為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問題，我市第一小學(xué)計(jì)劃2012年秋季學(xué)期擴(kuò)大辦學(xué)規(guī)模．學(xué)校決定開支八萬元全部用于購買課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20∶1，購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元．已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅．(課桌凳和辦公桌椅均成套購進(jìn))

(1)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為多少元？

(2)求出課桌凳和辦公桌椅的購買方案．

已知a、b是正實(shí)數(shù)，那么，≥是恒成立的．

(1)由(－)²≥0恒成立，說明≥恒成立；

(2)填空：已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，由≥恒成立，猜測(cè)：__也恒成立；

(3)如圖，已知AB是直徑，點(diǎn)P是弧上異于點(diǎn)A和點(diǎn)B的一點(diǎn)，PC⊥AB，垂足為C，AC＝a，BC＝b，由此圖說明恒成立．

小強(qiáng)在教學(xué)樓的點(diǎn)P處觀察對(duì)面的辦公大樓．為了測(cè)量點(diǎn)P到對(duì)面辦公大樓上部AD的距離，小強(qiáng)測(cè)得辦公大樓頂部點(diǎn)A的仰角為45°，測(cè)得辦公大樓底部點(diǎn)B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD＝10米．求點(diǎn)P到AD的距離(用含根號(hào)的式子表示)．

已知：一次函數(shù)y＝3x－2的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)將一次函數(shù)y＝3x－2的圖象向上平移4個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)請(qǐng)直接寫出一個(gè)同時(shí)滿足如下條件的函數(shù)解析式：

①函數(shù)的圖象能由一次函數(shù)y＝3x－2的圖象繞點(diǎn)(0，－2)旋轉(zhuǎn)一定角度得到；

②函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)．

為了決定誰將獲得僅有的一張科普?qǐng)?bào)告入場(chǎng)券，甲和乙設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)游戲：

口袋中有編號(hào)分別為1、2、3的紅球三個(gè)和編號(hào)為4的白球一個(gè)，四個(gè)球除了顏色或編號(hào)不同外，沒有任何別的區(qū)別，摸球之前將小球攪勻，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸兩次，每次摸出一個(gè)球；把甲摸出的兩個(gè)球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一個(gè)球．如果甲摸出的兩個(gè)球都是紅色，甲得1分，否則，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否則，乙得0分；得分高的獲得入場(chǎng)券，如果得分相同，游戲重來．

(1)運(yùn)用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率；

(2)這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說明理由．

如圖所示，在形狀和大小不確定的△ABC中，BC＝6，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，P在EF或EF的延長(zhǎng)線上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，設(shè)BP＝y(tǒng)，PE＝x．

(1)當(dāng)x＝EF時(shí)，求S_△DPE：S_△DBC的值；

(2)當(dāng)CQ＝CE時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)①當(dāng)CQ＝CE時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)CQ＝CE(n為不小于2的常數(shù))時(shí)，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是菱形，頂點(diǎn)A、C、D均在坐標(biāo)軸上，且AB＝5，sinB＝．

(1)求過A、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(2)記直線AB的解析式為y₁＝mx＋n，(1)中拋物線的解析式為y₂＝ax²＋bx＋c，求當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，自變量x的取值范圍；

(3)設(shè)直線AB與(1)中拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為E，P點(diǎn)為拋物線上A、E兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí)，△PAE的面積最大？并求出面積的最大值．

煤炭是攀枝花的主要礦產(chǎn)資源之一，煤炭生產(chǎn)企業(yè)需要對(duì)煤炭運(yùn)送到用煤?jiǎn)挝凰�產(chǎn)生的費(fèi)用進(jìn)行核算并納入企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃．某煤礦現(xiàn)有1000噸煤炭要全部運(yùn)往A、B兩廠，通過了解獲得A、B兩廠的有關(guān)信息如下表(表中運(yùn)費(fèi)欄“元/t·km”表示：每噸煤炭運(yùn)送一千米所需的費(fèi)用)：

(2)請(qǐng)你運(yùn)用函數(shù)有關(guān)知識(shí)，為該煤礦設(shè)計(jì)總運(yùn)費(fèi)最少的運(yùn)送方案，并求出最少的總運(yùn)費(fèi)(可用含a的代數(shù)式表示)

如圖，我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A地觀測(cè)到我漁船C在東北方向上的我國(guó)某傳統(tǒng)漁場(chǎng)．若漁政310船航向不變，航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)到我漁船C在北偏東30°方向上．問漁政310船再航行多久，離我漁船C的距離最近？(假設(shè)我漁船C捕魚時(shí)移動(dòng)距離忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值．)

在平面直角坐標(biāo)xOy中，(如圖)正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，邊OA在x軸的正半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，BE⊥DB交x軸于點(diǎn)E．

(1)求經(jīng)過點(diǎn)D、B、E的拋物線的解析式；

(2)將∠DBE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度后，邊BE交線段OA于點(diǎn)F，邊BD交y軸于點(diǎn)G，交(1)中的拋物線于M(不與點(diǎn)B重合)，如果點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么結(jié)論OF＝DG能成立嗎？請(qǐng)說明理由；

(3)過(2)中的點(diǎn)F的直線交射線CB于點(diǎn)P，交(1)中的拋物線在第一象限的部分于點(diǎn)Q，且使△PFE為等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．