Question

小強(qiáng)在教學(xué)樓的點(diǎn)P處觀察對(duì)面的辦公大樓．為了測(cè)量點(diǎn)P到對(duì)面辦公大樓上部AD的距離，小強(qiáng)測(cè)得辦公大樓頂部點(diǎn)A的仰角為45°，測(cè)得辦公大樓底部點(diǎn)B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD＝10米．求點(diǎn)P到AD的距離(用含根號(hào)的式子表示)．

Answer 1

答案：
解析：

分析．連接PA、PB，過點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M；延長(zhǎng)BC，交PM于點(diǎn)N，將實(shí)際問題中的已知量轉(zhuǎn)化為直角三角形中的有關(guān)量，設(shè)PM＝x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM＋BN＝46米列出方程求解即可． 　　解答．解：連接PA、PB，過點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M；延長(zhǎng)BC，交PM于點(diǎn)N 　　則∠APM＝45°，∠BPM＝60°，NM＝10米 　　設(shè)PM＝x米 　　在Rt△PMA中，AM＝PM×tan∠APM＝xtan45°＝x(米) 　　在Rt△PNB中，BN＝PN×tan∠BPM＝(x－10)tan60°＝(x－10)(米) 　　由AM＋BN＝46米，得x＋(x－10)＝46 　　解得，x＝， 　　∴點(diǎn)P到AD的距離為米．(結(jié)果分母有理化為(18－8)米也可) 　　點(diǎn)評(píng)．此題考查了解直角三角形的知識(shí)，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．

提示：

考點(diǎn)．解直角三角形的應(yīng)用－仰角俯角問題．