用平行于三棱錐A－BCD的一組對(duì)棱AB、CD的平面截此四面體(如下圖)．

(1)求證：所得截面MNPQ是平行四邊形；

(2)如果AB＝CD＝a，求證：四邊形MNPQ的周長(zhǎng)為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試 題型：044

A－BCD是三棱錐，H，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，過(guò)H，F(xiàn)且平行于AD的平面分別交AB，CD于E，G．(1)求證：平面EFGH∥BC；(2)求證：平面EFGH把三棱錐A－BCD分成等體積的兩個(gè)多面體．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　高一數(shù)學(xué)　蘇教版(新課標(biāo)·2004年初審) 蘇教版 題型：044

如圖，在正三棱錐A－BCD中，∠BAC＝30°，AB＝a，平行于AD、BC的截面EFGH分別交AB、BD、DC、CA于點(diǎn)E、F、G、H．

(1)判定四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由．

(2)設(shè)P是棱AD上的點(diǎn)，當(dāng)AP為何值時(shí)，平面PBC⊥平面EFGH，請(qǐng)給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：貴州省清華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2009－2010學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：044

如圖，在棱長(zhǎng)都等于1的三棱錐A－BCD中，F(xiàn)是AC上的一點(diǎn)，過(guò)F作平行于棱AB和棱CD的截面，分別交BC，AD，BD于E，G，H

(1)證明截面EFGH是矩形；

(2)F在AC的什么位置時(shí)，截面面積最大，說(shuō)明理由．

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如圖，在正三棱錐A－BCD中，∠BAC＝30°，AB＝a，平行于AD、BC的截面EFGH分別交AB、BD、DC、CA于點(diǎn)E、F、G、H．

(1)判定四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由．

(2)設(shè)P是棱AD上的點(diǎn)，當(dāng)AP為何值時(shí)，平面PBC⊥平面EFGH，請(qǐng)給出證明．

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