2009屆高考倒計時數(shù)學沖刺階段每日綜合模擬一練(7)

一、選擇題:本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1、命題“若,則”的逆否命題是 

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A.若,則        B.若,則

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C.若,則        D.若,則

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2、集合,則下列結論正確的是

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A.                  B.

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C.                   D.

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3、已知命題,則      

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A.               B.

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C.               D.   

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4、已知為非零實數(shù),且,則下列命題成立的是

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A.         B.       C.     D.

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5、 若,,,則   

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A.       B.       C.       D.

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6、若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且滿足,則有

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A.                     B.

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C.                     D.

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7、是函數(shù)至少有一個負零點的

A.必要不充分條件                     B.充分不必要條件

C.充分必要條件                       D.既不充分也不必要條件

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8、函數(shù)在同一直角坐標系下的圖象大致是     

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A.              B.                C.                D.

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9、下列結論正確的是

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A.當時,    B.時,

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C.當時,的最小值為2       D.時,無最大值

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10、設,若函數(shù),有大于零的極值點,則

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A.          B.          C.        D.

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11、設奇函數(shù)上為增函數(shù),且,則不等式 的解集為

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A.                   B.

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C.                 D.

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12、設a、b、c都是正數(shù),則,,三個數(shù)

A.都大于2                          B.至少有一個大于2     

C.至少有一個不大于2                D.至少有一個不小于2

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二、填空題:本大題共14小題.請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應答題線上.

13、已知集合,,則=         

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14、已w ww.ks 5u.c om知復數(shù)滿足,則=             。

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15、命題“存在,使”的否定是          。

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16、下面是一個算法的程序框圖,當輸入的值為8時,則其輸出的結果是           。

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17、設是滿足不等式組的區(qū)域,是滿足不等式組的區(qū)域;區(qū)域內的點的坐標為,當時,則的概率為          。

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18、一個三棱w ww.ks 5u.c om錐的三視圖是三個直角三角形,

如圖所示,則該三棱錐的外接球的表面積

            。

 

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19、某班學生在一次數(shù)學考試中成績分布如下表:

分數(shù)段

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人數(shù)

3

6

11

14

分數(shù)段

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人數(shù)

13

8

4

1

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那么分數(shù)不滿110的累積頻率是           (精確到0.01)

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20、點在直線上,則的最小值是          

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21、設表w ww.ks 5u.c om示不超過的最大整數(shù),則的不等式的解集是

              。

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22、已知數(shù)列對于任意,有,若,則

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         。

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23、已知,則=                  。

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24、函數(shù)的圖象恒過定點,若點在直線上,其中,則的最小值為          。

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25、已知w ww.ks 5u.c om點內部,且有,則的面積之比為        

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26、已知過點的直線軸正半軸、軸正半軸分別交于兩點,則距離最小值為         

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三、解答題:本大題共6小題,解答應寫出文字說明、證明過程并演算步驟.

27.已知

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(1)的解析表達式;

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(2)若角是一個三角形的最小內角,試求函數(shù)的值域.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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28.如圖,已知空間四邊形中,,的中點.

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求證:(1)平面CDE;

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(2)平面平面. 

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(3)若G為的重心,試在線段AE上確定一點F,使得GF平面CDE.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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29. 某食品公司為了解某種新品種食品的市場需求,進行了20天的測試,人為地調控每天產品的單價(元/件):前10天每天單價呈直線下降趨勢(第10天免費贈送品嘗),后10天呈直線上升,其中4天的單價記錄如下表:

時間(將第x天記為x)x

1

10

11

18

單價(元/件)P

9

0

1

8

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而這20天相應的銷售量(百件/天)與對應的點在如圖所示的半圓上.

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(Ⅰ)寫出每天銷售收入(元)與時間(天)的函數(shù)關系式;

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(Ⅱ)在這20天中哪一天銷售收入最高?為使每天銷售收入最高,按此次測試結果應將單價定為多少元為好?(結果精確到1元)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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30.有如下結論:“圓上一點處的切線方程為”,類比也有結論:“橢圓處的切線方程”,過橢圓C:的右準線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線,切點為 A、B.

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(1)求證:直線AB恒過一定點;

(2)當點M在的縱坐標為1時,求△ABM的面積

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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31.已知函數(shù)(其中) ,

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從左到右依次

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是函數(shù)圖象上三點,且.

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(Ⅰ) 證明: 函數(shù)上是減函數(shù);(Ⅱ)求證:ㄓ是鈍角三角形;

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(Ⅲ) 試問,ㄓ能否是等腰三角形?若能,求ㄓ面積的最大值;若不能,請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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32.已知函數(shù),數(shù)列滿足對于一切,且數(shù)列滿足,設

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(Ⅰ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并指出公比;

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(Ⅱ)若,求數(shù)列的通項公式;

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(Ⅲ)若為常數(shù)),求數(shù)列從第幾項起,后面的項都滿足

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題:

1.D  2.D 3.D  4.C  5.A 6.D 7.B  8.C 9.B 10.B  11.D 12.D

二、填空題:

13、    14、  15、對任意使   16、2    17、

18、    19、   20、8      21、     22、40    23、   

24、4       25、    26、

三、解答題:

27解:(1)由,得

,

,

,

于是, ,

,即

(2)∵角是一個三角形的最小內角,∴0<,,

,則(當且僅當時取=),

故函數(shù)的值域為

28證明:(1)同理,

又∵       ∴平面. 

(2)由(1)有平面

又∵平面,    ∴平面平面

(3)連接AG并延長交CD于H,連接EH,則

在AE上取點F使得,則,易知GF平面CDE.

29解:(1),                     

,,                         

。   

(2)∵,

∴當且僅當,即時,有最大值。

,∴取時,(元),

此時,(元)。答:第3天或第17天銷售收入最高,

此時應將單價定為7元為好

30解:(1)設M

∵點M在MA上∴  ①

同理可得

由①②知AB的方程為

易知右焦點F()滿足③式,故AB恒過橢圓C的右焦點F(

(2)把AB的方程

又M到AB的距離

∴△ABM的面積

31解:(Ⅰ)  

所以函數(shù)上是單調減函數(shù).

(Ⅱ) 證明:據題意x1<x2<x3,

由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2=

即ㄓ是鈍角三角形

(Ⅲ)假設ㄓ為等腰三角形,則只能是

 

  ①         

而事實上,    ②

由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形.

32解:(Ⅰ)

    

故數(shù)列為等比數(shù)列,公比為3.           

(Ⅱ)

                 

所以數(shù)列是以為首項,公差為 loga3的等差數(shù)列.

                           

=1+3,且

                           

    

(Ⅲ)

      

假設第項后有

      即第項后,于是原命題等價于

      

  故數(shù)列項起滿足.    

 


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