已知拋物線y2＝4x，過點M(0,2)的直線l與拋物線交于A、B兩點，且直線l與x軸交于點C.

(1)求證：|MA|，|MC|，|MB|成等比數(shù)列；

(2)設，試問α＋β是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由．


 (1)證明：設直線l的方程為y＝kx＋2(k≠0)，

聯(lián)立方程得k2x2＋(4k－4)x＋4＝0.①

設A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(－，0)，則

∴|MC|2＝|MA|·|MB|≠0，

即|MA|，|MC|，|MB|成等比數(shù)列．

(2)由得

(x1，y1－2)＝α(－x1－，－y1)，(x2，y2－2)＝β(－x2－，－y2)，

將②代入得α＋β＝－1，故α＋β為定值，且定值為－1.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F(－2,0)，且長軸長與短軸長的比是2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設點M(m,0)在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點．當||最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（   ）

A.          B.          C.           D. 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線x2－＝1的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則·的最小值為(　　)

A．－2                                                          B．－ 

C．1                                                             D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線－＝1(a，b>0)的右焦點F，若過F且傾斜角為60°的直線l與雙曲線的右支有且只有1個交點，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，短軸右端點為A，M(1,0)為線段OA的中點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點M任作一條直線與橢圓C相交于兩點P、Q，試問在x軸上是否存在定點N，使得∠PNM＝∠QNM？若存在，求出點N的坐標；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點A(－5,0)和C(5,0)，若頂點B在雙曲線－＝1上，則為(　　)

A.                                                             B. 

C.                                                             D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設F1，F2是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的兩個焦點，若在C上存在一點P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2＝30°，則C的離心率為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


長為3的線段AB的端點A、B分別在x軸、y軸上移動，＝2，則點C的軌跡是(　　)

A．線段                                                        B．圓

C．橢圓                                                        D．雙曲線

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