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【題目】如圖,在多面體中,四邊形
為矩形,
,
均為等邊三角形,
,
.
(1)過作截面與線段
交于點(diǎn)
,使得
平面
,試確定點(diǎn)
的位置,并予以證明;
(2)在(1)的條件下,求直線與平面
所成角的正弦值.
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【題目】給出下列五個(gè)命題:
①凈三種個(gè)體按
的比例分層抽樣調(diào)查,如果抽取的
個(gè)體為9個(gè),則樣本容易為30;②一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同;③甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5,那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲;④已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量滿足的回歸直線方程為
.則
每增加1個(gè)單位,
平均減少2個(gè)單位;⑤統(tǒng)計(jì)的10個(gè)樣本數(shù)據(jù)為125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,則樣本數(shù)據(jù)落在
內(nèi)的頻率為0.4其中真命題為( )
A. ①②④B. ②④⑤C. ②③④D. ③④⑤
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)若不等式對(duì)于任意
成立,求正實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的離心率為
,右焦點(diǎn)為
。斜率為1的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn),以
為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為
。
(1)求橢圓的方程;
(2)求的面積。
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【題目】下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是( )
A.若“p∨q”為假命題,則p,q均為假命題
B.“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件
C.“sinx=”的必要不充分條件是“x=
”
D.若命題p:x0∈R,x02≥0,則命題¬p:x∈R,x2<0
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【題目】已知橢圓:的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為
,原點(diǎn)到直線
的距離為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點(diǎn),是否存在過
的直線
,使
與橢圓
交于
,
兩點(diǎn),且以
為直徑的圓過橢圓
的左頂點(diǎn)?若存在,求出
的方程:若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】2019年春節(jié)期間,我國(guó)高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策”某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況,在某高速公路收費(fèi)點(diǎn)記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時(shí)間段內(nèi)通過的車輛數(shù),統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有600輛車通過該收費(fèi)點(diǎn),它們通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如下圖所示,其中時(shí)間段9:20~9:40記作區(qū)間,9:40~10:00記作
,10:00~10:20記作
,10:20~10:40記作
.例如:10點(diǎn)04分,記作時(shí)刻64.
(1)估計(jì)這600輛車在9:20~10:40時(shí)間段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);
(2)為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛,再?gòu)倪@10輛車中隨機(jī)抽取4輛,設(shè)抽到的4輛車中,在9:20~10:00之間通過的車輛數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(3)由大數(shù)據(jù)分析可知,車輛在每天通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻T服從正態(tài)分布,其中
可用這600輛車在9:20~10:40之間通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替,
可用樣本的方差近似代替(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表),已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費(fèi)點(diǎn),估計(jì)在9:46~10:40之間通過的車輛數(shù)(結(jié)果保留到整數(shù)).
參考數(shù)據(jù):若,則
,
,
.
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