【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓（）的上頂點為，圓經(jīng)過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于，兩點，過點作直線的垂線交圓于另一點．若△PQN的面積為3，求直線的斜率．

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，平面BPC⊥平面DPC，，E，F(xiàn)分別是PC，AD的中點．

求證：（1）BE⊥CD；

（2）EF∥平面PAB．

【題目】已知動圓過點，且在軸上截得的弦長為4．

（1）求動圓圓心的軌跡方程；

（2）過點的直線與曲線交于點，，與軸交于點，設，，求證：是定值．

【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，首項為2．若對任意的正整數(shù)，恒成立．

（1）求，，；

（2）求證：是等比數(shù)列；

（3）設數(shù)列滿足，若數(shù)列，，…，（，）為等差數(shù)列，求的最大值．

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若直線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)的值；

（2）若存在，，使，且，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，求證：．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓 ()的短軸長為2，橢圓上的點到右焦點距離的最大值為．過點作斜率為的直線交橢圓于，兩點（，），是線段的中點，直線交橢圓于，兩點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，，求的值；

（3）若存在直線，使得四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．

【題目】某公司代理銷售某種品牌小商品，該產(chǎn)品進價為5元/件，銷售時還需交納品牌使用費3元/件，售價為元/件，其中，且．根據(jù)市場調(diào)查，當，且時，每月的銷售量（萬件）與成正比；當，且時，每月的銷售量（萬件）與成反比．已知售價為15元/件時，月銷售量為9萬件．

（1）求該公司的月利潤（萬件）與每件產(chǎn)品的售價（元）的函數(shù)關系式；

（2）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該公司的月利潤最大？并求出最大值．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，平面平面，點為上一點．

（1）若平面，求證：點為中點；

（2）求證：平面平面．

【題目】已知函數(shù)滿足，且對任意實數(shù)都有，則的值為_______．

【題目】在平面直角坐標系中，點是圓：上的動點，定點，線段的垂直平分線交于，記點的軌跡為.

（Ⅰ）求軌跡的方程；

（Ⅱ）若動直線：與軌跡交于不同的兩點、，點在軌跡上，且四邊形為平行四邊形.證明：四邊形的面積為定值.