如圖，已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，短軸右端點為A，M(1,0)為線段OA的中點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點M任作一條直線與橢圓C相交于兩點P、Q，試問在x軸上是否存在定點N，使得∠PNM＝∠QNM？若存在，求出點N的坐標；若不存在，說明理由．

已知點E(m,0)為拋物線y²＝4x內(nèi)一個定點，過E斜率分別為k₁、k₂的兩條直線交拋物線于點A、B、C、D，且M、N分別是AB、CD的中點．

(1)若m＝1，k₁k₂＝－1，求三角形EMN面積的最小值；

(2)若k₁＋k₂＝1，求證：直線MN過定點．

如圖所示，在△DEM中，＝(0，－8)，N在y軸上，且點E在x軸上移動．

(1)求點M的軌跡方程；

(2)過點F(0,1)作互相垂直的兩條直線l₁、l₂，l₁與點M的軌跡交于點A、B，l₂與點M的軌跡交于點C、Q，求的最小值．

點A、B分別為橢圓＋＝1長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF.

(1)求點P的坐標；

(2)設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構在的三角形的面積為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知動直線y＝k(x＋1)與橢圓C相交于A、B兩點．

①若線段AB中點的橫坐標為－，求斜率k的值；

②若點M(－，0)，求證：為定值．

已知拋物線y²＝4x，過點M(0,2)的直線l與拋物線交于A、B兩點，且直線l與x軸交于點C.

(1)求證：|MA|，|MC|，|MB|成等比數(shù)列；

(2)設，試問α＋β是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由．

設A，B分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左，右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使得，求t的值及點D的坐標．

過拋物線C：x²＝2py(p>0)的焦點F作直線l與拋物線C交于A、B兩點，當點A的縱坐標為1時，|AF|＝2.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若直線l的斜率為2，問拋物線C上是否存在一點M，使得MA⊥MB，并說明理由．

直線l：x－y＝0與橢圓＋y²＝1相交A、B兩點，點C是橢圓上的動點，則△ABC面積的最大值為________．

橢圓2x²＋y²＝1上的點到直線y＝x－4的距離的最小值是________．