Question

16．如圖所示，有一截面是直角三角形的棱鏡ABC，∠A=30°．它對(duì)紅光的折射率為n₁．對(duì)紫光的折射率為n₂．在距AC邊d₂處有一與AC平行的光屏．現(xiàn)有由以上兩種色光組成的很細(xì)的光束垂直AB邊上的P點(diǎn)射入棱鏡，其中PA的長(zhǎng)度為d₁．
（i）為了使紫光能從AC面射出棱鏡，n₂應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？
（ii）若兩種光都能從AC面射出，求兩種光從P點(diǎn)到傳播到光屏MN上的時(shí)間差．

Answer 1

分析 （1）由幾何知識(shí)得到，紫光射到AC面上的入射角i₁=30°，要使紅光能從AC面射出棱鏡，必須使i₁＜C，而sinC=$\frac{1}{n}$求n₂應(yīng)滿(mǎn)足的條件．
（2）根據(jù)折射定律分別求出兩種光從AC面射出時(shí)的折射角，再由幾何知識(shí)和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．

解答 解：（ i）由題意可知臨界角為：C＞30°  
而sinC=$\frac{1}{{n}_{2}}$      
聯(lián)立解得：n₂＜2
（ ii）兩種光在棱鏡中的路程相同，均為：x=d₁tan30°  
兩種光在棱鏡中傳播的時(shí)間差為：△t₁=$\frac{x}{\frac{c}{{n}_{2}}}$-$\frac{x}{\frac{c}{{n}_{1}}}$
紅光在棱鏡AC面上發(fā)生折射時(shí)有：n₁=$\frac{sin{r}_{1}}{sin30°}$
紫光在棱鏡AC面上發(fā)生折射時(shí)有：n₂=$\frac{sin{r}_{2}}{sin30°}$
兩種光在空氣中傳播的時(shí)間差為：△t₂=$\frac{\fracfakec1k{cos{r}_{2}}}{c}$-$\frac{\frackgsxyse{cos{r}_{1}}}{c}$
因而兩種光傳播的時(shí)間差為：△t=△t₁+△t₂=$\frac{\sqrt{3}vr1qkjm_{1}（{n}_{2}-{n}_{1}）}{3c}$+$\frac{2dnehipj_{2}}{c}（\frac{1}{\sqrt{4-{n}_{2}^{2}}}$-$\frac{1}{\sqrt{4-{n}_{1}^{2}}}）$
答：（1）為了使紫光能從AC面射出棱鏡，n₁應(yīng)滿(mǎn)足的條件是n₂＜2；
（2）兩種光從P點(diǎn)到傳播到光屏MN上的時(shí)間差為$\frac{\sqrt{3}a6vfa2q_{1}（{n}_{2}-{n}_{1}）}{3c}$+$\frac{2wrzrdie_{2}}{c}（\frac{1}{\sqrt{4-{n}_{2}^{2}}}$-$\frac{1}{\sqrt{4-{n}_{1}^{2}}}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查光在介質(zhì)中速度、全反射及折射定律的綜合應(yīng)用，中等難度．對(duì)于折射定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是作出光路圖．