如下圖已知矩形ABCD，過A作SA⊥平面AC，作AE⊥SB于E，作EF⊥SC于F．

(1)求證：AF⊥SC；

(2)若平面AEF交SD于G，求證：AG⊥SD．

求證：如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面．

已知：α∥β，l⊥α．

求證：l⊥β．

如下圖所示，AB是異面直線a，b的公垂線，a⊥平面a，b⊥平面β，α∩β＝c，求證AB∥c．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，EF是異面直線AC和A₁D的公垂線(即與兩異面直線同時垂直而且相交的直線)，求證EF∥BD₁．

用平行于三棱錐A－BCD的一組對棱AB、CD的平面截此四面體(如下圖)．

(1)求證：所得截面MNPQ是平行四邊形；

(2)如果AB＝CD＝a，求證：四邊形MNPQ的周長為定值．

已知，如下圖ABCD－A₁B₁C₁D₁是正方體，DM＝DA、NB₁＝A₁B₁，求證：MN∥平面B₁D．

如下圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，M、N分別是BC和A₁B₁的中點．

求證：MN∥平面AA₁C₁C．

如下圖已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點，且EFGH是平行四邊形．

求證：AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH．

如下圖，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，點M、N分別是AD₁、BD上的點，且，

求證：MN∥平面CD₁．

如下圖，已知空間四邊形ABCD，P、Q分別是△ABC、△BCD的重心，求證：PQ∥平面ACD．