Question

如圖，矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，8)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，0)．拋物線y＝－x²＋bx＋c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與AB邊交于點(diǎn)D．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ＝CP，連接PQ，設(shè)CP＝m，△CPQ的面積為S．

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時(shí)，S取得最大值；

②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線y＝－x²＋bx＋c的對(duì)稱軸l上若存在點(diǎn)F，使△FDQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解答：解：(1)將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線， 　　， 　　解得， 　　∴拋物線的解析式為； 　　(2)①∵OA＝8，OC＝6 　　∴， 　　過點(diǎn)Q作QE⊥BC與E點(diǎn)，則， 　　∴， 　　∴， 　　∴ 　　∴當(dāng)m＝5時(shí)，S取最大值； 　　②在拋物線對(duì)稱軸l上存在點(diǎn)F，使△FDQ為直角三角形， 　　滿足條件的點(diǎn)F共有四個(gè)，坐標(biāo)分別為 　　 ，，，， 　　分析：(1)將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，即可求得拋物線的解析式； 　　(2)①先用m表示出QE的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出三角形的面積S關(guān)于m的函數(shù)，化簡(jiǎn)為頂點(diǎn)式，便可求出S的最大值； 　�、谥苯訉懗鰸M足條件的F點(diǎn)的坐標(biāo)即可，注意不要漏寫． 　　點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及的到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的公式的求法拋物線的最值等知識(shí)點(diǎn)，是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．