已知橢圓，過(guò)左焦點(diǎn)F作傾斜角為30°的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)。

答案：
解析：

解法一：∵a=3,b=1,c=2

∴F(－2,0)

∴直線(xiàn)方程為y=

與聯(lián)立消元，得

4x2+12x+15=0   ①

設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2)則依韋達(dá)定理，得

x1+x2=－3,x1x2=

∴|AB|=

∴|AB|=2。

解法二：由于所求線(xiàn)段AB是橢圓的“焦點(diǎn)弦”，故也可用“焦半徑”公式計(jì)算：

|AB|=|AF|+|BF|=2a+e(x1+x2)=2。


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知橢圓，過(guò)左焦點(diǎn)F作傾斜角為30°的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,已知橢圓+=1的左焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓于A,B兩點(diǎn),線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為G,AB的中垂線(xiàn)與x軸和y軸分別交于D,E兩點(diǎn).

(1)若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為-,求直線(xiàn)AB的斜率.

(2)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點(diǎn))的面積為S2.試問(wèn):是否存在直線(xiàn)AB,使得S1=S2?說(shuō)明理由.

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已知橢圓C:的左焦點(diǎn)為（-1，0），離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓C交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)F不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)交橢圓C于A、 B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.

 

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已知橢圓，過(guò)右焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線(xiàn)與C相交于A、B兩點(diǎn)，且．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若△ABF1的面積小于等于（F1為左焦點(diǎn)），求弦AB長(zhǎng)度的取值范圍．

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