【題目】設(shè)點,的坐標分別為,,直線,相交于點,且它們的斜率之積為-2,設(shè)點的軌跡是曲線.

（1）求曲線的方程;

（2）已知直線與曲線相交于不同兩點、（均不在坐標軸上的點）,設(shè)曲線與軸的正半軸交于點,若,垂足為且,求證：直線恒過定點.

【題目】如圖所示,直角梯形中,,,,四邊形為矩形,.

（1）求證:平面平面;

（2）在線段上是否存在點,使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長,若不存在,請說明理由.

【題目】設(shè)拋物線的焦點為，點在拋物線上，.若以為直徑的圓過點，則拋物線的焦點到準線距離為（ ）

A. 8B. 4或8C. 2D. 2或4

【題目】知函數(shù)．

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若是的唯一極值點，求．

【題目】2019年12月,全國各中小學全體學生都參與了《禁毒知識》的答題競賽,現(xiàn)從某校高一年級參加考試的學生中抽出60名學生,將其成績（單位:分）整理后,得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為,,…）.

（1）求成績在的頻率,并補全此頻率分布直方圖;

（2）求這次考試成績的中位數(shù)的估計值;

（3）若從抽出的成績在和的學生中任選兩人,求他們的成績在同一分組區(qū)間的概率.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓C過點，焦點，圓O的直徑為．

（1）求橢圓C及圓O的方程；

（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P．

①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；

②直線l與橢圓C交于兩點．若的面積為，求直線l的方程．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，側(cè)棱底面，，點為的中點，作，交于點.

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）求二面角的余弦值.

【題目】近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示：表1：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點圖．

（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，與均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表l中的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結(jié)束后，車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結(jié)果如表2

表2：

已知該線路公交車票價為2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客，享受7折優(yōu)惠的概率為，享受8折優(yōu)惠的概率為，享受9折優(yōu)惠的概率為．根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，估計一名乘客一次乘車的平均費用．

參考數(shù)據(jù)：

其中，

【題目】隨著人們經(jīng)濟收入的不斷增加,個人購買家庭轎車已不再是一種時尚,車的使用費用,尤其是隨著使用年限的增多,所支出的費用到底會增長多少,一直是購車一族非常關(guān)心的問題,某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查,并統(tǒng)計得出2009年出售的某款車的使用年限（2009年記）與所支出的總費用（萬元）有如表的數(shù)據(jù)資料:

（1）求線性回歸方程;

（2）若這款車一直使用到2020年,估計使用該款車的總費用是多少元？

線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計計算公式如下:

,

【題目】點、、分別是正方體的棱,,的中點,則下列命題中的真命題是__________（寫出所有真命題的序號）.

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多可以四個面都是直角三角形;

②點在直線上運動時,總有;

③點在直線上運動時,三棱錐的體積是定值;

④若是正方體的面,（含邊界）內(nèi)一動點,且點到點和的距離相等,則點的軌跡是一條線段.