科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知x, y滿足，求f(x,y)=x²+2xy+4y²+x+2y的最大值。

科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

若實數(shù)x, y滿足=1，試求：v=y－3x的最大值。

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已知橢圓，過左焦點F作傾斜角為30°的直線交橢圓于A、B兩點，求弦AB的長。

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若橢圓對稱軸在坐標(biāo)軸上，兩焦點與兩短軸端點正好是正方形的四個頂點，又焦點到同側(cè)長軸端點的距離為－1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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若橢圓的準(zhǔn)線方程是x=±,求實數(shù)m的取值范圍，并寫出此橢圓的焦點坐標(biāo)與離心率的大小。

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橢圓的右焦點為F₁，點P在橢圓上，如果線段PF₁的中點M在y軸上，求點M的縱坐標(biāo)。

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在橢圓內(nèi)，內(nèi)接三角形ABC，它的一邊BC與長軸重合，A在橢圓上運動，試求△ABC的重心軌跡。

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已知F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上任一點。

(1)若∠F₁PF₂=，求△F₁PF₂的面積；

(2)求|PF₁|·|PF₂|的最大值。

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