∴． 　　綜上所述，當(dāng)時，S有最大值，最大值為． 　　評分說明：①②③各1分，結(jié)論1分；若②中S與t的值僅有一個計(jì)算錯誤，導(dǎo)致最終結(jié)論中相應(yīng)的S或t有誤，則②與結(jié)論不連續(xù)扣分，只扣1分；③中考生只要答出S隨t的增大而減小即可得分． 　　(4)解：當(dāng)時，△QMN為等腰三角形．