【題目】已知圓：，動點，線段與圓相交于點，線段的長度與點到軸的距離相等.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點的直線交曲線于，兩點，交圓于，兩點，其中在線段上，在線段上，求的最小值及此時直線的斜率.

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若點在曲線上,點在曲線上,求的最小值及此時點的直角坐標(biāo).

【題目】鯉魚是中國五千年文化傳承的載體之一，它既是拼搏進(jìn)取、敢于突破自我、敢于冒險奮進(jìn)精神的載體，又是富裕、吉慶、幸運的美好象征.某水產(chǎn)養(yǎng)殖研究所為發(fā)揚傳統(tǒng)文化，準(zhǔn)備進(jìn)行“中國紅鯉”和“中華彩鯉”雜交育種實驗.研究所對200尾中國紅鯉和160尾中華彩鯉幼苗進(jìn)行2個月培育后，將根據(jù)體長分別選擇生長快的10尾中國紅鯉和8尾中華彩鯉作為種魚進(jìn)一步培育.為了解培育2個月后全體幼魚的體長情況，按照品種進(jìn)行分層抽樣，其中共抽取40尾中國紅鯉的體長數(shù)據(jù)（單位：）如下：

（1）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷，若某尾中國紅鯉的體長為，它能否被選為種魚？說明理由；

（2）通過計算得到中國紅鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為，中華彩鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為，求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值；

（3）如果將8尾中華彩鯉種魚隨機兩兩組合，求體長最長的2尾組合到一起的概率.

【題目】某技術(shù)人員在某基地培育了一種植物,一年后,該技術(shù)人員從中隨機抽取了部分這種植物的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了如下頻率分布直方圖,已知抽取的樣本植物高度在內(nèi)的植物有8株,在內(nèi)的植物有2株.

(Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的,的值;

(Ⅱ)在選取的樣本中,從高度在內(nèi)的植物中隨機抽取3株,設(shè)隨機變量表示所抽取的3株高度在內(nèi)的株數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)據(jù)市場調(diào)研,高度在內(nèi)的該植物最受市場追捧.老王準(zhǔn)備前往該基地隨機購買該植物50株.現(xiàn)有兩種購買方案,方案一:按照該植物的不同高度來付費,其中高度在內(nèi)的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照該植物的株數(shù)來付費,每株6元.請你根據(jù)該基地該植物樣本的統(tǒng)計分析結(jié)果為決策依據(jù),預(yù)測老王采取哪種付費方式更便宜?

【題目】某學(xué)校為調(diào)查高二年級學(xué)生的身高情況,按隨機抽樣的方法抽取80名學(xué)生,得到男生身高情況的頻率分布直方圖(圖(1))和女生身高情況的頻率分布直方圖(圖(2)).已知圖(1)中身高(單位:)在內(nèi)的男生人數(shù)有16人.

(Ⅰ)求在抽取的學(xué)生中,男女生各有多少人?

(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,完成下列的列聯(lián)表,并判斷能有多大(百分之幾)的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”?

附:參考公式和臨界值表:

,

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

A.18種B.36種C.72種D.144種

【題目】如圖，在圓柱中，點、分別為上、下底面的圓心，平面是軸截面，點在上底面圓周上（異于、），點為下底面圓弧的中點，點與點在平面的同側(cè)，圓柱的底面半徑為1，高為2.

（1）若平面平面，證明：；

（2）若直線平面，求到平面的距離.

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系，直線過點，且傾斜角為，以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于、兩點，若，求直線的傾斜角的值.

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費元；重量超過的包裹，除收費元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計如下：

公司對近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計算該公司未來天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率；

（2）（i）估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

（ii）公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員人，每人每天攬件不超過件，工資元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利？