Question

8．一列簡(jiǎn)諧波沿著x軸正向傳播，振幅為2cm．如圖所示，在t=0時(shí)刻相距30m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b的位移都是1cm，但運(yùn)動(dòng)方向相反，其中a質(zhì)點(diǎn)速度沿y軸負(fù)方向；在t=2s時(shí)，b質(zhì)點(diǎn)恰好第一次回到y(tǒng)=1cm處，則下列說法錯(cuò)誤的（　　）

• A． t=0時(shí)刻，a、b兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的加速度相同
• B． a、b兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離是半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍
• C． 這列簡(jiǎn)諧波的周期一定小于8s
• D． 這列簡(jiǎn)諧波的波速可能為3.75m/s

Answer 1

分析 簡(jiǎn)諧橫波傳播過程中，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其加速度大小與位移大小成正比，方向總與位移方向相反．a(chǎn)、b兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置上方，它們平衡位置間的距離不可能是半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍．根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求解周期．由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，圖示時(shí)刻a、b之間的距離為x=（n+$\frac{1}{3}$）λ，（n=0，1，2，…），由波速公式研究波速的通項(xiàng)．

解答 解：A、t=0時(shí)刻，a、b兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)位移相同，則加速度相同．故A正確．
    B、a、b兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置上方，它們平衡位置間的距離不可能是半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍．故B錯(cuò)誤．
    C、根據(jù)振動(dòng)方程：y=A•sinωt和$T=\frac{2π}{ω}$可知：$ω{t}_{1}=\frac{π}{6}$，${t}_{1}=\frac{1}{12}T$；$ω{t}_{2}=\frac{5}{6}π$，${t}_{2}=\frac{5}{12}T$，所以t=t₂-t₁=$\frac{T}{3}$，得到質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)周期為T=6s＜8s．故C正確．
    D、圖示時(shí)刻a、b之間的距離為x=（n+$\frac{1}{3}$）λ=30m，（n=0，1，2，…），λ=$\frac{3x}{3n+1}$m=$\frac{90}{3n+1}$m，波速v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{15}{3n+1}$m/s，當(dāng)n=1時(shí)，v=3.75m/s．故D正確．
本題選擇錯(cuò)誤的，故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力，知道兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到的往往是波長(zhǎng)的通項(xiàng)．