2009屆高考倒計時數(shù)學沖刺階段每日綜合模擬一練(7)
一、選擇題:本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1、命題“若,則”的逆否命題是
A.若,則或 B.若,則
C.若或,則 D.若或,則
2、集合,則下列結論正確的是
A. B.
C. D.
3、已知命題:,則
A. B.
C. D.
4、已知為非零實數(shù),且,則下列命題成立的是
A. B. C. D.
5、 若,,,則
A. B. C. D.
6、若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且滿足,則有
A. B.
C. D.
7、是函數(shù)至少有一個負零點的
A.必要不充分條件 B.充分不必要條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
8、函數(shù)在同一直角坐標系下的圖象大致是
A. B. C. D.
9、下列結論正確的是
A.當且時, B.時,
C.當時,的最小值為2 D.時,無最大值
10、設,若函數(shù),有大于零的極值點,則
A. B. C. D.
11、設奇函數(shù)在上為增函數(shù),且,則不等式 的解集為
A. B.
C. D.
12、設a、b、c都是正數(shù),則,,三個數(shù)
A.都大于2 B.至少有一個大于2
C.至少有一個不大于2 D.至少有一個不小于2
二、填空題:本大題共14小題.請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應答題線上.
13、已知集合,,則= ,
14、已w ww.ks 5u.c om知復數(shù)滿足,則= 。
15、命題“存在,使”的否定是 。
16、下面是一個算法的程序框圖,當輸入的值為8時,則其輸出的結果是 。
17、設是滿足不等式組的區(qū)域,是滿足不等式組的區(qū)域;區(qū)域內的點的坐標為,當時,則的概率為 。
18、一個三棱w ww.ks 5u.c om錐的三視圖是三個直角三角形,
如圖所示,則該三棱錐的外接球的表面積
為 。
19、某班學生在一次數(shù)學考試中成績分布如下表:
分數(shù)段
人數(shù)
3
6
11
14
分數(shù)段
人數(shù)
13
8
4
1
那么分數(shù)不滿110的累積頻率是 (精確到0.01)
20、點在直線上,則的最小值是 。
21、設表w ww.ks 5u.c om示不超過的最大整數(shù),則的不等式的解集是
。
22、已知數(shù)列對于任意,有,若,則
。
23、已知,則= 。
24、函數(shù)的圖象恒過定點,若點在直線上,其中,則的最小值為 。
25、已知w ww.ks 5u.c om點在內部,且有,則與的面積之比為 。
26、已知過點的直線與軸正半軸、軸正半軸分別交于、兩點,則距離最小值為 。
三、解答題:本大題共6小題,解答應寫出文字說明、證明過程并演算步驟.
27.已知
(1)的解析表達式;
(2)若角是一個三角形的最小內角,試求函數(shù)的值域.
28.如圖,已知空間四邊形中,,是的中點.
求證:(1)平面CDE;
(2)平面平面.
(3)若G為的重心,試在線段AE上確定一點F,使得GF平面CDE.
29. 某食品公司為了解某種新品種食品的市場需求,進行了20天的測試,人為地調控每天產品的單價(元/件):前10天每天單價呈直線下降趨勢(第10天免費贈送品嘗),后10天呈直線上升,其中4天的單價記錄如下表:
時間(將第x天記為x)x
1
10
11
18
單價(元/件)P
9
0
1
8
而這20天相應的銷售量(百件/天)與對應的點在如圖所示的半圓上.
(Ⅰ)寫出每天銷售收入(元)與時間(天)的函數(shù)關系式;
(Ⅱ)在這20天中哪一天銷售收入最高?為使每天銷售收入最高,按此次測試結果應將單價定為多少元為好?(結果精確到1元)
30.有如下結論:“圓上一點處的切線方程為”,類比也有結論:“橢圓處的切線方程”,過橢圓C:的右準線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線,切點為 A、B.
(1)求證:直線AB恒過一定點;
(2)當點M在的縱坐標為1時,求△ABM的面積
31.已知函數(shù)(其中) ,
點從左到右依次
是函數(shù)圖象上三點,且.
(Ⅰ) 證明: 函數(shù)在上是減函數(shù);(Ⅱ)求證:ㄓ是鈍角三角形;
(Ⅲ) 試問,ㄓ能否是等腰三角形?若能,求ㄓ面積的最大值;若不能,請說明理由.
32.已知函數(shù),數(shù)列滿足對于一切有,且數(shù)列滿足,設.
(Ⅰ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并指出公比;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)若(為常數(shù)),求數(shù)列從第幾項起,后面的項都滿足.
一、選擇題:
1.D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.B 11.D 12.D
二、填空題:
13、 14、 15、對任意使 16、2 17、
18、 19、 20、8 21、 22、40 23、
24、4 25、 26、
三、解答題:
27解:(1)由,得
,
,
, ,
于是, ,
∴,即.
(2)∵角是一個三角形的最小內角,∴0<≤,,
設,則≥(當且僅當時取=),
故函數(shù)的值域為.
28證明:(1)同理,
又∵ ∴平面.
(2)由(1)有平面
又∵平面, ∴平面平面.
(3)連接AG并延長交CD于H,連接EH,則,
在AE上取點F使得,則,易知GF平面CDE.
29解:(1),
,,
∴。
(2)∵,
∴當且僅當,即時,有最大值。
∵,∴取時,(元),
此時,(元)。答:第3天或第17天銷售收入最高,
此時應將單價定為7元為好
30解:(1)設M
∵點M在MA上∴ ①
同理可得②
由①②知AB的方程為
易知右焦點F()滿足③式,故AB恒過橢圓C的右焦點F()
(2)把AB的方程
∴
又M到AB的距離
∴△ABM的面積
31解:(Ⅰ)
所以函數(shù)在上是單調減函數(shù).
(Ⅱ) 證明:據題意且x1<x2<x3,
由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3), x2=
即ㄓ是鈍角三角形
(Ⅲ)假設ㄓ為等腰三角形,則只能是
即
①
而事實上, ②
由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形.
32解:(Ⅰ)
故數(shù)列為等比數(shù)列,公比為3.
(Ⅱ)
所以數(shù)列是以為首項,公差為 loga3的等差數(shù)列.
又
又=1+3,且
(Ⅲ)
假設第項后有
即第項后,于是原命題等價于
故數(shù)列從項起滿足.
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