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【題目】已知圓:
,動點
,線段
與圓
相交于點
,線段
的長度與點
到
軸的距離相等.
(1)求動點的軌跡
的方程;
(2)過點的直線
交曲線
于
,
兩點,交圓
于
,
兩點,其中
在線段
上,
在線段
上,求
的最小值及此時直線
的斜率.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若點在曲線
上,點
在曲線
上,求
的最小值及此時點
的直角坐標(biāo).
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【題目】鯉魚是中國五千年文化傳承的載體之一,它既是拼搏進(jìn)取、敢于突破自我、敢于冒險奮進(jìn)精神的載體,又是富裕、吉慶、幸運的美好象征.某水產(chǎn)養(yǎng)殖研究所為發(fā)揚傳統(tǒng)文化,準(zhǔn)備進(jìn)行“中國紅鯉”和“中華彩鯉”雜交育種實驗.研究所對200尾中國紅鯉和160尾中華彩鯉幼苗進(jìn)行2個月培育后,將根據(jù)體長分別選擇生長快的10尾中國紅鯉和8尾中華彩鯉作為種魚進(jìn)一步培育.為了解培育2個月后全體幼魚的體長情況,按照品種進(jìn)行分層抽樣,其中共抽取40尾中國紅鯉的體長數(shù)據(jù)(單位:)如下:
5 | 6 | 7 | 7.5 | 8 | 8.4 | 4 | 3.5 | 4.5 | 4.3 |
5 | 4 | 3 | 2.5 | 4 | 1.6 | 6 | 6.5 | 5.5 | 5.7 |
3.1 | 5.2 | 4.4 | 5 | 6.4 | 3.5 | 7 | 4 | 3 | 3.4 |
6.9 | 4.8 | 5.6 | 5 | 5.6 | 6.5 | 3 | 6 | 7 | 6.6 |
(1)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷,若某尾中國紅鯉的體長為,它能否被選為種魚?說明理由;
(2)通過計算得到中國紅鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為,中華彩鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為
,求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值;
(3)如果將8尾中華彩鯉種魚隨機兩兩組合,求體長最長的2尾組合到一起的概率.
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【題目】某技術(shù)人員在某基地培育了一種植物,一年后,該技術(shù)人員從中隨機抽取了部分這種植物的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了如下頻率分布直方圖,已知抽取的樣本植物高度在
內(nèi)的植物有8株,在
內(nèi)的植物有2株.
(Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的
,
的值;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從高度在內(nèi)的植物中隨機抽取3株,設(shè)隨機變量
表示所抽取的3株高度在
內(nèi)的株數(shù),求隨機變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)據(jù)市場調(diào)研,高度在內(nèi)的該植物最受市場追捧.老王準(zhǔn)備前往該基地隨機購買該植物50株.現(xiàn)有兩種購買方案,方案一:按照該植物的不同高度來付費,其中高度在
內(nèi)的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照該植物的株數(shù)來付費,每株6元.請你根據(jù)該基地該植物樣本的統(tǒng)計分析結(jié)果為決策依據(jù),預(yù)測老王采取哪種付費方式更便宜?
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【題目】某學(xué)校為調(diào)查高二年級學(xué)生的身高情況,按隨機抽樣的方法抽取80名學(xué)生,得到男生身高情況的頻率分布直方圖(圖(1))和女生身高情況的頻率分布直方圖(圖(2)).已知圖(1)中身高(單位:)在
內(nèi)的男生人數(shù)有16人.
(Ⅰ)求在抽取的學(xué)生中,男女生各有多少人?
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,完成下列的列聯(lián)表,并判斷能有多大(百分之幾)的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”?
總計 | |||
男生人數(shù) | |||
女生人數(shù) | |||
總計 |
附:參考公式和臨界值表:
,
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
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【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,
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【題目】中國古代儒家提出的“六藝”指:禮樂射御書數(shù).某校國學(xué)社團(tuán)預(yù)在周六開展“六藝”課程講座活動,周六這天準(zhǔn)備排課六節(jié),每藝一節(jié),排課有如下要求:“樂”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰,則針對“六藝”課程講座活動的不同排課順序共有( )
A.18種B.36種C.72種D.144種
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【題目】如圖,在圓柱中,點
、
分別為上、下底面的圓心,平面
是軸截面,點
在上底面圓周上(異于
、
),點
為下底面圓弧
的中點,點
與點
在平面
的同側(cè),圓柱
的底面半徑為1,高為2.
(1)若平面平面
,證明:
;
(2)若直線平面
,求
到平面
的距離.
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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系,直線
過點
,且傾斜角為
,以
為極點,
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的參數(shù)方程和圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與圓
交于
、
兩點,若
,求直線
的傾斜角的
值.
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【題目】某快遞公司收取快遞費用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過的包裹收費
元;重量超過
的包裹,除
收費
元之外,超過
的部分,每超出
(不足
,按
計算)需再收
元.該公司將最近承攬的
件包裹的重量統(tǒng)計如下:
包裹重量(單位: | |||||
包裹件數(shù) |
公司對近天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表:
包裹件數(shù)范圍 | |||||
包裹件數(shù) (近似處理) | |||||
天數(shù) |
以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.
(1)計算該公司未來天內(nèi)恰有
天攬件數(shù)在
之間的概率;
(2)(i)估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值;
(ii)公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員人,每人每天攬件不超過
件,工資
元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減
人,試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望,并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利?
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