Question

7．如圖所示，在x軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，一個質(zhì)量為m，電荷量為-q的粒子，以速度v從O點(diǎn)射入磁場，已知θ=$\frac{π}{3}$，粒子重力不計(jì)，求：
（1）粒子的運(yùn)動半徑，并在圖中定性地畫出粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動的時間；
（3）粒子經(jīng)過x軸和y軸時的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）粒子做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）根據(jù)推論公式T=$\frac{2πm}{qB}$和t=$\frac{θ}{2π}T$列式求解時間；
（3）畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解粒子經(jīng)過x軸和y軸時的坐標(biāo)．

解答 解：（1）粒子做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$qvB=m\frac{v^2}{R}$
解得：
$R=\frac{mv}{qB}$           
軌跡如圖：

（2）粒子運(yùn)動周期：
$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{qB}$
則粒子運(yùn)動時間：
$t=\frac{2π-2θ}{2π}T=\frac{2}{3}T$
所以：
$t=\frac{4πm}{3qB}$；
（3）由幾何關(guān)系得：
$\overline{OA}=2Rsinθ=\frac{{\sqrt{3}mv}}{qB}$
$\overline{OB}=2Rcosθ=\frac{mv}{qB}$
所以粒子經(jīng)過x軸和y軸時的坐標(biāo)分別為：$A（\frac{{\sqrt{3}mv}}{qB}，0）$，$B（0，\frac{mv}{qB}）$；
答：（1）粒子的運(yùn)動半徑為$\frac{mv}{qB}$，粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖所示；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動的時間為$\frac{4πm}{3qB}$；
（3）粒子經(jīng)過x軸和y軸時的坐標(biāo)分別為：$A（\frac{{\sqrt{3}mv}}{qB}，0）$，$B（0，\frac{mv}{qB}）$．

點(diǎn)評 對于帶電粒子在磁場中的運(yùn)動關(guān)鍵在于明確圓心和半徑，用好幾何關(guān)系即可順利求解．