21.(2001江西、山西、天津理)如圖5-6，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E為VC的中點，正四棱錐底面邊長為2a，高為h.

(1)求cos< >；

(2)記面BCV為α，面DCV為β，若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，求∠BED.

圖5-6　　　　　 圖5-7　　　　　　 圖5-8

20.(2002天津文22，理21)已知兩點M(－1，0)，N(1，0)，且點P使

成公差小于零的等差數(shù)列.

(1)點P的軌跡是什么曲線？

(2)若點P坐標為(x₀，y₀)，θ為與的夾角，求tanθ.

19.(2002天津文9，理18)如圖5-5，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為a，側棱長為a.

(1)建立適當?shù)淖鴺讼担�并寫出點A、B、A₁、C₁的坐標；

(2)求AC₁與側面ABB₁A₁所成的角.

18.(2002上海，17)如圖5-4，在直三棱柱ABO-A′B′O′中，OO′=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是線段A′B′的中點，P是側棱BB′上的一點，若OP⊥BD，求OP與底面AOB所成角的大小.(結果用反三角函數(shù)值表示)

圖5-3　　　　　　 圖5-4　　　　 圖5-5

　16.(2003上海春，19)已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，在某個空間直角坐標系中，={0，0，n}.(其中m、n>0).如圖5-2.

(1)證明：三棱柱ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱；

(2)若m=n，求直線CA₁與平面A₁ABB₁所成角的大小.

17.(2002上海春，19)如圖5-3，三棱柱OAB-O₁A₁B₁，平面OBB₁O₁⊥平面OAB，∠O₁OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO₁=2，OA=.求：

(1)二面角O₁-AB-O的大小；

(2)異面直線A₁B與AO₁所成角的大小.

(上述結果用反三角函數(shù)值表示)

15.(1996上海，15)已知O(0，0)和A(6，3)兩點，若點P在直線OA上，且，又P是線段OB的中點，則點B的坐標是_____.

14.(1996上海，15)已知a+b=2i－8j，a－b=－8i+16j，那么a·b=_____.

13.(1997上海，14)設a=(m+1)i－3j，b=i+(m－1)j，(a+b)⊥(a－b)，則m=_____.

12.(1999上海理，8)若將向量a=(2，1)圍繞原點按逆時針方向旋轉得到向量b，則向量b的坐標為_____.

11.(2000上海，1)已知向量=(－1，2)，=(3，m)，若⊥，則m=　　 .